Con 27/64 e índice 3 la calculadora da 3/4. Con índice 2 la misma fracción da √(27/64) ≈ 0,649519052838 (error menor que 10⁻¹²), porque 27 no es un cuadrado perfecto. Si lo que buscas es quitar la raíz del denominador, ve a racionalizar denominadores.
Ejemplo resuelto: la raíz cuadrada de 8/18
Una baldosa cuadrada tiene un área de 8/18 m². ¿Cuánto mide su lado?
- Reduce la fracción. El máximo común divisor (MCD) de 8 y 18 es 2, así que 8/18 = 4/9.
- Saca la raíz de cada parte. √4 = 2 y √9 = 3.
- Combina las dos raíces. √(8/18) = √(4/9) = 2/3.
El lado mide 2/3 m.
Comprobación. (2/3)² = 4/9 = 8/18, que es el área de partida.
Ni 8 ni 18 son cuadrados perfectos, pero 8/18 sí se reduce a uno. Por eso la calculadora reduce el radicando antes de buscar la raíz. Si necesitas repasar cómo elevar fracciones, en las potencias de fracciones puedes hacer la comprobación inversa.
¿Cuándo es racional la raíz de una fracción?
Depende del numerador y del denominador por separado, ya reducidos. Si los dos son potencias perfectas del índice, la raíz es una fracción. Si uno falla, la raíz es irracional, aunque el radicando sea racional. La Wikipedia en español indica que, usualmente, la raíz cuadrada de un entero no es racional a menos que el entero sea un cuadrado perfecto (consultado el 16 de octubre de 2026).
| Radicando e índice | Resultado | Por qué |
|---|---|---|
| 49/64, índice 2 | 7/8 | 7² = 49 y 8² = 64 |
| 27/125, índice 3 | 3/5 | 3³ = 27 y 5³ = 125 |
| 27/64, índice 2 | ≈ 0,649519052838 (error < 10⁻¹²) | 27 no es un cuadrado perfecto |
| −64/125, índice 3 | −4/5 | (−4)³ = −64 y 5³ = 125 |
El radicando 27/64 tiene raíz cúbica racional y raíz cuadrada irracional. El índice decide, no solo la fracción.
Raíces irracionales y decimales aproximados
Cuando la raíz no es racional, la calculadora no la convierte en fracción. Muestra el radical y una aproximación marcada con ≈. Se trunca hacia cero; con 4 decimales, √(2/3) aparece como ≈ 0,8164 (error menor que 0,0001), y con 12 decimales como ≈ 0,816496580927 (error menor que 10⁻¹²). Redondeado a 4 cifras sería ≈ 0,8165 (error menor que 0,00005), porque la cifra siguiente es 9. Pedir más decimales muestra más cifras, pero no vuelve racional la raíz.
Muchos libros escriben el resultado sin radical en el denominador. Para √(2/3), se multiplica arriba y abajo por √3, y queda √(2/3) = √2/√3 = √6/3. Es el mismo número con otra escritura, porque al elevar al cuadrado (√6/3)² = 6/9, que vuelve al radicando. La calculadora deja la raíz tal como la pediste; el procedimiento completo está en la guía de racionalizar denominadores.
Si necesitas una fracción sencilla cerca de una raíz irracional, usa aproximar decimal a fracción con un denominador máximo. Será una fracción cercana, nunca igual a la raíz. El artículo sobre por qué la raíz de 2 no es una fracción demuestra el caso más conocido.
Raíces de números negativos
Un radicando negativo tiene raíz real solo con índice impar, y entonces conserva el signo. Con índice par, como √(−1/4), la calculadora muestra un error de dominio y no devuelve números complejos. La calculadora de operaciones combinadas tampoco tiene operador de raíz, así que calcula aquí la raíz y, si es racional, escribe la fracción en la expresión.
La definición de raíz principal figura en el artículo Raíz cuadrada de la Wikipedia en español, que la presenta como el único número no negativo cuyo cuadrado es el radicando (consultado el 16 de octubre de 2026).
Fuentes
OpenStax Elementary Algebra 2e, sección 9.2 (en inglés) enuncia la propiedad del cociente: la raíz cuadrada de a/b es la raíz de a entre la raíz de b, con a y b no negativos y b distinto de cero (consultado el 24 de octubre de 2026). El Real Decreto 217/2022, de enseñanzas mínimas de la ESO, incluye en los saberes básicos de Matemáticas de primero a tercero las «Relaciones inversas entre las operaciones», entre ellas elevar al cuadrado y extraer la raíz cuadrada (consultado el 24 de octubre de 2026).
Preguntas frecuentes
¿Cómo escribo un decimal o un número mixto como radicando?
Escribe el decimal con coma o con punto, o el mixto con un espacio. La calculadora los pasa a fracción antes de sacar la raíz: 0,36 es 9/25 y su raíz cuadrada es 3/5; 2 1/4 es 9/4 y su raíz es 3/2. Los decimales periódicos, como 0,(1), también se aceptan.
¿Por qué la raíz de una fracción menor que 1 es mayor que ella?
Porque elevar al cuadrado un número entre 0 y 1 lo hace más pequeño. Por eso √(1/9) = 1/3, y 1/3 es mayor que 1/9. Con fracciones mayores que 1 pasa al revés: √(16/9) = 4/3, que es menor que 16/9.