Perché il denominatore non conta i pezzi: dice quanto è grande ciascuno. Un mezzo e un terzo sono pezzi di grandezza diversa e non si possono unire così come sono. Prima si esprimono in sesti, e allora 3/6 + 2/6 = 5/6. Sommando anche i denominatori si otterrebbe 2/5, meno della metà. Il procedimento completo, per qualsiasi coppia di frazioni, è nello strumento per la somma di frazioni; qui si spiega il motivo.
Il disegno che lo dimostra
Immagina due barre uguali, una divisa in 2 parti e l’altra in 3. Una parte della prima è più grande di una parte della seconda, e qui sta il problema: contare «una più una» mette insieme pezzi che non hanno la stessa misura. La soluzione è dividere entrambe le barre in 6 parti, la grandezza comune più piccola. Ora ciascuna delle due frazioni si può contare in sesti.
Esempio svolto: 1/2 + 1/3
Si colora una parte di una barra divisa in 2 e una parte di un'altra barra uguale divisa in 3. Quale porzione di una barra intera risulta colorata?
- Confronta la grandezza delle parti. Una parte della barra da 2 è più grande di una parte della barra da 3, quindi non si possono contare insieme.
- Scegli una grandezza comune. Il minimo comune multiplo (mcm) di 2 e 3 è 6, divisibile per entrambi. Per altre coppie, il link spiega come calcolarlo.
- Converti ogni frazione. 1/2 = 3/6 perché 1 × 3 = 3 e 2 × 3 = 6; 1/3 = 2/6 perché si moltiplica per 2 sopra e sotto.
- Somma i numeratori. 3 + 2 = 5, e il denominatore resta 6.
Risultato: 5/6 di una barra.
Verifica: cinque sesti superano la metà, che è tre sesti, e non arrivano a sei sesti, la barra intera.
Quando il denominatore resta uguale
Se due frazioni contano già parti della stessa grandezza, il denominatore è solo il nome del pezzo e non cambia quando li unisci. In 2/7 + 3/7 ci sono due settimi e tre settimi, che fanno cinque settimi dello stesso intero. È come sommare 2 mele e 3 mele. Solo le frazioni con lo stesso denominatore si sommano direttamente; con denominatori diversi, prima bisogna uguagliarli.
| Tipo | Che cosa fai con il denominatore | Esempio |
|---|---|---|
| Stesso denominatore | Lo conservi | 2/7 + 3/7 = 5/7 |
| Denominatori diversi | Li uguagli prima di sommare | 3/5 + 1/10 = 6/10 + 1/10 = 7/10 |
Conta la grandezza delle parti, non il fatto che i numeri si somiglino. Nella seconda riga, 3/5 si riscrive in decimi perché 10 è un multiplo di 5, e da lì le parti sono confrontabili. Con le unità di lunghezza succede lo stesso: 1 m + 1 cm non fa 2 di niente, perché vanno portati entrambi in centimetri e si somma 100 + 1 = 101 cm.
Esercitati con tre casi
La regola si fissa con pochi casi ben scelti. In ciascuno, decidi se il denominatore resta o se va uguagliato. Per confrontarlo con altri sbagli frequenti, la guida agli errori comuni con le frazioni ne raccoglie cinque. Se invece il problema è che le due frazioni non parlano dello stesso intero, la guida sullo stesso intero spiega perché non basta uguagliare i denominatori.
Tre esercizi
- Calcola 2/9 + 4/9 e di’ se il denominatore cambia.
- Calcola 3/10 + 1/4 con un denominatore comune.
- Spiega perché 3/10 + 1/4 non può fare 4/14.
Vedi le risposte
- 6/9 = 2/3. Il denominatore resta perché in entrambi gli addendi si contano noni.
- Il denominatore comune è 20, e si ottiene 6/20 + 5/20 = 11/20.
- 3/10 vale 0,3, e la somma deve essere maggiore di questo addendo. Ma 4/14 è circa 0,29, meno di 3/10.
Per la regola in formula, la voce Frazione (matematica) di Wikipedia, nella sezione «Addizione e sottrazione», scrive a/b + c/d = (ad + bc)/(bd), prende come denominatore comune il prodotto dei denominatori e nota che, se hanno un fattore in comune, il denominatore è il minimo comune multiplo (consultata il 17 ottobre 2026). Per sottrarre con la stessa logica, usa lo strumento per la sottrazione di frazioni.