So löst man es
- Rechne zuerst, was in Klammern steht.
- Dann die Potenzen.
- Multiplikationen und Divisionen von links nach rechts.
- Zuletzt Additionen und Subtraktionen von links nach rechts.
2/3 + 1/2 × 3/4
1/2 × 3/4 = 3/8
2/3 + 3/8 = 16/24 + 9/24 = 25/24
Ergebnis: 25/24
Häufiger Fehler:Falsch: 1/2 + 1/3 × 3/4 = 5/6 × 3/4 = 5/8.Richtig: 1/2 + 1/3 × 3/4 = 1/2 + 1/4 = 3/4.Von links nach rechts zu addieren übergeht den Vorrang der Multiplikation. Zuerst gilt 1/3 × 3/4 = 1/4.
Für eine einzelne Rechnung zwischen zwei Brüchen nutze die Übersicht der Rechenarten mit Brüchen; diese Seite bestimmt die Reihenfolge innerhalb einer Rechnung mit mehreren.
Rechenbeispiel: 1/2 + 3/4 × 2/3
Der Term mischt eine Summe und ein Produkt, ohne Klammern. Was wird zuerst gerechnet, und welchen Wert hat er?
- Das Produkt finden. Die Multiplikation hat Vorrang vor der Addition und wird deshalb zuerst gerechnet: 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2.
- Einsetzen und addieren. Der Term wird zu 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1.
Endergebnis: 1.
Probe. Mit Dezimalzahlen ist 3/4 × 2/3 ≈ 0,75 × 0,667 = 0,50025 (0,667 − 2/3 = 1/3000, Fehler nach oben), also nahe 0,5; 0,5 + 0,5 = 1.
Der Rechner zeigt eine Zeile pro Operation. Hier sind es drei (das Produkt in zwei Zeilen, wegen der Art, wie er den Bruchstrich liest, und die Summe), denn bereits geschriebene Brüche zählen nicht als Rechenschritt.
Die vier Stufen der Rechenreihenfolge
Die Rechenreihenfolge ordnet die Operationen in Stufen. Innerhalb der Stufe von × und ÷ sowie innerhalb der Stufe von + und − geht es von links nach rechts; runde oder eckige Klammern heben ihren Inhalt auf die erste Stufe.
| Stufe | Ausdruck | Ergebnis |
|---|---|---|
| 1. Klammern | (1/2 + 3/4) × 2/3 | 5/6 |
| 2. Potenzen | 3 × (1/3)^-2 = 3 × 9 | 27 |
| 3. × und ÷ von links nach rechts | 3/5 ÷ 3/10 × 2 = 2 × 2 | 4 |
| 3. Mit Klammer um das Produkt | 3/5 ÷ (3/10 × 2) = 3/5 ÷ 3/5 | 1 |
| 4. + und − von links nach rechts | 9/10 − 2/5 + 1/10 = 5/10 + 1/10 | 3/5 |
| 4. Mit Klammer um die Summe | 9/10 − (2/5 + 1/10) = 9/10 − 5/10 | 2/5 |
Die Zeilenpaare zeigen, dass eine Klammer den Wert ändert, obwohl die Zahlen dieselben sind. Die Regel von links nach rechts hat einen Grund: Durch 3/10 zu dividieren heißt, mit 10/3 zu multiplizieren, also entspricht die Zeile der Stufe 3 dem Term 3/5 × 10/3 × 2 = 4. Setzt du das Produkt hinter dem Divisionszeichen in Klammern, ändert sich der Divisor und mit ihm das Ergebnis. Bei der Subtraktion ist es ähnlich: Einen Summanden zu subtrahieren heißt, seine Gegenzahl zu addieren, und deshalb liest man 8 − 3 + 2 als 8 + (−3) + 2.
