Dua keran yang masing-masing mengisi bak dalam 3 jam dan 6 jam memerlukan 2 jam jika dibuka bersamaan, bukan 4,5 jam. Jumlahkan dulu bagian bak yang diisi tiap keran dalam satu jam, lalu balik hasilnya. Di sini ada tiga soal yang dikerjakan: dua keran, keran dengan saluran pembuangan, dan waktu yang belum diketahui, beserta cara memeriksa tiap jawaban.
| Situasi | Yang dilakukan pada laju | Contoh |
|---|---|---|
| Dua keran atau lebih terbuka bersamaan | Jumlahkan lalu balik totalnya | 3 jam dan 6 jam → 2 jam |
| Satu keran dan satu saluran pembuangan | Kurangi dengan laju saluran | 4 jam dan 12 jam → 6 jam |
| Total dan satu bagian diketahui | Kurangi total dengan bagian yang diketahui | Bersama 4 jam, satu orang sendiri 6 jam → yang lain 12 jam |
Yang penting
- Laju sebuah keran adalah kebalikan waktunya; jika keran mengisi bak dalam 5 jam, lajunya 1/5 bak per jam.
- Laju dijumlahkan karena satuannya sama, yaitu bak per jam. Waktu tidak dijumlahkan.
- Hasil diperiksa dengan mengalikan laju total dan waktunya, yang harus menghasilkan 1 bak.
Contoh soal: keran 3 jam dan keran 6 jam
Sebuah keran mengisi bak dalam 3 jam dan keran lain mengisinya dalam 6 jam. Berapa lama jika keduanya dibuka bersamaan?
- Ubah tiap waktu menjadi laju. Keran pertama mengisi 1/3 bak per jam dan keran kedua 1/6.
- Samakan penyebutnya. KPK dari 3 dan 6 adalah 6, jadi 1/3 = 2/6.
- Jumlahkan laju. 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 bak per jam.
- Balik totalnya. 1 ÷ 1/2 = 2 jam.
Keduanya memerlukan 2 jam.
Pemeriksaan. Dalam 2 jam keran pertama mengisi 2 dari 3 bagian dan keran kedua 1 dari 3 bagian, jadi jumlahnya satu bak penuh.
Mengapa laju dijumlahkan, bukan waktu
Laju menyatakan berapa banyak pekerjaan selesai dalam satu jam, dan pekerjaan dua keran yang terbuka bersamaan menumpuk jam demi jam. Waktu, sebaliknya, menyatakan lamanya satu tugas penuh, dan dua waktu dari tugas yang berjalan serentak tidak bisa ditumpuk. Hasil 3 + 6 = 9 jam menggambarkan waktu mengerjakan satu tugas lalu tugas berikutnya, bukan bekerja bersamaan.
Merata-ratakan juga tidak tepat. Rata-rata 3 jam dan 6 jam memang 4,5 jam, tetapi keran 3 jam menyumbang dua kali lipat keran 6 jam, dan bersama-sama keduanya lebih cepat daripada salah satunya sendirian. Karena itu jawaban yang lebih besar daripada waktu terpendek pasti keliru.
Langkah terakhir memakai kebalikan. Di Wikipedia bahasa Indonesia, bagian “Pembagian” pada artikel Pecahan menuliskan bahwa membagi dengan pecahan sama dengan mengalikan dengan pecahan yang dibalik, a/b ÷ c/d = a/b × d/c (diakses 17 Oktober 2026). Untuk mengulang cara menemukan kebalikan, lihat panduan kebalikan pecahan. Penjumlahan dengan penyebut berbeda bisa dikerjakan dengan kalkulator penjumlahan pecahan, dan panduan mengapa penyebut tidak dijumlahkan menjelaskan langkah 2 pada contoh di atas.
Keran dengan saluran pembuangan
Saluran pembuangan bekerja berlawanan arah. Jika sebuah keran mengisi bak dalam 4 jam dan saluran pembuangan mengosongkannya dalam 12 jam, laju bersihnya 1/4 − 1/12 = 3/12 − 1/12 = 1/6 bak per jam. Waktunya 6 jam.
