Cinco actividades de fracciones caben en una sesión de 40 minutos con papel, cinta y una tarjeta de receta. Cada una plantea una pregunta distinta. Se trata de qué es el mismo todo, dónde se sitúa un número, cómo cambia una cantidad, cuándo vale una regla y qué se puede comparar. Son propuestas de trabajo para adaptar a tu grupo, con respuestas de ejemplo para discutir los razonamientos.
| Actividad | Material | Minutos | Qué debe explicar el grupo |
|---|---|---|---|
| Tiras dobladas | Dos tiras de papel | 8 | Por qué dos fracciones distintas pueden valer lo mismo |
| Recta con tarjetas | Cinta y cinco tarjetas | 8 | Qué distancia a 0 indica cada número |
| Receta ampliada | Una tarjeta con cantidades | 8 | Qué factor cambia cada cantidad |
| Suma equivocada | Dos tarjetas | 6 | Qué paso falla y cómo comprobarlo |
| Barras | Dibujos en papel | 5 | Qué se compara: números o longitudes |
Los tiempos suman 35 minutos; los 5 restantes son para fijar el significado del todo al empezar; el cierre ocurre dentro del tiempo de cada actividad. Para ordenar las ideas antes y después de la sesión, la guía enseñar fracciones explica la secuencia y el porqué de cada representación, y la página de recursos docentes reúne el material imprimible.
Doblar tiras para ver equivalencias
Dobla una tira de papel por la mitad y colorea una parte. Dobla otra tira igual hasta obtener cuatro partes iguales y colorea dos. Alinea ambas por el extremo izquierdo y pregunta: «¿Qué parte de cada tira está coloreada? ¿Miden lo mismo las zonas coloreadas?».
La primera tira muestra 1/2 y la segunda 2/4. Las dos representan el mismo todo, así que las zonas coloreadas tienen la misma longitud: son fracciones equivalentes. La comprobación numérica es multiplicar numerador y denominador por 2. Para probar otra pareja, pide 3/4 y 6/8 con tiras del mismo tamaño; el recurso del INTEF sobre equivalencia propone montar 3/4 y obtener fracciones equivalentes con un deslizador de factor K.
Una pregunta separa dos ideas, «¿cuatro partes valen el doble que dos?». No, porque cada cuarto es la mitad de una mitad. Y si una tira mide 12 cm y la otra 16 cm, la fracción es la misma pero las longitudes coloreadas serían 6 cm y 8 cm. La equivalencia habla del número, no de la longitud física.
Colocar tarjetas en una recta que se pueda ampliar
Prepara cinta adhesiva, cinco tarjetas con 1/4, 5/4, 3/2, 7/4 y −1/2, y marcas visibles para 0 y 1. Deja sitio a ambos lados, porque la recta no termina en las marcas iniciales. La consigna es «coloca cada tarjeta y justifica su distancia desde 0».
Si el tramo de 0 a 1 se divide en cuatro partes iguales, 1/4 queda en la primera marca. Un cuarto más allá de 1 está 5/4, que es 1 + 1/4; 3/2 queda a mitad entre 1 y 2 y 7/4 a un cuarto de llegar a 2. A la izquierda de 0, media unidad hacia atrás da −1/2. Antes de cerrar, mide: el tramo de 0 a 1 y el de 1 a 2 deben ser iguales.
Un error posible es poner 5/4 en la quinta marca de una escala de cinco partes entre 0 y 1. Pide que nombren cuánto vale cada intervalo; esa quinta marca vale 1. Una fracción puede ser mayor que la unidad o negativa, y la recta numérica interactiva sirve para contrastar las posiciones después de la discusión. El recurso del INTEF sobre fracciones en la recta propone preguntas parecidas, como cuándo la fracción coincide con un entero.
Ampliar una receta de 4 a 6 porciones
Escribe en una tarjeta una receta ficticia: 4 porciones llevan 3/4 de taza de agua y 1/8 de taza de aceite. Ahora se preparan 6 porciones con la misma cantidad por porción. Antes de calcular, pregunta si harán falta más o menos agua que para 4 porciones.
Ejemplo resuelto: el agua de la receta
Una receta para 4 porciones usa 3/4 de taza de agua. ¿Cuánta agua hace falta para 6 porciones?
- Calcula el factor. 6 porciones entre 4 porciones es 6/4, que se simplifica a 3/2.
- Multiplica la cantidad por el factor. 3/4 × 3/2 = 9/8.
- Pasa a número mixto si ayuda. 9/8 = 1 1/8 tazas.
- Aplica el mismo factor al aceite. 1/8 × 3/2 = 3/16 de taza.
Resultado: 1 1/8 tazas de agua y 3/16 de taza de aceite.
Comprobación. Cada porción lleva (3/4) ÷ 4 = 3/16 de taza de agua. Seis porciones son 18/16, igual que 9/8.
