Kebalikan sebuah pecahan diperoleh dengan menukar pembilang dan penyebutnya, dan kebalikan 5/8 adalah 8/5. Kebalikan juga disebut invers perkalian, yaitu bilangan yang jika dikalikan dengan pecahan itu menghasilkan 1. Dengan kebalikan, membagi berubah menjadi mengalikan, seperti pada pembagian pecahan, yang alasannya dijelaskan di mengapa membagi dengan pecahan bisa memperbesar hasil.
Satu-satunya bilangan yang tidak punya kebalikan adalah 0.
| Bilangan kamu | Lakukan ini | Kebalikan |
|---|---|---|
| Pecahan, 3/4 | Tukar pembilang dan penyebut | 4/3 |
| Bilangan bulat, 5 | Tulis sebagai 5/1 lalu tukar | 1/5 |
| Pecahan campuran, 3 1/7 | Ubah ke pecahan biasa lalu tukar | 7/22 |
| Pecahan negatif, −4/9 | Tukar suku-sukunya dan pertahankan tanda | −9/4 |
| Nol | Tidak ada yang bisa dilakukan | Tidak ada |
Tabel ini mencakup semua kasus dalam panduan. Hanya persiapan awalnya yang berbeda, sedangkan penukaran suku selalu sama.
Pecahan yang lebih besar dari 1 dibalik dengan cara yang sama. Kebalikan 9/4 adalah 4/9, yang kurang dari 1. Secara umum, kebalikan pecahan positif yang kurang dari 1 lebih besar dari 1, dan sebaliknya.
Contoh soal: kebalikan 3 1/7
Kamu ingin membalik pecahan campuran, yang terdiri atas bilangan bulat dan pecahan.
- Ubah ke pecahan biasa. 3 × 7 + 1 = 22, jadi 3 1/7 = 22/7.
- Tukar pembilang dan penyebut. 22 pindah ke bawah dan 7 pindah ke atas.
- Tulis hasilnya. 7/22.
Kebalikannya adalah 7/22.
Pemeriksaan: 22/7 × 7/22 = 154/154 = 1.
Langkah pertama bisa dikerjakan alat pecahan campuran ke pecahan biasa. Urutan ini perlu karena pecahan campuran adalah jumlah bilangan bulat dan pecahan, bukan satu hasil bagi.
Bilangan bulat dan negatif: tandanya tidak berubah
Setiap bilangan bulat adalah pecahan berpenyebut 1, jadi kebalikan n adalah 1/n. Itulah sebabnya membagi dengan 5 sama dengan mengalikan dengan 1/5. Pada bilangan negatif, tandanya tetap di tempatnya. Kebalikan −4/9 adalah −9/4, karena hasil kali dua bilangan negatif positif dan (−4/9) × (−9/4) = 36/36 = 1. Jika tandanya kamu ubah, hasil kalinya menjadi −1.
Kebalikan dan lawan
Keduanya menjawab pertanyaan yang berbeda. Lawan, atau invers penjumlahan, adalah bilangan yang kamu tambahkan untuk mencapai 0 dan diperoleh dengan mengubah tanda. Kebalikan, atau invers perkalian, adalah bilangan yang kamu kalikan untuk mencapai 1 dan diperoleh dengan menukar suku-sukunya.
| Bilangan | Lawan (jumlah 0) | Kebalikan (hasil kali 1) |
|---|---|---|
| −4/9 | 4/9 | −9/4 |
| 5 | −5 | 1/5 |
| 0 | 0 | tidak ada |
Nol adalah lawan dari dirinya sendiri, tetapi tidak punya kebalikan, karena 0 × x bernilai 0 untuk setiap x dan tidak pernah 1. Karena alasan yang sama, 5/0 bukan bilangan, seperti dijelaskan di mengapa penyebut tidak boleh nol.
Dua bilangan yang sama dengan kebalikannya
Sebuah bilangan x sama dengan kebalikannya jika x = 1/x. Persamaan itu mensyaratkan x ≠ 0. Setelah dikalikan dengan x, kamu mendapat x² = 1, yang punya dua penyelesaian, 1 dan −1. Bilangan lain menjauh dari kebalikannya. Kebalikan 2 adalah 1/2, dan kebalikan 1/2 adalah 2. Semakin kecil sebuah pecahan positif, semakin besar kebalikannya.
Kegunaannya: membagi
Membagi dengan sebuah pecahan sama dengan mengalikan dengan kebalikannya. Pada 2/7 ÷ 3/4, hanya pembagi yang dibalik. Jadi 2/7 × 4/3 = 8/21. Periksa dari arah sebaliknya: 8/21 × 3/4 = 24/84 = 2/7, yaitu bilangan yang dibagi di awal. Jika pecahan pertama ikut kamu balik, hasilnya menjadi bilangan lain, jadi bilangan yang dibagi dibiarkan apa adanya.
Cara yang sama muncul saat mencari bilangan yang belum diketahui dengan koefisien pecahan dan saat menghitung pangkat berekspon negatif. Keduanya punya panduan dan kalkulator sendiri: persamaan pecahan dan pangkat pecahan.
Latihan
Carilah kebalikannya
- 7/10
- −6
- 3 1/4
Lihat jawabannya
- 10/7, karena 7/10 × 10/7 = 1.
- −1/6, karena (−6) × (−1/6) = 1.
- 4/13, karena 3 1/4 = 13/4 dan 13/4 × 4/13 = 1.
Sumber
- Wikipedia bahasa Indonesia, “Invers perkalian”: mendefinisikan kebalikan bilangan x sebagai bilangan yang jika dikalikan dengan x menghasilkan 1, dan menyatakan bahwa nol tidak punya kebalikan karena tidak ada bilangan real yang dikalikan 0 menghasilkan 1 (diakses 17 Oktober 2026).