Cinco atividades com frações cabem numa sessão de 40 minutos com papel, fita e um cartão de receita. Cada uma levanta uma pergunta diferente: o que é o mesmo todo, onde fica um número, como muda uma quantidade, quando vale uma regra e o que se pode comparar. São propostas de trabalho para adaptar ao grupo, com respostas de exemplo para discutir os raciocínios.
| Atividade | Material | Minutos | O que o grupo deve explicar |
|---|---|---|---|
| Tiras dobradas | Duas tiras de papel | 8 | Por que duas frações diferentes podem valer o mesmo |
| Reta com cartões | Fita e cinco cartões | 8 | Que distância até o 0 indica cada número |
| Receita ampliada | Um cartão com quantidades | 8 | Que fator muda cada quantidade |
| Soma errada | Dois cartões | 6 | Que passo falha e como conferi-lo |
| Barras | Desenhos em papel | 5 | O que se compara: números ou comprimentos |
Os tempos somam 35 minutos; os 5 restantes servem para fixar o significado do todo no início; o fechamento acontece dentro do tempo de cada atividade. Para organizar as ideias antes e depois da sessão, o guia ensinar frações explica a sequência e o porquê de cada representação, e a página de recursos para professores reúne o material para imprimir.
Dobrar tiras para ver equivalências
Dobre uma tira de papel ao meio e pinte uma parte. Dobre outra tira igual até obter quatro partes iguais e pinte duas. Alinhe as duas pela ponta esquerda e pergunte: “Que parte de cada tira está pintada? As zonas pintadas têm o mesmo tamanho?”.
A primeira tira mostra 1/2 e a segunda 2/4. As duas representam o mesmo todo, então as zonas pintadas têm o mesmo comprimento: são frações equivalentes. A conferência numérica é multiplicar numerador e denominador por 2. Para testar outro par, peça 3/4 e 6/8 com tiras do mesmo tamanho.
Uma pergunta separa duas ideias: “quatro partes valem o dobro de duas?”. Não, porque cada quarto é a metade de uma metade. E se uma tira mede 12 cm e a outra 16 cm, a fração é a mesma, mas os comprimentos pintados seriam 6 cm e 8 cm. A equivalência fala do número, não do comprimento físico.
Colocar cartões numa reta que possa ser ampliada
Prepare fita adesiva, cinco cartões com 1/4, 5/4, 3/2, 7/4 e −1/2, e marcas visíveis para 0 e 1. Deixe espaço dos dois lados, porque a reta não termina nas marcas iniciais. A consigna é “coloque cada cartão e justifique a distância desde o 0”.
Se o trecho de 0 a 1 é dividido em quatro partes iguais, 1/4 fica na primeira marca. Um quarto depois de 1 está 5/4, que é 1 + 1/4; 3/2 fica no meio entre 1 e 2 e 7/4 a um quarto de chegar a 2. À esquerda do 0, meia unidade para trás dá −1/2. Antes de fechar, meça: o trecho de 0 a 1 e o de 1 a 2 devem ser iguais.
Um erro possível é pôr 5/4 na quinta marca de uma escala de cinco partes entre 0 e 1. Peça que digam quanto vale cada intervalo; essa quinta marca vale 1. Uma fração pode ser maior que a unidade ou negativa, e a reta numérica interativa serve para conferir as posições depois da discussão.
Ampliar uma receita de 4 para 6 porções
Escreva num cartão uma receita fictícia: 4 porções levam 3/4 de litro de água e 1/8 de litro de óleo. Agora se preparam 6 porções com a mesma quantidade por porção. Antes de calcular, pergunte se vai precisar de mais ou de menos água do que para 4 porções.
Exemplo resolvido: a água da receita
Uma receita para 4 porções usa 3/4 de litro de água. Quanta água é necessária para 6 porções?
- Calcule o fator. 6 porções divididas por 4 porções é 6/4, que se simplifica para 3/2.
- Multiplique a quantidade pelo fator. 3/4 × 3/2 = 9/8.
- Passe para número misto se ajudar. 9/8 = 1 1/8 litros.
- Aplique o mesmo fator ao óleo. 1/8 × 3/2 = 3/16 de litro.
Resultado: 1 1/8 litros de água e 3/16 de litro de óleo.
Conferência. Cada porção leva (3/4) ÷ 4 = 3/16 de litro de água. Seis porções são 18/16, igual a 9/8.
