Dos grifos que llenan en 3 h y en 6 h tardan 2 h juntos, no 4,5 h. Se suma lo que cada grifo llena en una hora y se invierte el total. Verás tres casos resueltos, con dos grifos, con un desagüe y con el tiempo que falta, y cómo comprobar cada respuesta.
| Situación | Qué haces con las tasas | Ejemplo |
|---|---|---|
| Dos o más grifos abiertos a la vez | Sumarlas e invertir el total | 3 h y 6 h → 2 h |
| Un grifo y un desagüe | Restar la del desagüe | 4 h y 12 h → 6 h |
| Conoces el total y una parte | Restar la parte conocida del total | Juntos 4 h, uno solo 6 h → el otro 12 h |
Lo esencial
- La tasa de un grifo es el recíproco de su tiempo; si llena el depósito en 5 h, aporta 1/5 por hora.
- Las tasas se suman porque miden lo mismo, depósito por hora. Los tiempos no se suman.
- El resultado se comprueba multiplicando la tasa total por el tiempo, que debe dar 1 depósito.
Ejemplo resuelto: grifos de 3 h y de 6 h
Un grifo llena un depósito en 3 horas y otro lo llena en 6 horas. ¿Cuánto tardan si se abren a la vez?
- Convierte cada tiempo en tasa. El primero aporta 1/3 de depósito por hora y el segundo, 1/6.
- Busca el denominador común. El mínimo común múltiplo (MCM) de 3 y 6 es 6, así que 1/3 = 2/6.
- Suma las tasas. 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 de depósito por hora.
- Invierte el total. 1 ÷ 1/2 = 2 horas.
Tardan 2 horas.
Comprobación. En 2 horas el primero llena 2 de 3 partes y el segundo 1 de 3, que suman un depósito completo.
Por qué se suman las tasas y no los tiempos
Una tasa dice cuánto trabajo se hace en una hora, y el trabajo de dos grifos abiertos a la vez se acumula hora a hora. Un tiempo, en cambio, dice cuánto dura una tarea completa, y dos tiempos de tareas simultáneas no se acumulan. Sumar 3 + 6 = 9 h describiría el tiempo de hacer una tarea y luego la otra, no el de trabajar a la vez.
Promediar tampoco sirve. El promedio de 3 h y 6 h es 4,5 h, pero el grifo de 3 h aporta el doble que el de 6 h, y juntos tardan menos que cualquiera de los dos por separado. Por eso una respuesta mayor que el menor de los tiempos delata un error.
El paso final usa el recíproco, que la Wikipedia en español describe como la fracción inversa, ya que la de a/b es b/a (consultado el 16 de octubre de 2026). Si quieres repasar cómo se obtiene, está la guía del inverso de una fracción. Para la suma con denominadores distintos, usa la calculadora de sumar fracciones; la guía de por qué no se suman los denominadores explica el paso 2 del ejemplo.
Un grifo con desagüe
Un desagüe trabaja en contra. Si un grifo llena el depósito en 4 horas y un desagüe lo vacía en 12 horas, la tasa neta es 1/4 − 1/12 = 3/12 − 1/12 = 1/6 de depósito por hora. El tiempo es 6 horas.
Con el desagüe abierto el depósito tarda más que con el grifo solo, y 6 h es mayor que 4 h. Si te sale un tiempo menor, sumaste la tasa del desagüe. La calculadora de restar fracciones resuelve esa resta.
Cuando falta el tiempo de uno de los participantes
A veces se conoce el tiempo conjunto y el de uno solo. Dos obreros juntos terminan una obra en 4 horas y el segundo, trabajando solo, tardaría 6 horas. La tasa conjunta es 1/4 y la del segundo es 1/6, así que la del primero es la diferencia, 3/12 − 2/12 = 1/12 de obra por hora. El primero tarda 12 horas.
Aquí la operación es una resta porque conoces el total y una parte. El tiempo que falta debe ser mayor que el conjunto, y 12 h lo es. Si prefieres plantearlo como ecuación, la herramienta de ecuaciones con fracciones resuelve una igualdad con incógnita.
Cómo comprobar cualquier resultado
Multiplica la tasa total por el tiempo y comprueba que da exactamente 1. Para el desagüe, la tasa neta por 6 horas da 1; para el obrero, su tasa por 12 horas también. Si no da 1, alguna tasa se calculó mal o una suma debía ser resta. La guía para verificar el resultado de una fracción reúne más comprobaciones.
La segunda revisión es de orden de magnitud. Con varios grifos, el tiempo conjunto es menor que el menor de los individuales; con un desagüe, mayor que el del grifo solo. Y si los tiempos vienen en unidades distintas, conviértelos a una sola antes de hallar las tasas.
Límites del método
El método supone que cada grifo, obrero o impresora mantiene su ritmo desde el principio hasta el final. Si el caudal cambia, por ejemplo porque baja la presión, las tasas ya no son constantes y hace falta otro planteamiento. Los problemas de distancia, velocidad y tiempo siguen otra relación, que se trata en la guía de velocidad con fracciones.
La misma aritmética aparece en física: las resistencias conectadas en paralelo se combinan sumando inversos, como se ve en el artículo sobre resistencias en paralelo. Para más enunciados con contexto cotidiano, visita los problemas de fracciones.
Practica
- Un grifo llena un depósito en 5 h y otro en 20 h. ¿Cuánto tardan juntos?
- Dos grifos llenan en 4 h y 6 h, y un desagüe vacía en 12 h. ¿Cuánto tarda en llenarse el depósito?
- Un grifo de 2 h trabaja 1 h solo y después se abre otro de 6 h. ¿Cuánto tarda en total, en horas y minutos?
Ver las respuestas
- 1/5 + 1/20 = 4/20 + 1/20 = 5/20 = 1/4, así que tardan 4 h.
- Las tasas son 3/12 + 2/12 − 1/12 = 4/12, o sea 1/3 por hora: tarda 3 h.
- En la primera hora llena la mitad y queda la mitad. Juntos llenan 1/2 + 1/6 = 2/3 por hora, así que la segunda fase dura 1/2 ÷ 2/3 = 3/4 h = 45 min, y el total es 1 h 45 min.
Fuente: Wikipedia en español, artículo Fracción, sección «Fracción inversa» (consultado el 16 de octubre de 2026).