Calcular de cabeça uma fração de uma quantidade, uma porcentagem comum ou a ordem entre duas frações depende de seis hábitos. Com 3/8 de 72, divide-se por 8 e multiplica-se por 3 (27), e com 20% de 35 pensa-se em um quinto (7). A tabela indica qual usar e onde ela deixa de bastar. Para os pontos de corte 1/2 e 1, veja frações de referência, que trata desse tema à parte. Para o resultado exato, há a calculadora de frações.
| Estratégia | Exemplo mental | Quando não basta |
|---|---|---|
| Dividir e multiplicar | 2/3 de 90 são 90 ÷ 3 = 30 e 30 × 2 = 60 | A quantidade não é múltiplo do denominador |
| Porcentagem como fração | 25% de 48 é 1/4 de 48 = 12 | Porcentagens que não correspondem a uma fração simples |
| Corte em 1/2 | 5/11 e 4/9 ficam abaixo da metade | As duas caem do mesmo lado e é preciso refinar |
| Distância até 1 | 7/8 deixa 1/8 e 8/9 deixa 1/9, então 8/9 é maior | Frações longe de 1 ou maiores que 1 |
| Arredondar para estimar | 7/8 + 5/9 passa de 1, porque cada parcela passa da metade | Se a margem importa, a estimativa não fecha a conta |
| Mesmo denominador ou numerador | 3/10 < 7/10 e 3/5 > 3/7 | Numeradores e denominadores diferentes |
Cada linha resolve um problema diferente. Repartir, medir e dar desconto costumam se reduzir à primeira, uma fração de uma quantidade.
Fração de uma quantidade: divida e multiplique
Para achar a/b de uma quantidade, divida pelo denominador e multiplique pelo numerador. Dividir primeiro mantém os números pequenos, e o resultado é o mesmo de multiplicar antes: (24 ÷ 8) × 5 = 15 e (24 × 5) ÷ 8 = 15. Com 2/3 de 90 sai 90 ÷ 3 = 30 e 30 × 2 = 60, e com 3/5 de 40 faz-se 8 × 3 = 24. Se a quantidade não é múltiplo do denominador, aparece uma fração intermediária: 3/4 de 10 é 7,5, e aí pode ser melhor passar para o papel. A ferramenta de fração de uma quantidade faz a conta com qualquer número.
Exemplo resolvido: 5/6 de 36
De um percurso de 36 km, já foram percorridos 5/6. Quantos quilómetros são?
- Divida pelo denominador. 36 ÷ 6 = 6, que é 1/6 do percurso.
- Multiplique pelo numerador. 6 × 5 = 30.
- Acrescente a unidade. São 30 km.
Foram percorridos 30 km.
Na conferência, faltaria 1/6, que são 6 km, e 30 + 6 = 36.
Porcentagens que são frações simples
Muitas porcentagens se calculam melhor como fração. 50% é a metade, 25% é um quarto, 75% são três quartos, 20% é um quinto e 10% é um décimo. 25% de 48 é um quarto de 48, ou seja, 48 ÷ 4 = 12, e 75% de 48 são três dessas partes, 36. 10% de 250 se obtém deslocando a vírgula uma casa e vale 25. A calculadora de porcentagens acha a porcentagem de qualquer quantidade e a de fração para porcentagem converte qualquer fração. Em Portugal, o mesmo conceito chama-se percentagem.
Comparar sem denominador comum
Com o mesmo denominador, vence o maior numerador, como em 3/10 < 7/10. Com o mesmo numerador, vence o menor denominador, como em 3/5 > 3/7. Se ambos mudam, compare cada fração com a metade dobrando o numerador: se o dobro é menor que o denominador, a fração fica abaixo da metade. Em 5/11 o dobro de 5 é 10, menor que 11, e em 4/9 o dobro de 4 é 8, menor que 9. As duas estão abaixo da metade. Se uma ficasse acima e a outra abaixo, já estariam ordenadas.
Quando as duas caem do mesmo lado, meça a distância até a metade. Para chegar à metade, 5/11 precisa de mais 1/22 e 4/9 de mais 1/18. A menor distância é a de 5/11, então ela está mais perto da metade e é a maior. O guia de frações de referência desenvolve esses pontos de corte, e a calculadora para comparar frações dá a decisão exata com multiplicação cruzada.
Distância até 1 para frações quase completas
Entre duas frações próprias perto de 1, vence a que deixa a menor distância até 1. A 7/8 faltam 1/8 e a 8/9 faltam 1/9. Como 1/9 é menor que 1/8, a fração 8/9 fica mais perto da unidade e é maior. Com 11/12 e 7/8 acontece o mesmo, pois faltam 1/12 e 1/8, e a distância de 11/12 é menor. Subtrair de 1 inverte a ordem, e por isso funciona. Com frações maiores que 1, mede-se o que sobra, e então vence a que mais passa. Para ver essas distâncias sobre uma reta, use a reta numérica de frações.
Estimar uma soma antes de calculá-la
Antes de somar, veja se cada parcela passa da metade. Se as duas passam, a soma supera 1. Para 7/8 + 5/9, a primeira parcela está perto de 1 e a segunda é um pouco mais que 1/2, então o total fica em torno de 1,5. Com denominador comum, 63/72 + 40/72 = 103/72 ≈ 1,43, com erro menor que 0,001. A estimativa fica perto e passa um pouco, porque 7/8 foi arredondado para 1. Se todas as parcelas forem arredondadas na mesma direção, o erro se acumula. Para ver quanto muda cada arredondamento, use a ferramenta de arredondar frações.
Uma rotina de cinco minutos
Dedique um minuto a cada bloco e os dois últimos minutos a revisar o raciocínio. Primeiro, duas frações de uma quantidade. Depois, duas porcentagens. Por fim, uma comparação e uma estimativa de soma. Responda cada uma de cabeça antes de conferir. Para mais exercícios com respostas, o gerador de exercícios de frações cria listas novas, e praticar frações confere as respostas. Para preparar a rotina para uma turma, o hub de recursos para professores reúne materiais para a sala de aula.
Seis desafios para a rotina
- Calcule 3/4 de 52.
- Calcule 2/3 de 45.
- Calcule 25% de 84.
- Calcule 75% de 60.
- Qual é maior, 2/5 ou 3/7?
- A soma 7/9 + 4/7 supera 1?
Ver as respostas
- 39, porque 52 ÷ 4 = 13 e 13 × 3 = 39.
- 30, porque 45 ÷ 3 = 15 e 15 × 2 = 30.
- 21, porque é um quarto de 84 e 84 ÷ 4 = 21.
- 45, porque são três quartos, 60 ÷ 4 = 15 e 15 × 3 = 45.
- 3/7. As duas estão abaixo da metade; 2/5 precisa de mais 1/10 e 3/7 de mais 1/14, e a menor distância é a de 3/7.
- Sim. 7/9 passa da metade e 4/7 também, então a soma supera 1. O valor exato é 85/63.
Fontes
O verbete Fração da Wikipédia em português, na seção “Comparação entre frações”, diz que com o mesmo denominador basta comparar os numeradores e que, com denominadores diferentes, as frações são escritas com denominador comum ou comparadas por multiplicação cruzada. Descreve também a porcentagem como uma fração de denominador 100 (consultado em 17 de outubro de 2026). O verbete não trata das estratégias de cálculo mental desta página. Os cálculos podem ser repetidos na calculadora de frações. As estratégias são raciocínio aritmético elementar, sem dados externos.