Um muro de frações é uma pilha de barras do mesmo comprimento, cada uma dividida em partes iguais, de modo que as bordas que coincidem na vertical marcam frações equivalentes. Com ele, vê-se de relance que um meio é o mesmo que três sextos (1/2 = 3/6), qual fração é maior e quanto dá uma soma. Para um desenho feito com a sua própria fração, a ferramenta para representar frações tem uma vista de muro.
| Objetivo | Observe | Trecho da página |
|---|---|---|
| Uma fração equivalente | Outro trecho que termine na mesma borda | Como ler equivalências |
| Saber qual é maior | Qual chega mais à direita | Como comparar com as bordas |
| Somar | Uma linha com as duas divisões | Exemplo resolvido |
| Simplificar | A linha com menos peças que coincida | Como ler equivalências |
Exemplo resolvido: somar 1/2 + 1/3 sobre a linha dos sextos
Quanto somam um meio e um terço da mesma barra?
- Procure uma linha que contenha as duas divisões. Um meio equivale a 3 sextos e um terço a 2 sextos, então serve a linha dos sextos.
- Pinte a primeira parcela. 1/2 ocupa 3 células da linha dos sextos.
- Pinte a segunda em seguida. 1/3 ocupa mais 2 células.
- Conte as células cobertas. São 3 + 2 = 5 células de 6.
Resultado: 5/6 da barra.
Conferência: falta uma célula para chegar à borda direita, e 1/6 + 5/6 = 1.
Por que as linhas têm de medir o mesmo
Uma fração descreve uma parte de um todo, e o muro só é confiável se esse todo for o mesmo em cada linha. A borda esquerda é 0, a direita é 1, e cada corte cai no mesmo valor em todas as linhas que o compartilham. Se uma tira for mais curta que outra, a metade de uma já não coincide com a metade da outra e as colunas deixam de ser comparáveis. O guia sobre frações com o mesmo todo desenvolve esse requisito.
Um muro simples pode ter linhas de 2, 3, 4, 6 e 12 partes, porque 12 é múltiplo de todos esses denominadores e os cortes ficam alinhados. Os nonos não cabem numa tira dividida em 12, e os oitavos pedem um comprimento múltiplo de 8, como os 24 cm mais abaixo.
Como ler equivalências
Duas frações são equivalentes quando seus trechos terminam na mesma borda, e o valor do trecho não muda embora mudem as peças. Localize a fração já conhecida, desça na vertical e anote quais trechos de outras linhas terminam ali.
| Fração | Linha | Trecho da unidade |
|---|---|---|
| 1/2 | meios | 50% |
| 2/4 | quartos | 50% |
| 3/6 | sextos | 50% |
| 6/12 | doze avos | 50% |
Os quatro trechos terminam na mesma borda, que é a metade da barra. Multiplicar numerador e denominador pelo mesmo número equivale a multiplicar por 1, e por isso o desenho e a aritmética coincidem. Os terços formam outra família, como 2/3 = 4/6 = 8/12, e os quartos outra, como 3/4 = 6/8 = 9/12. Para simplificar, faça o caminho inverso: 10/12 termina onde termina um trecho de 5 peças da linha dos sextos, então se simplifica para 5/6. Se nenhuma linha com menos peças coincidir nessa borda, a fração já é irredutível. Para gerar ou conferir um par concreto, use a calculadora de frações equivalentes.
Como comparar com as bordas
Para comparar, procure uma linha que contenha as duas frações (a dos doze avos para 2/3 e 3/4) e veja qual chega mais à direita: 8/12 contra 9/12. O segundo trecho cobre um doze avos a mais, então 2/3 é menor que 3/4.
Antes de desenhar, estime com as referências 0, um meio e 1 e descarte as ordens impossíveis. O guia de frações de referência explica essa estimativa. Numa lista longa, ordenar frações aplica o mesmo critério a todas de uma vez, e comparar frações resolve um par com multiplicação cruzada.
Como somar no muro
Somar exige uma linha que contenha as bordas das duas frações, e essa linha é a do mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores, ou a de um múltiplo dele. Com terços e quartos é a dos doze avos; com meios e terços é a dos sextos, como no exemplo acima. Os numeradores contam-se como células e o denominador é o nome da linha.
O guia por que não se somam os denominadores aprofunda esse erro, e somar frações faz o cálculo com denominadores que o muro não alcança.
O que o muro não consegue mostrar
O muro só contém os denominadores que foram desenhados. Com sétimos, onze avos ou treze avos não há linha para consultar, e então o denominador comum se calcula. Um muro de uma só unidade mostra apenas valores de 0 a 1, de modo que uma fração imprópria ou um número misto ficam fora dele. Para desenhar várias unidades, o guia para desenhar frações explica qual modelo escolher em cada caso. Um muro traçado a olho, com partes desiguais, produz equivalências falsas. Com denominadores grandes, use-o para conferir um resultado e não para obtê-lo.
Como desenhar um à mão
Escolha uma tira cujo comprimento se possa dividir por 12 com centímetros inteiros. Com 24 cm, cada doze avos mede 2 cm, e os oitavos também saem exatos, com 3 cm.
- Desenhe a linha da unidade inteira, sem cortes.
- Na linha dos meios, marque um corte a 12 cm.
- Na dos terços, marque cortes a 8 e 16 cm.
- Na dos quartos, marque cortes a 6, 12 e 18 cm.
- Na dos sextos, marque a 4, 8, 12, 16 e 20 cm.
- Na dos doze avos, marque a cada 2 cm.
Meça sempre a partir da mesma ponta e não divida a olho, porque qualquer desvio quebra o alinhamento. Se na aula ou em casa preferir um material que se toca, as barras de Cuisenaire usam a mesma ideia com barras coloridas, e o todo muda conforme a barra escolhida.
Pratique com o muro
- Escreva uma fração em doze avos equivalente a 1/4.
- Qual é maior, 5/12 ou 3/6?
- Some 1/6 + 3/4 na linha dos doze avos.
Ver as respostas
- 3/12, porque 12 ÷ 4 = 3 e 1 × 3 = 3.
- 3/6, que é 6/12 e supera 5/12.
- 11/12, porque 2/12 + 9/12 = 11/12.
Fontes
O artigo “Fração” da Wikipédia em português define frações equivalentes como as que representam a mesma porção da unidade, e explica a comparação e a soma com denominador comum obtido pelo MMC (consultado em 17 de outubro de 2026). Essa definição é a que o muro usa: dois trechos que terminam na mesma borda são a mesma porção com outro nome. O muro é apenas uma forma visual de ver o que ali se escreve com números.