Como seguimento, pergunte “e se somarmos 2 litros a cada quantidade?”. Essa soma não conserva a proporção da receita, porque o óleo seria multiplicado por mais de dez e a água por menos de quatro. A escala multiplica tudo pelo mesmo fator. Para passar litros a gramas, é preciso uma equivalência própria de cada ingrediente. Com as unidades à vista, ajustar receitas permite repetir a mudança com outros números.
Investigar uma soma errada
Escreva num cartão a soma de 1/3 com 1/4 resolvida como 2/7 e deixe outro em branco para a correção. Apresente-a como uma conta a revisar, sem dizer quem a fez. A consigna é “encontre o passo que falha e dê uma conferência que não repita a conta”.
Peça à turma que descubra qual regra produz 2/7 e que mostre, comparando 2/7 com 1/3, que ela não pode estar certa. Depois convém testar a regra contrária, “nunca se somam numeradores”, que também é falsa: 2/5 + 1/5 = 3/5. Somam-se os numeradores quando as partes têm o mesmo tamanho; se não, convertem-se primeiro em partes comparáveis. A prática de frações oferece mais somas para explicar.
Comparar desenhos e decidir o que se compara
Desenhe duas barras do mesmo tamanho. Divida a primeira em três partes iguais e pinte duas; divida a segunda em cinco e pinte três. Pergunte qual tem a maior parte pintada. As frações são 2/3 e 3/5; com quinze avos, 2/3 = 10/15 e 3/5 = 9/15, então 2/3 é maior.
Depois mude o tamanho das barras. A ordem de 2/3 e 3/5 não se altera, mas o comprimento pintado sim. 2/3 de uma barra de 6 cm são 4 cm, e 3/5 de uma de 10 cm são 6 cm. A segunda zona é mais longa, embora sua fração seja menor. Peça que indiquem o todo antes de comparar e confira os resultados em representar frações.
Uma sessão de 40 minutos
Comece com 5 minutos para fixar o significado do todo e escreva três perguntas no quadro: qual é o todo, que tamanho tem cada parte e o que a resposta confere. Depois siga a ordem da tabela. Em cada atividade, peça uma previsão, o cálculo ou o desenho e uma conferência. É uma distribuição sugerida; dedique mais tempo ao passo que o grupo precisar explicar, e consulte por que as frações devem se referir ao mesmo todo se essa ideia custar a aparecer.
Para fechar, dentro do tempo de cada atividade, escolha uma resposta de cada uma e peça que nomeiem o todo, o que representa cada parte e como se confere. Se uma resposta muda ao mudar o contexto, que indiquem qual condição mudou.
Perguntas de saída
- Escreva uma fração equivalente a 1/2 que tenha denominador 8.
- Uma tira mede 12 cm. Quanto medem 5/6 da tira?
- A tira agora mede 18 cm. Quanto medem 5/6 da tira?
Ver as respostas
- 4/8, porque 1/2 = 4/8 ao multiplicar por 4 em cima e em baixo.
- 10 cm: cada sexto mede 2 cm e se tomam cinco.
- 15 cm: cada sexto mede 3 cm. A fração é a mesma, mas o todo mudou (12 cm contra 18 cm), então a parte medida também mudou.
Se alguém responder 5 cm na segunda pergunta por olhar só o numerador, ou 2 cm por parar em um só sexto, pergunte quanto mede cada sexto e quantos sextos se tomam. Se a resposta não tiver unidade, acrescente os centímetros.
Mude o apoio, não a pergunta
Se dobrar em partes iguais é difícil, entregue uma tira já marcada e peça que identifiquem as partes. Quando a representação for entendida, que desenhem outro par equivalente, como 4/10 e 2/5. Na reta, comece só com 0, 1 e 2, e acrescente negativos ou números maiores que 1 quando a escala for constante.
Na receita, deixe as unidades à vista e use um fator simples. Na comparação, mude o tamanho dos todos só depois de resolver com um todo compartilhado, para separar dois objetivos: ordenar frações e medir quantidades. Para trabalhar em duplas, uma pessoa desenha ou dobra e a outra confere o todo, a igualdade das partes e a fração escrita; depois trocam de papel. Se o material tem muitas folhas, criar fichas de frações explica como prepará-las.
Fontes
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