Como seguimiento, pregunta «¿y si sumamos 2 tazas a cada cantidad?». Esa suma no conserva la proporción de la receta, porque el aceite se multiplicaría por más de diez y el agua por menos de cuatro. La escala multiplica todo por el mismo factor. Una taza no mide lo mismo en todos los países, así que para pasar a gramos hace falta una equivalencia propia de cada ingrediente. Con las unidades a mano, ajustar recetas permite repetir el cambio con otras cifras.
Investigar una suma equivocada
Escribe «1/3 + 1/4 = 2/7» en una tarjeta y deja otra en blanco para la corrección. Preséntala como una cuenta por revisar, sin decir quién la hizo. La consigna es «encuentra el paso que falla y da una comprobación que no repita la cuenta».
Pide a la clase que averigüe qué regla produce 2/7 y que muestre, comparando 2/7 con 1/3, que no puede ser correcta. Después conviene probar la regla contraria, «nunca se suman numeradores», que también es falsa: 2/5 + 1/5 = 3/5. Se suman los numeradores cuando las partes tienen el mismo tamaño; si no, se convierten primero a partes comparables. La práctica de fracciones ofrece más sumas para explicar.
Comparar dibujos y decidir qué se compara
Dibuja dos barras del mismo tamaño. Divide la primera en tres partes iguales y colorea dos; divide la segunda en cinco y colorea tres. Pregunta cuál tiene la mayor parte coloreada. Las fracciones son 2/3 y 3/5; con quinceavos, 2/3 = 10/15 y 3/5 = 9/15, así que 2/3 es mayor.
Después cambia el tamaño de las barras. El orden de 2/3 y 3/5 no se altera, pero la longitud coloreada sí. 2/3 de una barra de 6 cm son 4 cm, y 3/5 de una de 10 cm son 6 cm. La segunda zona es más larga aunque su fracción sea menor. Pide que señalen el todo antes de comparar, y revisa los resultados en representar fracciones.
Una sesión de 40 minutos
Empieza con 5 minutos para fijar el significado del todo y escribe tres preguntas en la pizarra: cuál es el todo, qué tamaño tiene cada parte y qué comprueba la respuesta. Después sigue el orden de la tabla. En cada actividad pide una predicción, el cálculo o el dibujo y una comprobación. Es una distribución sugerida; dedica más tiempo al paso que el grupo necesite explicar, y consulta por qué las fracciones deben referirse al mismo todo si esa idea cuesta.
Para cerrar, dentro del tiempo de cada actividad, elige una respuesta de cada actividad y pide que nombren el todo, lo que representa cada parte y cómo se comprueba. Si una respuesta cambia al cambiar el contexto, que indiquen qué condición cambió.
Preguntas de salida
- Escribe una fracción equivalente a 1/2 que tenga denominador 8.
- Una tira mide 12 cm. ¿Cuánto miden 5/6 de la tira?
- La tira mide ahora 18 cm. ¿Cuánto miden 5/6 de la tira?
Ver las respuestas
- 4/8, porque 1/2 = 4/8 al multiplicar por 4 arriba y abajo.
- 10 cm: cada sexto mide 2 cm y se toman cinco.
- 15 cm: cada sexto mide 3 cm. La fracción es la misma, pero el todo cambió (12 cm frente a 18 cm), así que la parte medida también cambió.
Si alguien responde 5 cm en la segunda pregunta por mirar solo el numerador, o 2 cm por quedarse en un solo sexto, pregunta cuánto mide cada sexto y cuántos sextos se toman. Si la respuesta no lleva unidad, añade los centímetros.
Cambia el apoyo, no la pregunta
Si doblar en partes iguales resulta difícil, entrega una tira ya marcada y pide que etiqueten las partes. Cuando la representación se entiende, que dibujen otra pareja equivalente, como 4/10 y 2/5. En la recta, empieza solo con 0, 1 y 2, y añade negativos o números mayores que 1 cuando la escala sea constante.
En la receta, deja las unidades a la vista y usa un factor sencillo. En la comparación, cambia el tamaño de los todos solo después de resolver con un todo compartido, para separar dos objetivos: ordenar fracciones y medir cantidades. Para trabajar en parejas, una persona dibuja o dobla y la otra comprueba el todo, la igualdad de las partes y la fracción escrita; luego intercambian papeles. Si el material tiene muchas hojas, crear fichas de fracciones explica cómo prepararlas, y ejercicios de fracciones tiene series para practicar después.
Fuentes
Las consignas de esta página son originales; los recursos del INTEF son applets de GeoGebra con propuestas de uso, y permiten comprobar los resultados con el applet.
- INTEF, «Representación de fracciones en la recta numérica» (propuestas de uso), consultado el 16 de octubre de 2026. descargas.intef.es
- INTEF, «Equivalencia de fracciones» (propuestas de uso), consultado el 16 de octubre de 2026. descargas.intef.es