Für zwei parallel geschaltete Widerstände addierst du die Kehrwerte ihrer Werte und bildest dann den Kehrwert des Ergebnisses. Bei 12 Ω und 4 Ω ist 1/12 + 1/4 = 1/3, der Gesamtwiderstand beträgt also 3 Ω. Er liegt unter beiden Einzelwerten, und genau daran erkennst du, dass die Rechnung stimmt.
Die allgemeine Formel lautet 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ. Sie gilt für Widerstände, die zwischen denselben zwei Punkten liegen, sodass an allen dieselbe Spannung anliegt. Es ist eine Bruchaddition, die du mit dem Werkzeug Brüche addieren lösen und Schritt für Schritt prüfen kannst.
Ein vollständiges Beispiel: 6 Ω und 3 Ω
Beispiel: 6 Ω parallel zu 3 Ω
Zwei Widerstände von 6 Ω und 3 Ω liegen zwischen denselben zwei Punkten. Wie groß ist der Gesamtwiderstand?
- Schreibe den Kehrwert jedes Widerstands auf. Das sind 1/6 und 1/3.
- Suche einen gemeinsamen Nenner. Das kgV von 6 und 3 ist 6, also ist 1/3 = 2/6.
- Addiere. 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2.
- Bilde den Kehrwert des Ergebnisses. Aus 1/R = 1/2 folgt R = 2 Ω.
Ergebnis: 2 Ω.
Probe: 2 · (1/6 + 1/3) = 2 · 1/2 = 1, und 2 Ω ist kleiner als 3 Ω.
Warum der Gesamtwert sinkt statt steigt
Jeder neue Widerstand öffnet einen weiteren Weg für den Strom. Das erleichtert den Durchgang, es erschwert ihn nicht. Der Kehrwert 1/R misst diese Leichtigkeit, und die Leichtigkeiten mehrerer Zweige addieren sich. Deshalb addierst du die Kehrwerte und nicht die Werte.
Daraus folgt eine Tatsache, die anfangs überrascht: Bei positiven Widerständen erreicht der Gesamtwert einer Parallelschaltung nie den kleinsten Wert der Gruppe. Dessen Kehrwert ist der größte von allen, die Summe übertrifft ihn, und ihr Kehrwert liegt darum darunter. Bei 6 Ω und 3 Ω ist der Gesamtwert 2 Ω, also unter 3 Ω. Kommt bei dir ein Ergebnis über dem kleinsten Zweig heraus, steckt in einem Schritt ein Fehler.
Zwei Abkürzungen, die Brüche sparen
Bei genau zwei Widerständen wird die Summe der Kehrwerte zu Produkt durch Summe: R = (R₁ · R₂)/(R₁ + R₂). Du erhältst sie, indem du 1/R₁ + 1/R₂ über den gemeinsamen Nenner R₁ · R₂ addierst und den Kehrwert bildest. Mit 10 Ω und 15 Ω: 150/25 = 6 Ω, genau wie 1/10 + 1/15 = 1/6.
Bei n gleichen Widerständen vom Wert R ist der Gesamtwert R/n. Fünf Widerstände von 10 Ω ergeben 2 Ω, sechs von 3 Ω ergeben 1/2 Ω. Die Abkürzung Produkt durch Summe taugt nicht für drei oder mehr Werte auf einmal. Wende sie paarweise an oder kehre zur Summe der Kehrwerte zurück.
Drei Zweige: 10 Ω, 15 Ω und 30 Ω
Bei drei Widerständen addierst du drei Kehrwerte. Das kgV von 10, 15 und 30 ist 30:
1/10 + 1/15 + 1/30 = 3/30 + 2/30 + 1/30 = 6/30 = 1/5
Der Gesamtwert ist 5 Ω, kleiner als 10 Ω. Mit der Abkürzung paarweise ergeben 10 und 15 zusammen 6 Ω, und 6 Ω mit 30 Ω ergeben 180/36 = 5 Ω. Beide Wege führen zum selben Ergebnis.
Reihe und parallel mit demselben Paar
| Schaltung | Regel | Gesamtwert |
|---|---|---|
| Reihe | R = R₁ + R₂ | 9 Ω, größer als beide |
| Parallel | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ | 2 Ω, kleiner als beide |
Dasselbe Paar liefert gegensätzliche Ergebnisse, schau dir also vor dem Rechnen an, wie die Widerstände geschaltet sind. Würden zwei Widerstände von 2 Ω parallel 4 Ω ergeben, hättest du in Reihe addiert; parallel sind es 1 Ω. Die Summe der Kehrwerte und die direkte Summe sind zwei verschiedene Rechnungen, und die Schaltskizze zeigt, welche gefragt ist.
Dieselbe Struktur in anderen Aufgaben
Kehrwerte addieren und umkehren kommt auch in Aufgaben zu Zufluss und gemeinsamer Arbeit vor. Ein Hahn, der einen Tank in 3 h füllt, liefert 1/3 des Tanks pro Stunde, einer mit 6 h liefert 1/6. Zusammen sind es 1/2 pro Stunde, und der Tank ist in 2 h voll. Es ist dieselbe Arithmetik, nur mit Zeiten statt Ohm.
So prüfst du das Ergebnis
Multipliziere den Gesamtwert mit der Summe der Kehrwerte. Es muss 1 herauskommen. Im letzten Schritt ist der Kehrwert von 1/2 gleich 2. Willst du nachlesen, warum das Umkehren einer Division entspricht, hilft der Ratgeber zum Kehrwert eines Bruchs und das Werkzeug Brüche dividieren. Den gemeinsamen Nenner bei weniger runden Werten findest du mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner. Rechne mit exakten Brüchen und runde erst am Ende, denn wer die Kehrwerte vorher rundet, sammelt Fehler an.
Die Formel setzt Widerstände zwischen denselben zwei Punkten voraus, wie es die Quelle unten beschreibt. Außerdem gehen die Beispiele dieser Seite von idealen Widerständen mit positivem Wert aus. Der Ratgeber zum Prüfen eines Bruchergebnisses zeigt, wie du eine Rechnung auf einem zweiten Weg gegenprüfst.
Quellen
- Wikipedia, Artikel Parallelschaltung: nennt die Formel mit der Summe der Kehrwerte, den Fall von zwei Widerständen und den von N gleichen Widerständen (abgerufen am 17. Oktober 2026).