Comment le résoudre
- Trouvez le PPCM de tous les dénominateurs.
- Convertissez chaque fraction à ce dénominateur.
- Rangez les numérateurs du plus petit au plus grand.
- Écrivez les fractions d’origine dans cet ordre.
12 = 4 × 3 = 3 × 4 = 6 × 2
3/4 = 9/12, 2/3 = 8/12, 5/6 = 10/12
8 < 9 < 10
2/3 < 3/4 < 5/6
Résultat: 2/3 < 3/4 < 5/6
Erreur fréquente:Faux: 1/3 < 1/4 < 1/5.Juste: 1/5 < 1/4 < 1/3.Un dénominateur plus grand ne donne pas une fraction plus grande : il coupe l’entier en parts plus petites.
Pour ordonner des fractions, il faut comparer leurs valeurs et les placer de la plus petite à la plus grande, ou l’inverse. Écrivez la liste, choisissez le sens et vous obtenez chaque valeur avec sa fraction irréductible à côté. Si vous n’avez que deux valeurs et voulez voir la justification, utilisez comparer des fractions.
Exemple détaillé : quatre mesures
Quatre mesures s’écartent d’une référence, en centimètres : 1/2, 0,25, 2/3 et −1/4. Rangez-les de la plus petite à la plus grande.
- Écrivez tout sous forme de fraction. 0,25 est 25/100, soit un quart une fois simplifié.
- Cherchez un dénominateur commun. Le PPCM de 2, 4 et 3 est 12.
- Convertissez chaque valeur. On obtient 6/12, 3/12, 8/12 et −3/12.
- Rangez les numérateurs. −3 < 3 < 6 < 8.
- Réécrivez chaque valeur telle que vous l’aviez notée, dans cet ordre.
Résultat : −1/4 < 0,25 < 1/2 < 2/3.
Vérification : en décimaux, on a −0,25 ; 0,25 ; 0,5 et 0,6667 (erreur inférieure à 0,0001), dans le même ordre.
Quelle méthode choisir selon la liste
La calculatrice compare toujours des valeurs exactes, mais à la main il vaut mieux prendre le chemin le plus court selon ce que les fractions ont en commun. Le tableau reprend les cas les plus fréquents.
| Liste | Ce que vous faites | Exemple |
|---|---|---|
| Même dénominateur | Vous rangez les numérateurs | 1/7 < 3/7 < 6/7 |
| Même numérateur | Plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite | 3/8 < 3/5 < 3/4 |
| Proches d’un demi | Vous comparez le double du numérateur au dénominateur | 9/20 < 1/2 < 6/11 |
| Dénominateurs différents | Vous passez à un dénominateur commun | 7/12 < 9/12 < 10/12, c’est-à-dire 7/12 < 3/4 < 5/6 |
| Fractions impropres et nombres mixtes | Vous convertissez en fraction impropre ou à un dénominateur commun | 5/3 < 7/4 < 2 1/3 |
Dans la ligne de 1/2, la fraction 9/20 se place en dessous parce que 2 × 9 = 18 est inférieur à 20, et 6/11 se place au-dessus parce que 2 × 6 = 12 dépasse 11. C’est un raccourci utile quand l’une des fractions sert de référence. Le guide des fractions repères le développe avec d’autres cas.
Que se passe-t-il si deux valeurs sont égales
Les écritures 0,5, 1/2 et 2/4 sont différentes et valent la même chose. La calculatrice n’en supprime aucune : elle les laisse côte à côte, dans l’ordre où vous les avez saisies. C’est ce qu’on appelle un tri stable, utile quand chaque saisie correspond à une réponse ou à une mesure que vous voulez continuer à identifier.
Avec la liste 5/8 ; 0,5 ; 2/4 ; −1/4, l’ordre croissant donne −1/4 ; 0,5 ; 2/4 ; 5/8. L’ordre décroissant donne 5/8 ; 0,5 ; 2/4 ; −1/4. Sous le résultat apparaît une ligne qui regroupe les valeurs égales.
Comment mélanger décimaux et nombres mixtes
Un nombre décimal est d’abord converti en fraction : 0,125 est 125/1000, soit 1/8 une fois simplifié. Aucun arrondi ne vient ainsi fausser l’ordre de deux valeurs très proches. Un nombre mixte se compare par sa valeur totale, c’est-à-dire la partie entière plus la fraction.
Par exemple, 1,4 vaut 7/5 et 1 4/5 vaut 9/5, donc 1,4 = 7/5 < 1 4/5. Un nombre mixte négatif s’écrit avec le signe devant l’ensemble : −1 4/5 est −9/5, et non −1 + 4/5. Pour voir les positions à l’échelle, il y a la droite graduée, et pour trouver une valeur intermédiaire, la page fraction entre deux fractions.
Pour aller plus loin
Si vous cherchez la moyenne de la liste et non son ordre, la moyenne de fractions additionne les valeurs et divise par leur nombre. Si vous avez un décimal et voulez voir sa fraction, décimal en fraction la simplifie. Pour vous entraîner sans calculatrice, le générateur d’exercices propose des listes à ranger, que vous pouvez ensuite vérifier ici.
Source : Wikipédia en français, article Fraction (mathématiques), section « Comparaison de fractions », qui traite le cas du même numérateur, du dénominateur commun et de la comparaison de deux fractions (consulté le 16 octobre 2026).
Questions fréquentes
Comment ranger des fractions dans l’ordre décroissant ?
On procède comme pour l’ordre croissant, mais on lit le résultat à l’envers. Avec 5/6, 7/9 et 17/24, le dénominateur commun est 72 et l’on obtient 60/72, 56/72 et 51/72, donc 5/6 > 7/9 > 17/24. Dans la calculatrice, il suffit de choisir « Du plus grand au plus petit » dans le champ « Ordre » et d’appuyer sur « Calculer ».
Comment ranger des fractions négatives ?
Les négatifs viennent en premier et, parmi eux, celui qui est le plus éloigné de zéro passe d’abord. Avec −2/3, −3/4 et −1/6, on a en douzièmes −8/12, −9/12 et −2/12, donc −3/4 < −2/3 < −1/6. C’est l’ordre de gauche à droite sur une droite graduée.
Peut-on ranger des décimaux périodiques comme 0,6̅ ?
Convertissez-les d’abord en fraction, car quelques décimales ne suffisent pas pour trancher. Comme 0,6̅ = 2/3 et que 2 × 100 = 200 est inférieur à 67 × 3 = 201, on obtient 0,6̅ < 0,67. Le décimal périodique en fraction fait cette conversion.
Comment ranger des fractions de dénominateurs différents sans chercher le PPCM ?
Comparez-les deux à deux avec les produits en croix. Pour 4/9 et 5/11, on calcule 4 × 11 = 44 et 5 × 9 = 45 ; comme 44 est inférieur, 4/9 < 5/11. Avec beaucoup de fractions, il est plus court d’utiliser un dénominateur commun, que donne le plus petit dénominateur commun.