Cara menyelesaikannya
- Jika penyebutnya sama, pecahan dengan pembilang lebih besar adalah yang lebih besar.
- Jika pembilangnya sama, pecahan dengan penyebut lebih kecil adalah yang lebih besar.
- Selain itu, kalikan silang: pembilang satu dengan penyebut yang lain.
- Hasil kali yang lebih besar menunjukkan pecahan yang lebih besar.
3 × 3 = 9; 2 × 5 = 10
9 < 10 → 3/5 < 2/3
Hasil: 3/5 < 2/3
Kesalahan umum:Salah: 5/9 > 2/3.Benar: 5/9 < 2/3.Jika penyebutnya berbeda, pembilang saja tidak menentukan: 5 lebih besar dari 2, tetapi 5/9 lebih kecil dari 2/3.
Untuk membandingkan dua pecahan, tulis satu pecahan di setiap kolom kalkulator. Tanda di antara keduanya, <, =, atau >, adalah jawabannya, dan di bawahnya terlihat dua hasil perkalian silang yang membuktikannya. Contoh berikut menunjukkan hitungan manualnya.
Contoh soal: mana yang lebih besar, 3/7 atau 4/9?
Dua pelari menempuh 3/7 dan 4/9 dari rute yang sama. Siapa yang menempuh jarak lebih jauh?
- Kalikan silang, hasil kali pertama. Pembilang pecahan pertama dikali penyebut pecahan kedua: 3 × 9 = 27.
- Kalikan silang, hasil kali kedua. Pembilang pecahan kedua dikali penyebut pecahan pertama: 4 × 7 = 28.
- Bandingkan kedua hasil kali. 27 lebih kecil daripada 28, jadi pecahan pertama lebih kecil.
Hasil: 3/7 < 4/9, dan pelari yang menempuh 4/9 berlari lebih jauh.
Pemeriksaan: dengan penyebut persekutuan 63, 3/7 = 27/63 dan 4/9 = 28/63. Angka 27 dan 28 itu sama dengan hasil perkalian silang tadi.
Metode mana yang cocok untuk pecahan tertentu
Sebelum mengalikan silang, lihat dulu apakah ada jalan pintas. Tiga kasus pertama pada tabel biasanya selesai tanpa perkalian. Perkalian silang selalu bisa dipakai, dan penyebut persekutuan (27/63 < 28/63 pada contoh) adalah hitungan yang sama dengan penulisan lain.
| Jika pecahan memiliki | Yang dilakukan | Contoh |
|---|---|---|
| Penyebut yang sama | Bandingkan pembilangnya | 3/8 < 5/8 |
| Pembilang yang sama | Penyebut yang lebih kecil menang | 3/5 > 3/8 |
| Satu di tiap sisi 1/2 | Bandingkan masing-masing dengan 1/2; pecahan lebih kecil daripada 1/2 jika dua kali pembilangnya lebih kecil daripada penyebutnya | 2/5 < 1/2 < 4/7 |
| Kasus lainnya | Perkalian silang | 3 × 9 = 27 < 28 = 4 × 7 |
Baris ketiga berlaku karena 2 × 2 = 4 lebih kecil daripada 5, sehingga 2/5 berada di bawah 1/2, dan 2 × 4 = 8 lebih besar daripada 7, sehingga 4/7 berada di atas 1/2. Jika kedua pecahan berada di sisi yang sama, acuan ini tidak menentukan, dan kamu beralih ke perkalian silang. Panduan pecahan acuan menambahkan titik bantu lain, seperti 0 dan 1.
Perkalian silang dan metode kupu-kupu
Perkalian silang, yang sebagian orang sebut metode kupu-kupu karena dua panah yang digambar di antara pecahan, persis sama dengan aturan hasil kali silang. Setiap panah menghubungkan sebuah pembilang dengan penyebut di seberangnya, dan setiap hasil kali menjadi pembilang pecahan tersebut di atas penyebut persekutuan b × d.
Itu menjelaskan mengapa metode ini tidak mengubah urutan. Untuk membandingkan a/b dengan c/d, keduanya ditulis dengan penyebut b × d: a/b = (a × d)/(b × d) dan c/d = (c × b)/(b × d). Penyebutnya sama dan positif, sehingga pembilang yang lebih besar menentukan, yaitu hasil kali yang lebih besar. Di sini penyebut persekutuannya 63, dan pembilang 27 dan 28 adalah hasil kali pada contoh. Jika kamu lebih suka penyebut persekutuan lain, misalnya yang terkecil, hasilnya tetap sama, seperti terlihat di penyebut persekutuan terkecil.
Bilangan negatif dan penyebut negatif
Dengan tanda, urutannya berbalik dibandingkan nilai tanpa tanda. Untuk −5/8 dan −3/5, hasil kalinya (−5) × 5 = −25 dan (−3) × 8 = −24. Karena −25 < −24, maka −5/8 < −3/5. Pecahan −5/8 lebih jauh dari nol sehingga lebih kecil, padahal tanpa tanda hubungannya justru sebaliknya.
Penyebut negatif harus diperbaiki lebih dulu. Input 3/−5 dinormalkan menjadi −3/5, dan kalkulator melakukannya untukmu. Kalau kamu mengalikan silang tanpa memperbaikinya, hasilnya (−5) × (−5) = 25 dibandingkan dengan 3 × 8 = 24, dan −5/8 tampak lebih besar, padahal kenyataannya kebalikannya. Perbandingan dengan nol itu mudah, karena 0/7 bernilai 0, begitu juga 0/−7, dan setiap pecahan positif lebih besar daripada setiap pecahan negatif.
