Antes de calcular, dobre o numerador e olhe o denominador. Se o dobro do numerador for menor, a fração vale menos que a metade; se for maior, vale mais. Em 3/8, o dobro de 3 é 6 e 6 < 8, então fica abaixo. Em 9/16, o dobro de 9 é 18 e 18 > 16, então fica acima. Assim se sabe em que intervalo procurar a resposta.
Este guia trata de situar e estimar. Para decidir com certeza qual de duas frações é maior, use comparar frações. Para ordenar uma lista inteira, consulte ordenar frações e, para outros atalhos de cálculo mental, o guia de cálculo mental com frações.
| Teste | Onde fica a/b | Exemplo |
|---|---|---|
| 2a < b | Entre 0 e a metade | 3/8, porque 6 < 8 |
| 2a = b | Exatamente na metade | 6/12, porque 12 = 12 |
| 2a > b e a < b | Entre a metade e 1 | 9/16, porque 18 > 16 |
| a ≥ b | Em 1 ou mais | 7/6, porque 7 > 6 |
Leia a tabela de cima para baixo: a primeira linha que se cumpre indica a zona. Os testes supõem numerador e denominador positivos.
Como situar uma fração com referências
As referências são valores que se reconhecem num relance, como 0, a metade e 1. Entre elas, um quarto e três quartos dividem cada intervalo ao meio quando é preciso mais precisão. O teste com um quarto é parecido com o da metade e compara 4a com b. Para 5/12, 4 × 5 = 20 e 20 > 12, então passa de um quarto. Além disso, 2 × 5 = 10 < 12, então não chega à metade. Fica entre um quarto e a metade.
As referências também podem ser lidas como porcentagens (percentagens, em Portugal): 25%, 50% e 75%. Essa leitura ajuda quando a fração aparece numa receita, num desconto ou num gráfico e se quer saber se é “quase nada”, “a metade” ou “quase tudo”.
Uma fração própria, com o numerador menor que o denominador, vale menos que 1. Uma imprópria, com o numerador maior ou igual, vale 1 ou mais. É assim que a Wikipédia em português as define (ver Fontes), e por isso 7/6 sai do intervalo entre 0 e 1.
Comparar duas frações do mesmo lado
Quando uma fração está abaixo da metade e outra acima, já se sabe qual é a maior. O problema começa quando as duas caem no mesmo intervalo. Então se mede o quanto cada uma se afasta da referência. A que está mais longe da metade para cima é a maior, e a que está mais longe para baixo é a menor.
Exemplo resolvido: 5/8 contra 7/12
Qual é maior, sem procurar um denominador comum?
- Situe as duas. Para 5/8, 2 × 5 = 10 e 10 > 8. Para 7/12, 14 > 12. As duas estão acima da metade.
- Meça a distância até a metade. 5/8 está a 1/8 da metade, e 7/12 a 1/12.
- Compare as distâncias. Com o mesmo numerador, 1/8 é maior que 1/12, porque os oitavos são partes maiores.
Resultado: 5/8 é a maior.
Conferência: em vinte e quatro avos, 15/24 e 14/24, e 15 > 14.
Esse atalho funciona porque subtrair a mesma referência das duas frações não muda qual é a maior. Só é cômodo quando as distâncias se comparam com facilidade, como aqui, em que os dois numeradores valem 1.
Quando as distâncias também não se comparam à primeira vista, use outra referência. Para 7/9 e 8/11, a distância de cada uma até 1 é 2/9 e 3/11. Com o teste do um quarto, 4 × 2 = 8 < 9, então 2/9 não chega a 1/4. Já 4 × 3 = 12 > 11, então 3/11 o supera. Como 7/9 fica mais perto de 1, 7/9 > 8/11.
Estimar somas e subtrações
Arredondar cada termo para a referência mais próxima dá uma ideia do resultado antes de calcular. Em 7/8 + 5/9, as duas parcelas passam da metade, então a soma tem de passar de 1. O cálculo com denominador 72 dá 63/72 + 40/72 = 103/72, que é 1 31/72. Se o resultado obtido for menor que 1, há um erro.
Na subtração, a estimativa delimita e não decide. Para 5/6 − 1/3, use 0, 1/4, a metade, 3/4 e 1 como referências. Então 5/6 está acima de 3/4 e 1/3 está entre 1/4 e a metade. A diferença fica entre 3/4 − 1/2 = 1/4 e 1 − 1/4 = 3/4. Essa margem não separa “exatamente a metade” de “um pouco mais” ou “um pouco menos”, e por isso se calcula: 5/6 − 2/6 = 3/6, que dá exatamente a metade.
Próximos passos
As referências descartam respostas impossíveis e indicam por onde começar. Não dão o valor exato nem ordenam duas frações que caem no mesmo intervalo.
Para ver esses pontos num desenho, a reta numérica coloca cada fração no seu lugar. Para achar um valor entre duas frações, consulte fração entre duas frações. Para levar uma fração incômoda à referência mais próxima, use arredondar frações. E, se houver sinais negativos, frações negativas explica como os testes mudam.
Fontes
A definição de fração própria (numerador menor que o denominador) e de imprópria (numerador maior ou igual ao denominador) aparece na Wikipédia em português, no artigo Fração. Essa fonte não trata dos testes com a metade nem do método das distâncias: o teste 2a contra b nasce de comparar a/b com 1/2 por multiplicação cruzada, e o método das distâncias, de subtrair a mesma referência das duas frações.