Calcular una fracción de una cantidad es multiplicar: se divide la cantidad entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador. Esta página reúne 24 fichas de problemas para practicarlo, cada una con su hoja de soluciones aparte, y un ejercicio de examen resuelto para ver cómo se escribe la respuesta completa. Si la ficha da la parte y pide el total, el trabajo es otro: problemas de dividir y repartir.
Ejercicio de examen: litros consumidos de un depósito
Un depósito contiene 12 litros de agua y se consumen los 3/4. ¿Cuántos litros se han consumido?
- Localiza el total y la fracción. El total es 12 litros, y se piden los 3/4 de esa cantidad.
- Divide el total entre el denominador. 12 ÷ 4 = 3, así que cada cuarto del depósito son 3 litros.
- Multiplica por el numerador. Se han consumido 3 cuartos, y 3 × 3 = 9 litros.
- Escribe la respuesta con la unidad.
Respuesta: se han consumido 9 litros.
Comprobación: 9 es menor que 12, y mayor que la mitad, que son 6 litros, como corresponde a una fracción mayor que 1/2. Además quedan 12 − 9 = 3 litros, que es justo un cuarto.
Una respuesta modelo para el examen sería: «Cada cuarto del depósito son 12 ÷ 4 = 3 litros. Los 3/4 son 3 × 3 = 9 litros, así que se han consumido 9 litros». Escribir solo «9» deja sin mostrar el razonamiento, y una corrección por pasos no tiene qué puntuar. Si el alumno se equivoca al dividir pero multiplica bien con ese valor, un criterio de pasos permite reconocer lo que sí hizo.
Qué pide el enunciado
Los problemas de las fichas piden siempre la parte. Los otros tres tipos de la tabla aparecen en otras páginas y en los exámenes, y conviene distinguirlos para no aplicar la misma operación a todos.
| Tipo | Qué se hace | Ejemplo |
|---|---|---|
| Hallar la parte | Dividir entre el denominador y multiplicar por el numerador | Una cuadrilla pinta 2/5 de una valla de 35 metros: 35 ÷ 5 × 2 = 14 metros |
| Hallar el total | Dividir la parte entre la fracción | 18 socios son 3/7 del club: 18 ÷ 3/7 = 18 × 7/3 = 42 socios |
| Comparar | Calcular cada parte y mirar cuál es mayor | Ana lee 2/3 de 30 páginas, es decir 20, y Bruno 3/5 de 35, es decir 21: lee más Bruno |
| Varios pasos | Calcular la primera parte, restarla y aplicar la segunda fracción al resto | De 60 plantas se riega 1/3 (20) y luego 1/4 de las que quedan: 1/4 de 40 = 10 plantas |
La fila del total pasa de multiplicar a dividir, y es la que más confunde en un examen que mezcla tipos. Para practicarla hay problemas de dividir y repartir. Un modelo de barras ayuda a decidir: si la barra entera es lo que se conoce, se multiplica, y si lo que se conoce es una de sus partes, se divide. Los problemas de varios pasos se trabajan en la guía de fracción del resto y en los problemas de suma y resta.
Qué fichas hay
Los problemas están ambientados en cocina, compras, deporte, colegio, viajes y jardín. El nivel marca el tamaño de los denominadores: hasta 10 en el nivel 1, hasta 12 en el 2, hasta 20 en el 3 y hasta 30 en el 4.
| Tipo de ficha | Niveles | Problemas por ficha | Fichas |
|---|---|---|---|
| Un solo contexto | 1, 2 y 3 | 8 | 18 |
| Contextos mezclados | 1, 2, 3 y 4 | 8 | 4 |
| Mezcladas, más largas | 2 y 3 | 12 y 16 | 2 |
Para empezar, una de un solo contexto del nivel 1 deja concentrarse en el método. Las de contextos mezclados van después, para cambiar de situación sin cambiar de método.
Dividir entre el denominador, no entre el numerador
El fallo aparece sobre todo cuando se memoriza la regla sin dibujar la barra.
Cuatro problemas para probar
Estos cuatro piden cosas distintas: una parte, lo que no se ha hecho, dos pasos seguidos y el total.
Antes de abrir la ficha
- Una ruta ciclista mide 48 kilómetros y Marta ha hecho 5/8 de ella. ¿Cuántos kilómetros lleva?
- Un equipo juega 36 partidos y gana 5/9. ¿En cuántos no ha ganado?
- Un depósito de 80 litros está lleno en sus 3/5. Se vacía 1/4 de lo que contiene. ¿Cuántos litros quedan?
- Julia ha leído 21 páginas, que son 3/8 de su libro. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
Ver las respuestas
- 30 kilómetros (48 ÷ 8 × 5)
- En 16 partidos: gana 36 ÷ 9 × 5 = 20, y 36 − 20 = 16. También vale 4/9 de 36 = 16
- 36 litros: hay 80 ÷ 5 × 3 = 48, se vacían 48 ÷ 4 = 12, y 48 − 12 = 36
- 56 páginas: 21 ÷ 3 × 8 = 56, que coincide con 21 ÷ 3/8
Notas para quien corrige
- Una ficha de 8 problemas lleva orientativamente entre 15 y 25 minutos, porque cada problema pide leer, dibujar y redactar la respuesta.
- A quien se bloquee, dale la barra ya dividida en partes. A quien termine antes, pídele que resuelva el mismo problema de dos maneras, dividiendo primero o multiplicando primero.
- Antes de calcular, que el grupo diga entre qué dos números tiene que caer la respuesta.
- El Real Decreto 157/2022 incluye, en el tercer ciclo de Primaria (5.º y 6.º, 10-12 años), operaciones con números naturales, decimales y fracciones. Las fichas no están ordenadas por curso, y el reparto por años lo concreta cada comunidad y cada centro. En otros países busca el curso por edad, con el mapa de fracciones para primaria.
Para entrenar el cálculo sin enunciado, están las fichas de fracción de una cantidad y, para comprobar un resultado, la calculadora de fracción de una cantidad o la de multiplicar fracciones. Si el dato es la parte y se pide el total, mira los problemas de dividir y repartir y la herramienta del total a partir de una fracción. Para que cada alumno se corrija en pantalla, practicar fracciones lo hace con corrección inmediata. Los problemas de suma y resta trabajan lo que queda, y el generador de ejercicios crea otras combinaciones. La guía de problemas de fracciones resueltos reúne los tres tipos.
Fuentes
Real Decreto 157/2022, de 1 de marzo, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria, Boletín Oficial del Estado, Anexo II, Matemáticas, sentido numérico, tercer ciclo: «Estrategias de resolución de operaciones aritméticas (con números naturales, decimales y fracciones) con flexibilidad y sentido» (consultado el 17 de octubre de 2026).