Calculer de tête une fraction d’une quantité, un pourcentage courant ou l’ordre entre deux fractions repose sur six habitudes. Pour 3/8 de 72, vous divisez par 8 puis multipliez par 3 (27), et pour 20 % de 35, vous pensez à un cinquième (7). Le tableau indique laquelle utiliser et où elle ne suffit plus. Si vous cherchez les repères 1/2 et 1, consultez les fractions repères, qui traitent le sujet à part. Pour le résultat exact, il y a la calculatrice de fractions.
| Stratégie | Exemple mental | Quand elle ne suffit pas |
|---|---|---|
| Diviser et multiplier | 2/3 de 90, c'est 90 ÷ 3 = 30 puis 30 × 2 = 60 | La quantité n'est pas un multiple du dénominateur |
| Pourcentage comme fraction | 25 % de 48, c'est 1/4 de 48 = 12 | Pourcentages qui ne correspondent pas à une fraction simple |
| Repère 1/2 | 5/11 et 4/9 sont sous la moitié | Les deux tombent du même côté et il faut affiner |
| Distance à 1 | 7/8 laisse 1/8 et 8/9 laisse 1/9, donc 8/9 est la plus grande | Fractions éloignées de 1 ou supérieures à 1 |
| Arrondir pour estimer | 7/8 + 5/9 dépasse 1, car chaque terme dépasse la moitié | Si la marge compte, l'estimation ne clôt pas le calcul |
| Même dénominateur ou même numérateur | 3/10 < 7/10 et 3/5 > 3/7 | Numérateurs et dénominateurs différents |
Chaque ligne règle un problème différent. Partager, mesurer et appliquer une remise se ramènent souvent à la première, la fraction d’une quantité.
Fraction d’une quantité : divisez puis multipliez
Pour trouver a/b d’une quantité, divisez par le dénominateur puis multipliez par le numérateur. Diviser d’abord garde les nombres petits, et le résultat est le même qu’en multipliant d’abord : (24 ÷ 8) × 5 = 15 et (24 × 5) ÷ 8 = 15. Avec 2/3 de 90, on obtient 90 ÷ 3 = 30 puis 30 × 2 = 60, et avec 3/5 de 40, on fait 8 × 3 = 24. Si la quantité n’est pas un multiple du dénominateur, une fraction intermédiaire apparaît : 3/4 de 10 font 7,5, et il peut alors être préférable de passer au papier. L’outil de fraction d’une quantité fait le calcul avec n’importe quel nombre.
Exemple résolu : 5/6 de 36
Sur un trajet de 36 km, vous avez déjà parcouru 5/6. Combien de kilomètres avez-vous faits ?
- Divisez par le dénominateur. 36 ÷ 6 = 6, soit 1/6 du trajet.
- Multipliez par le numérateur. 6 × 5 = 30.
- Ajoutez l’unité. Cela fait 30 km.
Vous avez parcouru 30 km.
En vérifiant, il vous resterait 1/6, soit 6 km, et 30 + 6 = 36.
Des pourcentages qui sont des fractions simples
Beaucoup de pourcentages se calculent mieux sous forme de fraction. 50 % est la moitié, 25 % est un quart, 75 % font trois quarts, 20 % est un cinquième et 10 % est un dixième. 25 % de 48, c’est un quart de 48, soit 48 ÷ 4 = 12, et 75 % de 48 font trois de ces parts, 36. 10 % de 250 s’obtiennent en décalant la virgule d’un rang et valent 25. La calculatrice de pourcentages trouve le pourcentage de n’importe quelle quantité et celle de fraction en pourcentage convertit n’importe quelle fraction.
Comparer sans dénominateur commun
À dénominateur égal, le plus grand numérateur l’emporte, comme dans 3/10 < 7/10. À numérateur égal, le plus petit dénominateur l’emporte, comme dans 3/5 > 3/7. Si les deux changent, comparez chaque fraction à la moitié en doublant le numérateur : si le double est inférieur au dénominateur, la fraction est sous la moitié. Pour 5/11, le double de 5 est 10, inférieur à 11, et pour 4/9, le double de 4 est 8, inférieur à 9. Les deux sont sous la moitié. Si l’une était au-dessus et l’autre en dessous, elles seraient déjà ordonnées.
