Porque o denominador não conta peças: ele diz quanto mede cada uma. Um meio e um terço são peças de tamanhos diferentes, por isso não se juntam como estão. Primeiro expressam-se em sextos, e então 3/6 + 2/6 = 5/6. Se os denominadores também fossem somados, sairia 2/5, que é menos do que a metade. O procedimento completo, com qualquer par de frações, está na calculadora de somar frações; aqui explica-se o motivo.
O desenho que mostra o porquê
Imagine duas barras iguais, uma dividida em 2 partes e outra em 3. Uma parte da primeira é maior do que uma parte da segunda, e é aí que está o problema: contar “uma e uma” mistura peças que não medem o mesmo. A solução é dividir as duas barras em 6 partes, o menor tamanho comum. Assim, cada uma das duas frações pode ser contada em sextos.
Exemplo resolvido: 1/2 + 1/3
Colore-se uma parte de uma barra dividida em 2 e uma parte de outra barra igual dividida em 3. Que porção de uma barra inteira fica colorida?
- Compare o tamanho das partes. Uma parte da barra de 2 é maior do que uma parte da barra de 3, então não podem ser contadas juntas.
- Escolha um tamanho comum. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 2 e 3 é 6, e 6 é divisível por ambos. Para outros pares, o link explica como calculá-lo.
- Converta cada fração. 1/2 = 3/6 porque 1 × 3 = 3 e 2 × 3 = 6; 1/3 = 2/6 porque se multiplica por 2 em cima e em baixo.
- Some os numeradores. Dá 3 + 2 = 5 sextos; o 6 não se altera.
Resultado: 5/6 de uma barra.
Conferência: cinco sextos superam a metade, que são três sextos, e não chegam a seis sextos, a barra inteira.
Quando o denominador se mantém
Se duas frações já contam partes do mesmo tamanho, o denominador é apenas o nome da peça e não muda ao juntá-las. Em 2/7 + 3/7 há dois sétimos e três sétimos, que dão cinco sétimos da mesma unidade. É como somar 2 maçãs e 3 maçãs. Só as frações com o mesmo denominador se somam diretamente; com denominadores diferentes, é preciso igualá-los antes.
| Tipo | O que se faz com o denominador | Exemplo |
|---|---|---|
| Mesmo denominador | Mantém-se | 2/7 + 3/7 = 5/7 |
| Denominadores diferentes | Igualam-se antes de somar | 3/5 + 1/10 = 6/10 + 1/10 = 7/10 |
O que decide é o tamanho das partes, não o fato de os números parecerem iguais. Na segunda linha, 3/5 é reescrito em décimos porque 10 é múltiplo de 5, e a partir daí as partes são comparáveis. Com unidades de comprimento acontece o mesmo: 1 m + 1 cm não são 2 de nada, porque é preciso passar ambos para centímetros e somar 100 + 1 = 101 cm.
Pratique com três casos
A regra se fixa com poucos casos bem escolhidos. Em cada um, decida se o denominador se mantém ou se precisa ser igualado. Para comparar com outros tropeços frequentes, o guia de erros comuns com frações reúne cinco. Se o problema for que as duas frações não falam do mesmo todo, o guia sobre o mesmo todo explica por que não basta igualar os denominadores.
Três exercícios
- Calcule 2/9 + 4/9 e diga se o denominador muda.
- Calcule 3/10 + 1/4 com um denominador comum.
- Explique por que 3/10 + 1/4 não pode dar 4/14.
Ver as respostas
- 6/9 = 2/3. O denominador se mantém porque as duas parcelas contam nonos.
- O denominador comum é 20, e fica 6/20 + 5/20 = 11/20.
- 3/10 vale 0,3, e a soma tem de ser maior do que essa parcela. Mas 4/14 é cerca de 0,29, menos do que 3/10.
Para a regra em palavras, a Wikipédia em português, na seção “Adição e Subtração de Frações”, diz que, com denominador em comum, somam-se ou subtraem-se os numeradores e o denominador permanece, e que, com denominadores diferentes, as frações são antes transformadas em frações com denominador comum, usando o MMC dos denominadores (consultado em 17 de outubro de 2026). Para subtrair com a mesma lógica, use a calculadora de subtrair frações.