Dengan saluran terbuka, bak terisi lebih lama daripada dengan keran saja, dan 6 jam memang lebih besar daripada 4 jam. Jika hasilmu lebih kecil, laju saluran tadi ikut dijumlahkan. Kalkulator pengurangan pecahan menyelesaikan pengurangan itu.
Jika waktu salah satu peserta belum diketahui
Kadang waktu bersama dan waktu satu peserta diketahui. Dua pekerja menyelesaikan sebuah pekerjaan bersama dalam 4 jam, dan pekerja kedua, jika sendirian, memerlukan 6 jam. Laju bersama adalah 1/4 dan laju pekerja kedua 1/6, jadi laju pekerja pertama adalah selisihnya, 3/12 − 2/12 = 1/12 pekerjaan per jam. Pekerja pertama memerlukan 12 jam.
Operasinya pengurangan karena total dan satu bagian sudah diketahui. Waktu yang dicari harus lebih besar daripada waktu bersama, dan 12 jam memenuhinya. Jika kamu lebih suka memakai persamaan, alat persamaan pecahan menyelesaikan kesamaan dengan bilangan yang belum diketahui.
Cara memeriksa hasil apa pun
Kalikan laju total dengan waktunya dan pastikan hasilnya tepat 1. Pada soal saluran pembuangan, laju bersih dikali 6 jam menghasilkan 1; pada soal pekerja, laju pekerja pertama dikali 12 jam juga 1. Jika hasilnya bukan 1, ada laju yang salah dihitung atau ada penjumlahan yang seharusnya pengurangan. Panduan memeriksa jawaban pecahan memuat pemeriksaan lainnya.
Pemeriksaan kedua adalah perkiraan besarnya. Dengan beberapa keran, waktu bersama lebih pendek daripada waktu individu terpendek; dengan saluran pembuangan, lebih panjang daripada waktu keran sendirian. Dan jika waktu diberikan dalam satuan berbeda, ubah ke satu satuan sebelum mencari laju.
Batas metode ini
Metode ini mengandaikan setiap keran, pekerja, atau pencetak mempertahankan lajunya dari awal sampai akhir. Jika debit berubah, misalnya karena tekanan air turun, lajunya tidak lagi tetap dan soal perlu didekati dengan cara lain. Soal jarak, kecepatan, dan waktu memakai hubungan lain, yang dibahas di panduan kecepatan dengan pecahan.
Aritmetika yang sama muncul dalam fisika: hambatan yang dipasang paralel digabungkan dengan menjumlahkan kebalikannya, seperti pada artikel resistor paralel. Untuk soal lain dengan konteks sehari-hari, buka soal cerita pecahan.
Latihan
- Sebuah keran mengisi bak dalam 5 jam dan keran lain dalam 20 jam. Berapa lama keduanya bersama?
- Dua keran mengisi dalam 4 jam dan 6 jam, sedangkan saluran pembuangan mengosongkan dalam 12 jam. Berapa lama bak terisi penuh?
- Keran 2 jam bekerja sendirian selama 1 jam, lalu keran 6 jam ikut dibuka. Berapa lama seluruhnya, dalam jam dan menit?
Lihat jawaban
- 1/5 + 1/20 = 4/20 + 1/20 = 5/20 = 1/4, jadi keduanya memerlukan 4 jam.
- Lajunya 3/12 + 2/12 − 1/12 = 4/12, yaitu 1/3 per jam: bak terisi dalam 3 jam.
- Pada jam pertama terisi setengah bak, sisanya setengah. Bersama-sama lajunya 1/2 + 1/6 = 2/3 per jam, jadi tahap kedua berlangsung 1/2 ÷ 2/3 = 3/4 jam = 45 menit, dan totalnya 1 jam 45 menit.
Sumber: Wikipedia bahasa Indonesia, artikel Pecahan, bagian “Pembagian”: membagi dengan pecahan sama dengan mengalikan dengan pecahan yang dibalik (diakses 17 Oktober 2026).