Quand elles tombent du même côté, mesurez l’écart qui les sépare de la moitié. Il manque 1/22 à 5/11 et 1/18 à 4/9. Le plus petit écart est celui de 5/11, qui est donc plus proche de la moitié et la plus grande. Le guide des fractions repères développe ces points de repère, et la calculatrice pour comparer des fractions donne la décision exacte avec les produits en croix.
Distance à 1 pour les fractions proches de l’unité
Entre deux fractions inférieures à 1 et proches de 1, la plus grande est celle qui laisse le plus petit écart. Il manque 1/8 à 7/8 et 1/9 à 8/9. Comme 1/9 est inférieur à 1/8, la fraction 8/9 est plus proche de l’unité et plus grande. Avec 11/12 et 7/8, c’est pareil, puisqu’il manque 1/12 et 1/8, et l’écart de 11/12 est plus petit. Soustraire de 1 inverse l’ordre, et c’est pour cela que la méthode fonctionne. Avec les fractions supérieures à 1, on mesure ce qui dépasse, et la plus grande est alors celle qui dépasse le plus. Pour voir ces écarts sur une droite, utilisez la droite graduée des fractions.
Estimer une somme avant de la calculer
Avant d’additionner, regardez si chaque terme dépasse la moitié. Si les deux la dépassent, la somme est supérieure à 1. Pour 7/8 + 5/9, le premier terme est proche de 1 et le second est un peu plus que 1/2, donc le total tourne autour de 1,5. Avec le dénominateur commun, 63/72 + 40/72 = 103/72 ≈ 1,43, avec une erreur inférieure à 0,001. L’estimation est proche et pèche un peu par excès, parce que 7/8 a été arrondi à 1. Si vous arrondissez tous les termes dans le même sens, l’erreur s’accumule. Pour voir ce que change chaque arrondi, essayez l’outil pour arrondir une fraction.
Une routine de cinq minutes
Consacrez une minute à chaque bloc et les deux dernières minutes à revoir le raisonnement. D’abord, deux fractions d’une quantité. Ensuite, deux pourcentages. Enfin, une comparaison et une estimation de somme. Répondez à chacune de tête avant de vérifier. Pour plus d’exercices avec corrigés, le générateur d’exercices de fractions crée de nouvelles fiches, et l’entraînement aux fractions vérifie vos réponses. Si vous préparez la routine pour une classe, le hub des ressources pour enseignants rassemble du matériel pour la classe.
Six défis pour la routine
- Calculez 3/4 de 52.
- Calculez 2/3 de 45.
- Calculez 25 % de 84.
- Calculez 75 % de 60.
- Laquelle est la plus grande, 2/5 ou 3/7 ?
- La somme 7/9 + 4/7 dépasse-t-elle 1 ?
Voir les réponses
- 39, car 52 ÷ 4 = 13 et 13 × 3 = 39.
- 30, car 45 ÷ 3 = 15 et 15 × 2 = 30.
- 21, car c’est un quart de 84 et 84 ÷ 4 = 21.
- 45, car ce sont trois quarts, 60 ÷ 4 = 15 et 15 × 3 = 45.
- 3/7. Les deux sont sous la moitié ; il manque 1/10 à 2/5 et 1/14 à 3/7, et le plus petit écart est celui de 3/7.
- Oui. 7/9 dépasse la moitié et 4/7 aussi, donc la somme dépasse 1. La valeur exacte est 85/63.
Sources
L’article Calcul mental de Wikipédia en français définit le calcul mental comme un calcul effectué sans autre support que la réflexion et la mémoire. Il le présente comme utile quand peu ou pas de matériel de calcul est disponible, et pour évaluer rapidement l’ordre de grandeur d’un résultat (consulté le 17 octobre 2026). L’article ne traite pas de stratégies avec les fractions. Les calculs de cette page peuvent être refaits dans la calculatrice de fractions. Les stratégies relèvent du raisonnement arithmétique élémentaire, sans données externes.