Ensine frações em três sessões, nesta ordem: a unidade dividida em partes iguais, a reta numérica com as equivalências e, por fim, a comparação e as operações simples. Cada sessão dura entre 30 e 40 minutos e se apoia em tiras de papel do mesmo comprimento. Este guia é uma proposta editorial: ajuste o ritmo ao que as respostas de cada pessoa mostrarem, não ao calendário.
| Se a pessoa… | Comece por | Sinal para avançar |
|---|---|---|
| Não reparte em partes iguais | Sessão 1: unidade e partes iguais | Dobra uma tira em duas e em quatro partes que coincidem ao serem sobrepostas |
| Lê 3/4 mas não o situa | Sessão 2: reta e equivalências | Marca 3/4 e 6/8 no mesmo ponto |
| Diz que 1/3 é maior que 1/2 | Sessão 3: comparar com o mesmo todo | Explica por que um terço é uma peça menor |
A tabela serve como diagnóstico rápido: uma pergunta basta para decidir com qual sessão começar. As sessões seguintes supõem que a anterior já funciona.
Sessão 1: a unidade e as partes iguais
Objetivo observável: a pessoa divide uma tira em partes iguais e diz o que cada número de 3/4 conta. Materiais: quatro tiras de papel do mesmo comprimento, uma régua e lápis de cor.
- Entregue duas tiras idênticas. Divida uma em quatro partes e pinte três; peça que a pessoa faça o mesmo com a outra e que sobreponha as duas.
- Pergunte: “O que continua igual e o que muda?”. A resposta esperada é que o todo é o mesmo e que cada parte cobre o mesmo comprimento.
- Dê nome à fração: o 4 indica em quantas partes iguais a tira foi dividida e o 3, quantas se contam.
- Repita com uma tira dobrada em três partes, para que se veja que as partes iguais também se obtêm sem medir.
Erro a ter em conta: partes de tamanhos diferentes. Um desenho com quatro pedaços desiguais não representa um quarto, ainda que sejam quatro. Indício de aprendizagem: aponta o todo, confirma que as partes coincidem e conta as partes pintadas. A Wikipédia em português define a fração como o inteiro dividido em partes iguais, das quais se usa um certo número (consultado em 17 de outubro de 2026).
Sessão 2: a reta numérica e as equivalências
Objetivo observável: situa frações próprias e impróprias numa reta e explica por que duas escritas coincidem. Materiais: uma tira longa marcada de 0 a 2 com caneta e as tiras da sessão anterior.
Marque 0 e 1 na reta, divida o trecho em quatro intervalos iguais e situe 3/4. Depois prolongue a reta até 2 e pergunte onde fica 5/4. Essa passagem mostra que uma fração é um número com um lugar, e não só uma região pintada, e que pode passar de 1.
Para as equivalências, divida cada quarto da tira em duas partes sem mexer na zona pintada: agora há seis oitavos e o trecho continua o mesmo. Pergunte o que mudou, que foi o número e o tamanho das peças, e o que se conservou, que foi o comprimento coberto. Depois é possível conferir com a ferramenta de frações equivalentes e ampliar a ideia no guia da reta numérica das frações.
Erro a ter em conta: colocar 5/4 entre 0 e 1. Se acontecer, construa primeiro 4/4, que completa a unidade, e acrescente um quarto. Indício: situa 3/4 e 5/4 e justifica 3/4 = 6/8 com a tira.
Sessão 3: comparar com o mesmo todo
Objetivo observável: compara duas frações sobre a mesma unidade e distingue a fração da quantidade que ela representa. Materiais: duas tiras de comprimentos diferentes, de 12 cm e de 6 cm, e uma régua.
A tarefa de contraste desta sessão separa duas ideias que costumam confundir-se. Uma fração compara uma parte com o seu todo, e o comprimento depende também do tamanho do todo.
Exemplo resolvido: um terço de 12 cm contra a metade de 6 cm
Uma tira mede 12 cm e outra mede 6 cm. Qual é maior, um terço da primeira ou a metade da segunda?
- Calcule um terço de 12 cm. Divida 12 por 3 e obtenha 4 cm.
- Calcule a metade de 6 cm. Divida 6 por 2 e obtenha 3 cm.
- Compare os comprimentos. 4 cm é maior que 3 cm.
- Compare as frações. Sobre um mesmo todo, 1/2 é maior que 1/3, porque o meio reparte o todo em menos peças.
Resultado: um terço de 12 cm mede 4 cm e a metade de 6 cm mede 3 cm. A fração maior dá aqui o comprimento menor.
Conferência: 3 × 4 cm = 12 cm e 2 × 3 cm = 6 cm, de modo que cada parte volta ao seu todo.
Peça que confiram dobrando as tiras. Depois pergunte o que seria preciso mudar para que os dois comprimentos coincidissem: basta que os todos sejam iguais. Ficam assim as duas regras de comparação que serão usadas adiante: mesmo todo para comparar frações e mesmo denominador para comparar numeradores. Se a pessoa avançar bem, apresente uma soma simples como 1/4 + 1/2, que se resolve convertendo o meio em 2/4.
A calculadora para comparar frações permite que a pessoa verifique a própria resposta depois de dá-la. Para que a comparação não dependa de um desenho concreto, o guia sobre o mesmo todo ao comparar mostra por que os todos devem ser iguais.
Perguntas que revelam a compreensão
Estas perguntas funcionam em qualquer sessão e servem mais do que uma folha de exercícios concluída. Anote qual resposta falha, porque ela indica qual modelo falta.
| Pergunta | Resposta esperada | Se falhar |
|---|---|---|
| Qual é o todo neste desenho? | A tira completa, a mesma nas duas figuras | Alinhe as tiras antes de comparar |
| Uma fração pode valer mais que 1? | Sim, 5/4 fica depois de 1 na reta | Construa 4/4 e acrescente um quarto |
| Por que 2/4 e 1/2 ocupam o mesmo ponto? | Cada metade contém dois quartos | Dobre a tira e sobreponha as peças |
Uma resposta incorreta indica qual modelo falta e não prova que a pessoa não entende. As perguntas da tabela cobrem a unidade, a reta e a equivalência, que são as três ideias das sessões.
Pratique antes da sessão 3
- Desenhe uma tira de 8 cm e pinte 3/8. Quantos centímetros mede a zona pintada?
- O que é maior, a metade de 10 cm ou um quinto de 20 cm?
- Situe 7/4 numa reta de 0 a 2.
Ver as respostas
- 3 cm, porque cada oitavo mede 1 cm.
- A metade de 10 cm mede 5 cm e um quinto de 20 cm mede 4 cm, então a metade é maior.
- Fica a três quartos depois de 1, ou seja, a um quarto de 2.
Próximos passos
Quando as três sessões funcionam, o caminho segue com os significados da fração, que distingue a fração como parte de um todo, como quociente e como operador. Para ampliar os modelos, o guia para desenhar frações compara áreas, conjuntos e retas. Para quem procura tarefas prontas para usar, as atividades com frações para a sala de aula reúnem propostas com materiais e tempos, e o hub de recursos para professores agrupa o restante. Para a prática com correção imediata, use praticar frações.
Fontes
Wikipédia em português, artigo Fração, seção “Definições”, sobre o inteiro dividido em partes iguais (consultado em 17 de outubro de 2026).