Vorzeichen, Potenzen und Bruchstriche
Das Minuszeichen und der Bruchstrich sind die beiden Stellen, an denen die Lesart leicht kippt. In der mathematischen Schreibweise gehört das Vorzeichen vor einer Potenz nicht zur Basis: −3² = −(3²) = −9. Die deutschsprachige Wikipedia hält fest, dass −a^b in der Mathematik als −(a^b) gelesen wird, Rechenprogramme es aber oft als (−a)^b behandeln; in Tabellenkalkulationen und manchen Programmen wäre das Ergebnis hier 9. Der Rechner folgt der mathematischen Schreibweise.
| Eingabe | Lesart | Ergebnis |
|---|---|---|
| -3^2 | −(3^2) | −9 |
| (-3)^2 | (−3) × (−3) | 9 |
| 2^3^2 | 2^(3^2) = 2^9 | 512 |
| 1/3/1/5*2 | Kette von Divisionen von links nach rechts | 2/15 |
| (1/3)/(1/5)*2 | (1/3 ÷ 1/5) × 2 | 10/3 |
Mehrfache Potenzen werden von oben gruppiert, a^(b^c); die Potenzierung gilt als rechtsassoziativ, und derselbe Artikel nennt abweichende Konventionen, die mehrdeutige Ausdrücke vermeiden sollen. Steht ÷ zwischen Brüchen, wird jeder als Ganzes gelesen, und mit dem Bruchstrich allein ergibt sich eine Kette von Divisionen. Lässt ein Term zwei Lesarten zu, trennen Klammern sie ohne Aufwand.
Jeder Ausdruck darf bis zu 1.024 Zeichen lang sein; wird das überschritten, erscheint eine Fehlermeldung, nie ein Teilergebnis.
Welcher Rechner passt zu welcher Rechnung?
Für eine einzelne Rechnung zwischen zwei Brüchen erklären der Bruchrechner und die Seiten zu den einzelnen Rechenarten das Verfahren ausführlicher. Hat der Term einen großen Bruch mit einem weiteren Ausdruck im Zähler und im Nenner, zeigen die Doppelbrüche, welcher Bruchstrich der Hauptstrich ist. Für Potenzen gibt es den Rechner zum Potenzieren von Brüchen, Wurzeln stehen bei den Wurzeln aus Brüchen, und eine Unbekannte x braucht algebraische Brüche oder Bruchgleichungen.
Zum Üben mit Lösungen steigen die Übungsblätter zu kombinierten Rechenarten im Schwierigkeitsgrad an, von Aufgaben ohne Klammern bis zu solchen mit Potenzen und gemischten Zahlen. Liegen die Fehler woanders, ordnet der Ratgeber Fehler beim Bruchrechnen sie ein.
Als deutschsprachige Quelle fasst der Artikel Operatorrangfolge der Wikipedia die Rangfolge von Potenzierung, Multiplikation und Division sowie Addition und Subtraktion, die Rechtsassoziativität der Potenzierung, die Lesart von −a^b und den Einsatz von Klammern für eindeutige Ausdrücke zusammen (abgerufen am 17. Oktober 2026).
Häufige Fragen
Welches Ergebnis hat 6/2(1+2)?
Der Rechner löst × und ÷ von links nach rechts und behandelt das Produkt direkt an der Klammer wie eine weitere Multiplikation: 6 ÷ 2 × 3 = 9. Andere Quellen lesen 6 ÷ (2 × 3) = 1. Weil die Schreibweise beide Lesarten zulässt, setze das Zeichen × oder die Klammern so, wie du es meinst.
Wie schreibe ich die Potenz eines Bruchs?
Setze die Basis in Klammern und den Exponenten hinter ^: (3/2)^3 = 27/8. Ohne Klammern potenziert 3/2^3 nur die 2 und ergibt 3/8. Die Exponenten müssen ganze Zahlen sein, positiv oder negativ; ein negativer Exponent bildet den Kehrwert der Basis, etwa (4/5)^-1 = 5/4.
Wie viele Klammern darf ich verschachteln?
Die maximale Tiefe ist 20, wobei jede Klammer und jedes Rechenzeichen rechts davon zählt. In der Praxis passen 9 verschachtelte Klammern mit je einer Operation pro Ebene, und bis zu 19 ohne Operationen. Eckige Klammern wirken wie runde und zeigen die Gruppen auf einen Blick, etwa ((2/7+3/7)×7)^2 = 5^2 = 25. Geschweifte Klammern werden nicht angenommen; ersetze sie durch runde oder eckige.
Warum erscheint ein Fehler, obwohl ich nicht durch null geteilt habe?
Weil ein Divisor erst beim Ausrechnen null werden kann. Bei 1/(2/5−4/10) ist der Nenner 2/5 − 4/10 = 0, und der Term wird abgelehnt. Prüfe die Gruppe unter dem Bruchstrich oder die, vor der ein ÷ steht.