Dua jebakan pada pecahan
Jebakan kedua muncul pada dua pecahan yang sangat berdekatan, seperti 5/6 dan 6/7. Sekilas keduanya tampak sama, tetapi hasil kalinya 5 × 7 = 35 dan 6 × 6 = 36, jadi 5/6 < 6/7. Ini bisa dinalar tanpa mengalikan. Pecahan 5/6 kurang 1/6 untuk mencapai 1, sedangkan 6/7 kurang 1/7. Yang kedua kurang lebih sedikit karena 1/7 lebih kecil daripada 1/6, jadi yang kedua lebih dekat ke 1. Selisih keduanya 1/6 − 1/7 = 1/42, sama dengan hasil 6/7 − 5/6.
Desimal yang dibulatkan juga bisa menyembunyikan selisih itu. Karena itu kalkulator selalu membandingkan dengan bilangan bulat, tanpa melewati desimal.
Apa yang dibandingkan kalkulator ini dan apa yang tidak
Kalkulator membandingkan dua nilai dengan pembilang dan penyebut bilangan bulat, masing-masing hingga 100 digit, dan menolak penyebut yang sama dengan nol. Desimal (0,35), pecahan campuran (1 2/5), dan bilangan bulat (3) juga diterima apa adanya, tanpa dikonversi lebih dulu. Untuk kebutuhan lain ada halaman yang lebih cocok.
- Untuk tiga nilai atau lebih, mengurutkan pecahan mengurutkannya dari kecil ke besar atau sebaliknya.
- Untuk mengetahui selisihnya, kurangkan: 6/7 − 5/6 = 1/42 diperoleh dengan pengurangan pecahan.
- Jika kamu mencari pecahan di antara dua pecahan, pecahan di antara dua pecahan memberi nilai tengah.
- Untuk melihat posisinya, pecahan pada garis bilangan menempatkannya sesuai skala.
- Jika hasil kalinya sama, seperti 6 × 15 dan 9 × 10 pada 6/10 dan 9/15, kedua pecahan itu senilai, dua tulisan untuk nilai yang sama.
Pecahan yang sering dipakai, berurutan
Tabel ini mengurutkan sembilan pecahan yang sering dipakai dari kecil ke besar, beserta desimalnya. Pada desimal berulang, bagian yang berulang diberi garis atas. Tabel ini berguna untuk menempatkan pecahan baru dari ingatan, dengan membandingkannya dengan baris terdekat.
| Pecahan | Desimal |
|---|---|
| 1/8 | 0,125 |
| 1/4 | 0,25 |
| 1/3 | 0,3̅ |
| 2/5 | 0,4 |
| 1/2 | 0,5 |
| 5/8 | 0,625 |
| 2/3 | 0,6̅ |
| 3/4 | 0,75 |
| 7/8 | 0,875 |
Berlatih dan bacaan lanjutan
Berlatih dengan tiga perbandingan
- Bandingkan 5/9 dan 4/7.
- Bandingkan −1/3 dan −2/7.
- Bandingkan 6/10 dan 9/15.
Lihat jawabannya
- 5/9 < 4/7, karena 5 × 7 = 35 lebih kecil daripada 4 × 9 = 36.
- −1/3 < −2/7, karena (−1) × 7 = −7 lebih kecil daripada (−2) × 3 = −6.
- 6/10 = 9/15, karena 6 × 15 = 90 = 9 × 10.
Soal latihan lain dan koreksinya tersedia di latihan pecahan, yang langsung memeriksa jawabanmu. Jika kamu membandingkan ukuran benda yang berbeda, pastikan dulu keseluruhannya sama dengan panduan membandingkan dengan keseluruhan yang sama. OpenStax membahas pengurutan pecahan dan letaknya pada garis bilangan dalam bahasa Inggris (dibuka 16 Oktober 2026).
Pertanyaan umum
Bagaimana membandingkan desimal dengan pecahan?
Tulis desimalnya apa adanya (0,35), lalu kalkulator membandingkannya dengan 3/8. Secara manual, 0,35 = 7/20 dan 7 × 8 = 56 lebih kecil daripada 3 × 20 = 60, jadi 0,35 < 3/8. Untuk melihat konversinya langkah demi langkah, buka desimal ke pecahan.
Bagaimana membandingkan pecahan campuran dengan pecahan biasa?
Tulis pecahan campuran apa adanya, dengan spasi antara bilangan bulat dan pecahannya, lalu kalkulator membandingkannya dengan 4/3. Secara manual, 1 2/5 = 7/5, dan hasil kalinya 7 × 3 = 21 serta 4 × 5 = 20, sehingga 1 2/5 > 4/3. Untuk melatih langkah sebelumnya, ada pecahan campuran ke pecahan biasa.
Bagaimana membandingkan bilangan bulat dengan pecahan?
Tulis 3 dan 11/4 pada kedua kolom. Secara manual, 3 = 3/1, dan hasil kalinya 3 × 4 = 12 serta 11 × 1 = 11, jadi 3 > 11/4. Masuk akal, karena 11/4 sama dengan 2 3/4, kurang dari tiga.
Bagaimana membandingkan tiga pecahan atau lebih?
Halaman ini hanya membandingkan dua nilai sekaligus. Untuk daftar 2 sampai 50 nilai, dengan pecahan, desimal, dan pecahan campuran yang bercampur, gunakan mengurutkan pecahan: nilai-nilai itu diurutkan dari kecil ke besar atau sebaliknya, dan yang nilainya sama diletakkan berdampingan.