Comment le résoudre
- Divisez chaque unité de la droite en autant de parts égales que le dénominateur.
- Partez de 0 et comptez autant de graduations que le numérateur.
- Si le numérateur dépasse le dénominateur, la graduation est après 1.
- Notez la fraction sur la graduation.
1 = 3/3
0/3, 1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5/3
5/3 = 1 2/3
Résultat: 5/3 = 1 2/3
Erreur fréquente:Faux: 0 < 7/4 < 1.Juste: 1 < 7/4 < 2.7/4 est plus grand que 4/4 = 1 : la graduation est entre 1 et 2, pas entre 0 et 1.
Saisissez les valeurs dans l’outil, choisissez l’échelle si vous voulez la fixer et sélectionnez « Calculer ». La droite dessine chaque point avec son étiquette et la liste ordonnée apparaît en dessous, par exemple 1. -2/3; 2. 1/2; 3. 7/4. Pour voir la fraction comme une partie d’un tout, utilisez représenter des fractions, qui dessine des barres, des disques et des ensembles.
Exemple détaillé : 7/4 sur une droite de 0 à 2
Vous voulez placer sept quarts entre 0 et 2 avec une graduation sur chaque quart. Où tombe-t-il et combien de graduations intermédiaires faut-il ?
- Partagez chaque unité en quarts. Le dénominateur est 4 : de 0 à 1 il y a quatre parts égales, et de même de 1 à 2.
- Comptez sept parts depuis 0. Le numérateur est 7 : quatre quarts arrivent à 1 et il en reste 3.
- Passez au nombre mixte. 7/4 = 1 3/4, c’est-à-dire trois quarts après 1.
- Comptez les graduations. De 0 à 2 il y a 8 parts, ce qui laisse 8 − 1 = 7 graduations intermédiaires, ou 2 × 4 − 1 avec la règle générale.
Résultat. 7/4 = 1 3/4, à sept parts de 0 et une part avant 2, avec 7 graduations intermédiaires sur l’échelle.
Vérification. Sept quarts font 1,75 unité et le point se trouve entre 1 et 2, plus près de 2 que de 1.
8 parts d’un quart entre 0 et 2 : 7 graduations intermédiaires et le point sur la septième
La méthode vaut pour toute fraction positive. Avec une négative, on compte de la même façon, mais vers la gauche, et le nombre mixte se transforme d’abord en fraction supérieure à 1 avec fraction impropre en nombre mixte.
Comment compter selon le type de fraction
La démarche est toujours la même : seuls le sens et le point de départ changent. Le tableau réunit les cas les plus fréquents, chacun avec un exemple différent de celui ci-dessus.
| Cas | Comment compter | Exemple |
|---|---|---|
| Inférieure à 1, positive | Depuis 0 vers la droite, sans atteindre 1 | 3/5, trois parts sur cinq entre 0 et 1 |
| Supérieure à 1 | Depuis 0 vers la droite, au-delà de 1 | 11/6 = 1 5/6, dépasse 1 de cinq sixièmes |
| Négative | Depuis 0 vers la gauche | −5/3, cinq tiers à gauche, dépasse −1 de deux tiers |
| Nombre mixte | D’abord la partie entière, puis la fraction | 2 1/3, dépasse 2 d’un tiers |
Ce qui change d’une ligne à l’autre, c’est le côté de 0 et le nombre d’unités parcourues avant de compter les parts restantes. Comme 2 1/3 font sept tiers, vous pouvez aussi compter sept tiers depuis 0 et arriver au même point.
Comment ordonner et mesurer les distances
Le point le plus à droite est le plus grand. Avec −4/5 et −3/10, le second est plus proche de 0, donc il est plus grand : −4/5 < −3/10, même si 4/5 est plus grand que 3/10.
La distance entre deux points est la soustraction du plus grand moins le plus petit. Entre 1/6 et 5/6 il y a 5/6 − 1/6 = 2/3, soit quatre intervalles si les graduations sont aux sixièmes. Pour départager deux fractions sans dessiner, utilisez comparer des fractions ; pour ordonner une longue liste, ordonner des fractions. Pour estimer la position avant de dessiner, le guide des fractions repères prend 0, 1/2 et 1 comme points d’appui, et celui des fractions négatives explique le signe.
Quelle échelle choisir
Avec les deux bornes vides, l’échelle va de la plus petite à la plus grande de vos valeurs, donc les points des extrémités tombent sur le bord. Si vous fixez le début et la fin, le début doit être inférieur à la fin et toutes les valeurs doivent s’y trouver. La position de chaque valeur est la part de l’échelle située entre le début et cette valeur : sur une échelle de −1 à 2, la valeur 1/4 se place à (1/4 + 1)/3 = 5/12 de la longueur.
Pour repérer les fractions d’un dénominateur donné, choisissez le nombre de graduations avec la règle ci-dessus : de 0 à 1 avec des huitièmes il faut 7 graduations, et de 0 à 3 avec des quarts, 3 × 4 − 1 = 11. Si deux points paraissent presque confondus, réduisez l’échelle autour d’eux, par exemple de 0 à 1/10, car leur écart à l’écran dépend de l’intervalle affiché.
La construction à la règle et au compas sur papier est expliquée dans diviser un segment en parties égales, et pour vous entraîner, le générateur d’exercices de fractions propose des fiches à imprimer.
Sources
OpenStax, Prealgebra 2e, 4.1 Visualize Fractions (en anglais) : pour placer 3/4 sur la droite, on partage la distance entre 0 et 1 en quatre parts égales, autant que l’indique le dénominateur (consulté le 17 octobre 2026). L’article Fraction (mathématiques) de Wikipédia en français indique que le dénominateur donne le nombre de parties égales de l’unité et le numérateur le nombre de parties utilisées (consulté le 17 octobre 2026) ; l’article ne traite pas de la droite graduée.
Questions fréquentes
Puis-je placer un décimal périodique sur la droite ?
Oui. Écrivez la période entre parenthèses : 0,(3) devient la fraction 1/3 et se place exactement à ce point. Un nombre décimal comme 0,333 est un autre nombre, un peu plus petit que 1/3, et a son propre point, un peu plus à gauche.
Pourquoi une erreur apparaît-elle si je saisis une seule borne de l’échelle ?
Une échelle a besoin d’un début et d’une fin. Si vous n’en remplissez qu’une, l’outil demande de compléter l’autre ou de laisser les deux vides. L’erreur apparaît aussi si le début n’est pas inférieur à la fin ou si une valeur sort de l’échelle : 7/5 ne tient pas dans une échelle de 0 à 1.
Quelle droite s’affiche si je saisis une seule valeur ?
Avec l’échelle automatique, la droite s’étend d’une demi-unité de chaque côté pour ne pas se réduire à un point. Avec 5/8, elle va de 1/8 à 9/8 et le point se trouve au centre. Pour comparer deux calculs différents, fixez le même début et la même fin dans les deux.
Que se passe-t-il si je saisis deux fractions égales ?
Elles occupent le même point. Avec 4/6 et 2/3, la droite garde les deux valeurs, l’une sur l’autre, et toutes deux portent l’étiquette de la fraction irréductible 2/3. La liste ordonnée les énumère séparément, ce qui permet de reconnaître qu’elles étaient égales.