Uma boa lista de exercícios de frações tem um único objetivo, reúne entre 8 e 12 exercícios que vão do fácil ao difícil e inclui um gabarito que mostra o passo decisivo de cada um. O modelo abaixo reúne 12 exercícios: seis de equivalência, quatro somas em sextos e dois problemas. Pode copiá-lo ou usá-lo como molde (em Portugal, ficha de trabalho; o gabarito chama-se aí soluções ou resolução), e, se precisar de outras operações, o gerador de exercícios cria folhas novas.
Lista modelo: equivalência e soma em sextos
O objetivo é completar frações equivalentes e somar frações cujo denominador comum é 6. A Parte A pratica a equivalência com vários denominadores e a Parte B a usa para somar em sextos.
Parte A. Complete a fração equivalente
- 1/2 = ?/6
- 2/3 = ?/6
- 1/5 = 4/?
- 3/4 = ?/8
- 4/6 = ?/3
- 3/5 = 9/?
Parte B. Some e simplifique
- 1/6 + 1/3
- 1/2 + 1/6
- 2/3 + 1/6
- 3/6 + 1/3
Parte C. Dois problemas
- Uma fita mede 3/4 de metro e corta-se um pedaço de 1/3 de metro. Quanto sobra?
- Um reservatório está com 2/5 da capacidade. Acrescenta-se 1/4 da capacidade. Que fração está cheia agora?
Gabarito com o passo decisivo
Um gabarito que só dá o resultado não permite corrigir. Este anota a transformação que decide cada exercício.
Exemplo resolvido: 1/4 + 1/6
Um caso parecido com os da Parte B, mas com um denominador comum menor que o produto. Veja como se resolve antes de ver o gabarito.
- Escolha o denominador comum. O MMC de 4 e 6 é 12, não 24.
- Converta cada fração. 1/4 = 3/12 e 1/6 = 2/12.
- Some os numeradores. 3/12 + 2/12 = 5/12.
- Simplifique. 5 e 12 não têm divisores comuns, então a fração fica assim.
Resultado: 5/12.
Verificação: 5/12 é menor que a metade (6/12) e maior que 3/12, e fica entre 4/12 e 6/12, de modo que o resultado é razoável.
| Exercício | Resposta | Passo decisivo |
|---|---|---|
| A1 | 3 | 6 = 2 × 3, então o numerador também se multiplica por 3 |
| A2 | 4 | Multiplica-se por 2 o numerador e o denominador |
| A3 | 20 | O numerador passou de 1 para 4, ou seja, × 4; o denominador, 5 × 4 |
| A4 | 6 | 8 = 4 × 2, então 3 × 2 |
| A5 | 2 | Aqui se divide por 2: 4 ÷ 2 e 6 ÷ 2 |
| A6 | 15 | O numerador passou de 3 para 9, ou seja, × 3; o denominador, 5 × 3 |
| B1 | 1/2 | Um terço passa a 2/6 e o resultado se simplifica por 3 |
| B2 | 2/3 | Soma de sextos que dá 4/6, simplificado por 2 |
| B3 | 5/6 | Soma de sextos que já sai irredutível |
| B4 | 5/6 | Só o terço muda; a outra parcela já está em sextos |
| C1 | 5/12 de metro | É uma subtração: 9/12 − 4/12 |
| C2 | 13/20 | É uma soma: 8/20 + 5/20 |
B3 e B4 dão o mesmo valor com parcelas diferentes, de propósito, porque o gabarito deve mostrar o caminho e não só o número. Em B4 uma das parcelas já está em sextos, e essa é a pista.
Ordene os exercícios por pré-requisito e dificuldade
Faça com que cada exercício acrescente um único obstáculo novo. Assim, quando alguém erra, é possível saber qual foi. Esta escala serve de guia para ampliar a lista: a Parte B só percorre os níveis 2 e 5, e os níveis 1, 3 e 4 são os que podem ser acrescentados.
| Nível | O que se precisa antes | Exemplo |
|---|---|---|
| 1 | Contar partes iguais | 2/7 + 3/7 = 5/7 |
| 2 | Um denominador é múltiplo do outro | 1/8 + 1/4 = 1/8 + 2/8 = 3/8 |
| 3 | Denominadores sem relação; o comum é o produto | 1/5 + 1/4 = 4/20 + 5/20 = 9/20 |
| 4 | O comum é menor que o produto | 1/10 + 1/4 = 2/20 + 5/20 = 7/20 |
| 5 | O resultado se simplifica no final | 7/20 + 1/20 = 8/20 = 2/5 |
A tabela separa duas dificuldades que costumam se misturar: encontrar o denominador comum (níveis 3 e 4) e reduzir o resultado (nível 5). Antes da Parte B convém que a Parte A saia bem, porque converter para um denominador comum é justamente a equivalência que acabou de ser praticada. Se o objetivo muda, a lista também muda: uma lista de multiplicação pede outra escada, e uma que mistura operações sem avisar deixa de medir uma única ideia.
Decida que respostas equivalentes aceita
Se o exercício B1 for respondido com 3/6, o valor está correto e falta reduzir; com 1/2 está completo. Decida antes de distribuir a lista o que conta como resposta final e escreva no cabeçalho, por exemplo “aceito qualquer fração equivalente” ou “a resposta deve ser irredutível”. Com a segunda regra, corrija 3/6 como “correto, falta simplificar”, não como erro.
O mesmo vale para os números mistos: 5/3 e 1 2/3 são o mesmo valor. No verificador de respostas de frações é possível escolher entre aceitar frações equivalentes ou exigir a forma irredutível, que é a versão digital desta regra.
Revise a folha antes de imprimir
Resolva a lista inteira com o gabarito coberto e compare. É um modo confiável de encontrar um enunciado ambíguo ou um resultado copiado errado. Depois repasse estes quatro pontos.
- Nenhum denominador é zero, e os numeradores e denominadores se leem bem em preto e branco.
- Há espaço para escrever os passos por baixo de cada exercício.
- Os exercícios estão numerados, e o gabarito usa os mesmos números e vai em outra folha.
- A lista não leva nomes nem dados dos estudantes.
Para verificar um resultado por outro caminho, use a operação inversa: no problema da fita, 5/12 + 4/12 deve devolver 9/12.
Como continuar
O gerador de exercícios repete uma folha com o mesmo código (semente) só se o tema, o nível e a quantidade também se mantiverem. Para ideias de sala de aula, leia atividades de frações para a sala e como ajudar com as frações. Se quiser folhas já preparadas, veja os recursos para professores. Para desenhar a equivalência, consulte representar frações, e para mais problemas com solução, o guia de exercícios de frações resolvidos.