Saisissez la valeur, le pas et la règle d’égalité. Trois usages sont courants :
- À l’entier : avec un pas de 1, 7/4 donne 2 et 13/10 donne 1.
- À un pas fixe : avec un pas de 1/8, 0,6 donne 5/8, car 0,6 × 8 = 4,8 et l’entier le plus proche est 5.
- Avec un dénominateur limité : c’est une autre recherche, que traite approcher un décimal par une fraction.
Exemple résolu : 2,695 pouces au seizième le plus proche
Une pièce mesure 2,695 pouces et la règle est graduée en seizièmes. Quel repère lit-on ?
- Divisez par le pas. 2,695 ÷ 1/16 = 2,695 × 16 = 43,12.
- Arrondissez le quotient. L’entier le plus proche de 43,12 est 43.
- Multipliez par le pas. On obtient 43 × 1/16 = 43/16, soit 2 11/16.
- Calculez l’erreur. 43/16 − 2,695 = −3/400.
Résultat : 2 11/16 pouces, soit 3/400 de pouce en dessous de la valeur mesurée.
Vérification. Comme 43/16 = 2,6875 et 2,695 − 2,6875 = 0,0075 = 3/400, l’erreur est inférieure à la moitié du pas, 1/32.
2,695 × 16 = 43,12 → 43 ; 43/16 = 2 11/16 po
Pour exprimer ensuite cette mesure en millimètres (2 11/16 po font environ 68,3 mm), utilisez pouces fractionnaires en mm ; pour lire le repère sur la règle elle-même, consultez le guide comment lire les fractions sur une règle.
Comment trouver le multiple le plus proche
Chaque pas découpe la droite en tronçons égaux, et la valeur tombe dans l’un d’eux. Les deux extrémités du tronçon sont les candidats, et le plus proche l’emporte. Il suffit donc de diviser la valeur par le pas et de regarder si la partie décimale du quotient dépasse un demi.
Avec v la valeur et p le pas, le quotient v/p s’écrit comme un entier plus un reste. Si la partie fractionnaire du quotient est inférieure à 1/2, on garde l’entier ; si elle est supérieure, on passe à l’entier suivant ; si elle vaut exactement 1/2, il y a égalité. Les calculs sont exacts, non approchés : une vraie égalité n’est donc jamais confondue avec une valeur presque à mi-chemin. Le signe de la valeur est conservé : −2,695 donne −43/16.
Quelle règle choisir en cas d’égalité
Il y a égalité quand la valeur est exactement à mi-chemin entre deux multiples. Par exemple, 5/16 avec un pas de 1/8 est à la même distance de ses deux multiples voisins. Le tableau montre ce que renvoie chaque règle.
| Règle | 5/16 (2,5 pas) | 7/16 (3,5 pas) |
|---|---|---|
| S’éloigner de zéro (par défaut) | 3/8 | 1/2 |
| Se rapprocher de zéro | 1/4 | 3/8 |
| Multiple pair | 1/4 | 1/2 |
S’éloigner de zéro et s’en rapprocher dépendent du signe ; le multiple pair choisit le candidat dont le nombre de pas k est pair. Avec 5/16, les candidats sont 2 et 3 pas, et 2 l’emporte ; avec 7/16, ce sont 3 et 4, et 4 l’emporte. C’est pourquoi la troisième ligne coïncide avec la deuxième pour une valeur et avec la première pour l’autre. Avec des valeurs négatives, les règles de signe se reflètent : −5/16 donne −3/8 en s’éloignant de zéro et −1/4 en s’en rapprochant. Une règle analogue, choisir le candidat dont le dernier chiffre est pair quand deux candidats sont à égale distance, est décrite par Wikipédia sous le nom d’arrondi au pair le plus proche. Si votre travail impose une règle précise, sélectionnez-la avant de calculer.
Erreur signée et erreur absolue
L’erreur signée est la valeur arrondie − la valeur initiale. Pour l’égalité ci-dessus avec la règle par défaut, 3/8 − 5/16 = 1/16 : positive, car le résultat est au-dessus. Avec la valeur négative, on obtient −1/16, et l’erreur absolue est la même. Le signe indique dans quel sens la valeur a bougé ; la valeur absolue, de combien.
Si la valeur est déjà un multiple du pas, l’erreur est nulle et la règle d’égalité n’intervient pas. Pour voir l’écriture décimale d’un résultat, utilisez fraction en décimal.
Une même valeur avec des pas plus fins
Un pas plus fin abaisse la borne de l’erreur, qui est la moitié du pas, même si l’erreur réelle d’une valeur donnée peut monter ou descendre. Le tableau arrondit 0,83 = 83/100 avec cinq pas.
| Pas | 0,83 ÷ pas | Multiple le plus proche | Erreur signée | Borne |
|---|---|---|---|---|
| 1/2 | 1,66 | 1 | 17/100 | 1/4 |
| 1/3 | 2,49 | 2/3 | −49/300 | 1/6 |
| 1/5 | 4,15 | 4/5 | −3/100 | 1/10 |
| 1/10 | 8,3 | 4/5 | −3/100 | 1/20 |
| 1/20 | 16,6 | 17/20 | 1/50 | 1/40 |
Passer des cinquièmes aux dixièmes n’améliore rien : 0,83 tombe sur le même multiple, 4/5, et l’erreur ne change pas. Ce qui baisse toujours, c’est la borne, pas l’erreur de chaque valeur.
Quand utiliser un autre outil
L’arrondi modifie volontairement la valeur. Si vous avez besoin de la fraction exacte d’un décimal, utilisez décimal en fraction : 0,3125 vaut exactement 5/16. Si le résultat sert à fabriquer ou à mesurer, gardez aussi l’erreur affichée par la calculatrice.
Sources
Wikipédia en français, article Arrondi (mathématiques), section « Arrondi au pair le plus proche », qui décrit le choix du multiple pair quand une valeur est exactement à mi-chemin entre deux candidats (consulté le 17 octobre 2026).
Questions fréquentes
Comment savoir si ma consigne demande d’arrondir au plus proche ou au supérieur ?
Cette calculatrice arrondit toujours au multiple le plus proche et n’utilise la règle choisie qu’en cas d’égalité. Si l’énoncé dit « par excès » ou « au supérieur », le résultat peut différer : 2,01 avec un pas de 1 donne 2 ici, mais 3 avec un arrondi par excès. Vérifiez ce que demande votre consigne avant de calculer.
Dans quel sens 0,5 est-il arrondi avec un pas de 1 ?
Cela dépend de la règle d’égalité. En s’éloignant de zéro, on obtient 1 ; en se rapprochant de zéro, 0 ; avec le multiple pair, 0 aussi, car 0 est pair. Pour −0,5, les deux premières règles donnent −1 et 0. Si votre consigne ne précise rien, notez la règle utilisée pour que quelqu’un d’autre puisse refaire le calcul.
Peut-on arrondir un nombre mixte ?
Oui, mais convertissez-le d’abord en fraction impropre. 2 1/3 vaut 7/3 ; avec un pas de 1/8, le quotient est 56/3, soit 18,666…, donc le résultat est 19/8, c’est-à-dire 2 3/8. L’erreur signée vaut 19/8 − 7/3 = 1/24, dans la borne de 1/16.