Prima di calcolare, raddoppia il numeratore e guarda il denominatore. Se il doppio del numeratore è minore, la frazione vale meno della metà; se è maggiore, vale di più. In 3/8 il doppio di 3 è 6 e 6 < 8, quindi sta sotto. In 9/16 il doppio di 9 è 18 e 18 > 16, quindi sta sopra. Così sai in quale tratto cercare la risposta.
Questa guida riguarda il collocare e lo stimare. Se devi stabilire con certezza quale tra due frazioni è maggiore, usa confrontare frazioni. Per mettere in ordine un elenco intero vai a ordinare frazioni, e per altri trucchi di calcolo mentale a calcolo mentale con le frazioni.
| Prova | Dove cade a/b | Esempio |
|---|---|---|
| 2a < b | Tra 0 e la metà | 3/8, perché 6 < 8 |
| 2a = b | Esattamente sulla metà | 6/12, perché 12 = 12 |
| 2a > b e a < b | Tra la metà e 1 | 9/16, perché 18 > 16 |
| a ≥ b | In 1 o più | 7/6, perché 7 > 6 |
Leggi la tabella dall’alto in basso: la prima riga che si verifica indica la zona. Le prove presuppongono numeratore e denominatore positivi.
Come collocare una frazione con i riferimenti
I riferimenti sono valori che riconosci a colpo d’occhio, come 0, la metà e 1. Tra loro, un quarto e tre quarti dividono a metà ogni tratto quando serve più precisione. La prova con un quarto è simile a quella con la metà e confronta 4a con b. Per 5/12, 4 × 5 = 20 e 20 > 12, quindi supera un quarto. Inoltre 2 × 5 = 10 < 12, quindi non arriva alla metà. Sta tra un quarto e la metà.
Puoi leggere i riferimenti anche come percentuali: 25%, 50% e 75%. Questa lettura aiuta quando la frazione compare in una ricetta, in uno sconto o in un grafico e vuoi capire se si tratta di «quasi niente», «la metà» o «quasi tutto».
Una frazione propria, con il numeratore minore del denominatore, vale meno di 1. Una impropria, con il numeratore maggiore o uguale, vale 1 o più. Wikipedia in italiano definisce la frazione propria in questo modo (vedi Fonti); per questo 7/6 esce dal tratto tra 0 e 1.
Confrontare due frazioni dallo stesso lato
Quando una frazione sta sotto la metà e l’altra sopra, sai già qual è la maggiore. Il problema comincia quando cadono entrambe nello stesso tratto. Allora misura quanto si allontanano dal riferimento. La più lontana dalla metà verso l’alto è la maggiore, e la più lontana verso il basso è la minore.
Esempio svolto: 5/8 contro 7/12
Qual è la maggiore, senza cercare un denominatore comune?
- Collocale entrambe. Per 5/8, 2 × 5 = 10 e 10 > 8. Per 7/12, 14 > 12. Sono entrambe sopra la metà.
- Misura la distanza dalla metà. 5/8 dista 1/8 dalla metà, e 7/12 dista 1/12.
- Confronta le distanze. Con lo stesso numeratore, 1/8 è maggiore di 1/12 perché gli ottavi sono parti più grandi.
Risultato: 5/8 è la maggiore.
Verifica: in ventiquattresimi, 15/24 e 14/24, e 15 > 14.
Questa scorciatoia funziona perché sottrarre lo stesso riferimento a entrambe le frazioni non cambia quale sia la maggiore. È comoda solo quando le distanze si confrontano facilmente, come qui, dove i due numeratori valgono 1.
Quando nemmeno le distanze si confrontano a colpo d’occhio, usa un altro riferimento. Per 7/9 e 8/11, la distanza di ciascuna da 1 è 2/9 e 3/11. Con la prova di un quarto, 4 × 2 = 8 < 9, quindi 2/9 non arriva a 1/4. Invece 4 × 3 = 12 > 11, quindi 3/11 lo supera. Poiché 7/9 sta più vicina a 1, 7/9 > 8/11.
Stimare somme e sottrazioni
Arrotondare ogni termine al riferimento più vicino dà un’idea del risultato prima di calcolarlo. Per 7/8 + 5/9, entrambi gli addendi superano la metà, quindi la somma deve superare 1. Il calcolo con denominatore 72 dà 63/72 + 40/72 = 103/72, cioè 1 31/72. Se avevi ottenuto meno di 1, c’è un errore.
Nella sottrazione la stima delimita e non decide. Per 5/6 − 1/3, usa 0, 1/4, la metà, 3/4 e 1 come riferimenti. Allora 5/6 sta sopra 3/4 e 1/3 sta tra 1/4 e la metà. La differenza è compresa tra 3/4 − 1/2 = 1/4 e 1 − 1/4 = 3/4. Questo margine non separa «esattamente la metà» da «un po’ di più» o «un po’ di meno», e per questo calcoli: 5/6 − 2/6 = 3/6, che dà proprio la metà.
Passi successivi
I riferimenti scartano le risposte impossibili e indicano da dove cominciare. Non danno il valore esatto né mettono in ordine due frazioni che cadono nello stesso tratto.
Per vedere questi punti in un disegno, la retta numerica colloca ogni frazione al suo posto. Se cerchi un valore compreso tra due frazioni, consulta frazione tra due frazioni. Per portare una frazione scomoda al riferimento più vicino, usa arrotondare frazioni. E se lavori con segni negativi, frazioni negative spiega come cambiano le prove.
Fonti
La definizione di frazione propria (numeratore minore del denominatore) compare in Wikipedia in italiano, voce Frazione (matematica), sezione «Tipi particolari di frazioni» (consultata il 17 ottobre 2026). Quella voce chiama impropria la frazione con il numeratore maggiore del denominatore e apparente quella con il numeratore uguale o multiplo del denominatore; qui «impropria» comprende anche il caso di numeratore uguale al denominatore. La fonte non tratta le prove con la metà né il metodo delle distanze: la prova 2a contro b nasce dal confronto di a/b con 1/2 con il prodotto in croce, e il metodo delle distanze dal sottrarre lo stesso riferimento a entrambe le frazioni.