Pecahan menghasilkan desimal berhingga jika penyebutnya, setelah disederhanakan, hanya berfaktor 2 dan 5. Jika masih ada faktor prima lain, desimalnya berulang. Misalnya, 6/24 disederhanakan menjadi 1/4 dan menghasilkan 0,25, sedangkan 7/30 memiliki faktor 3 pada penyebutnya sehingga desimalnya berulang.
Panduan ini membantumu memutuskannya tanpa membagi. Jika pecahannya sudah ada dan kamu ingin melihat desimalnya, pakai kalkulator pecahan ke desimal. Jika kamu punya desimal berulang dan ingin pecahannya, lihat desimal berulang ke pecahan.
| Penyebut paling sederhana | Desimal | Contoh |
|---|---|---|
| Hanya 2 dan 5 (atau 1) | Berhingga | 9/20 = 0,45 |
| Tanpa 2 dan 5, dengan faktor prima lain | Berulang murni | 1/3 → 0,3̅ |
| Ada 2 atau 5, ditambah faktor prima lain | Berulang campuran | 7/30 → 0,23̅ |
Tabel ini merangkum panduannya: yang penting hanyalah faktor prima apa yang tersisa pada penyebut setelah disederhanakan.
Jika kamu memfaktorkan 24 tanpa menyederhanakan, kamu akan menemukan faktor 3 dan menyimpulkan desimalnya berulang. Faktor 3 itu hilang ketika pembilang dan penyebut sama-sama dibagi 3, jadi urutan langkah penting. Untuk mencari FPB atau faktor pada bilangan besar, gunakan menyederhanakan pecahan dan faktorisasi prima.
Mengapa hanya faktor 2 dan 5 yang menentukan
Desimal dengan n angka di belakang koma adalah pecahan berpenyebut 10ⁿ, dan 10ⁿ = 2ⁿ × 5ⁿ. Karena itu pecahan paling sederhana hanya berhingga jika penyebutnya tersusun dari faktor 2 dan 5. Sebaliknya, jika penyebut pecahan paling sederhana adalah 2ᵃ × 5ᵇ, kalikan pembilang dan penyebut dengan faktor yang kurang sampai menjadi 10ⁿ, dengan n sama dengan yang terbesar antara a dan b.
Pada 3/40, penyebutnya 40 = 2³ × 5. Untuk mencapai 10³ = 1000 masih kurang dua faktor 5, yaitu dikali 25. Jadi 3/40 = 75/1000 = 0,075. Banyak angka desimalnya sama dengan pangkat terbesar, di sini tiga.
Kriteria ini bergantung pada basis sepuluh dan tidak menilai pecahan mana yang lebih tepat: 1/3 sama tepatnya sebagai bilangan rasional dengan 1/4, walaupun tulisan desimalnya tidak berhingga.
Contoh soal: 6/24
Apakah desimal 6/24 berhingga?
- Periksa penyebut. 24 bukan nol dan positif, jadi tidak ada yang perlu dikoreksi.
- Sederhanakan. FPB dari 6 dan 24 adalah 6, sehingga 6/24 = 1/4.
- Faktorkan penyebut yang sudah sederhana. 4 = 2 × 2, hanya ada faktor 2.
- Lengkapi hingga pangkat 10. 1/4 × 25/25 = 25/100.
Hasil: 6/24 = 0,25, desimal dengan dua angka di belakang koma.
Pemeriksaan: 4 × 0,25 = 1, dan 24 × 0,25 = 6.
Kapan desimal berulang: murni atau campuran
Jika penyebut pecahan paling sederhana punya faktor prima selain 2 dan 5, pembagian bersusun tidak pernah sampai ke sisa nol. Cepat atau lambat muncul lagi sisa yang pernah didapat, dan sejak itu angka yang sama berulang. Pada 1/6, sisa 4 muncul lagi dan menghasilkan angka 6 sekali lagi.
Jika penyebut tidak punya faktor 2 maupun 5, periode dimulai tepat setelah koma dan desimalnya berulang murni, seperti 1/7, yang ditulis 0,1̅4̅2̅8̅5̅7̅. Jika penyebut punya faktor 2 atau 5 dan juga faktor prima lain, ada angka awal yang tidak berulang dan desimalnya berulang campuran, seperti 7/30, yang ditulis 0,23̅. Garis di atas angka menandai blok yang berulang: 0,23̅ dan 0,2333… adalah bilangan yang sama. Sebaliknya, 0,23 hanyalah pendekatan: 7/30 − 23/100 = 1/300, jadi 7/30 ≈ 0,23 dengan selisih 1/300.
Tabel berikut memuat semua penyebut pecahan paling sederhana dari 2 sampai 30. Cukup lihat di baris mana penyebutmu berada.
| Jenis | Penyebut |
|---|---|
| Berhingga | 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25 |
| Berulang murni | 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27, 29 |
| Berulang campuran | 6, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 26, 28, 30 |
Tabel ini hanya berlaku untuk pecahan paling sederhana. Misalnya, 9/21 disederhanakan menjadi 3/7, sehingga tetap berada di baris berulang murni, dan 15/30 disederhanakan menjadi 1/2 sehingga pindah ke baris berhingga.
Contoh lain
- 9/20 sudah paling sederhana dan 20 = 2² × 5. Kalikan dengan 5 dan hasilnya 45/100 = 0,45.
- Pada 7/30, 30 = 2 × 3 × 5. Faktor 3 tetap ada, jadi tidak berhingga. Pembagian bersusun memberi 0,2333…, yaitu 0,23̅.
- Bilangan bulat yang ditulis sebagai pecahan. Pada 12/4 = 3/1, penyebut 1 tidak punya faktor prima dan desimalnya 3, tanpa angka di belakang koma.
Untuk berlatih, klasifikasikan 8/12, 9/40 dan 7/28 tanpa membagi, lalu cek dengan kalkulator pecahan ke desimal. Perbedaan antara pecahan desimal (berpenyebut 10, 100, 1000, …) dan desimal berhingga ada di pecahan desimal. Notasi 0,9̅ = 1 dan cara menulis garis di atas angka ada di desimal berhingga dan berulang.
Sumber
Modul Pendidikan Profesi Guru, Matematika, Pembelajaran 2: Bilangan Pecah (Andhin Dyas Fioiani, M.Pd.) (dalam bahasa Indonesia, diakses 2026-10-17) membedakan pecahan desimal dengan angka yang berhingga dari yang tidak berhingga tetapi berulang. LibreTexts Español, Preálgebra (Arnold), 5.6 (dalam bahasa Spanyol, diakses 2026-10-17) menyatakan bahwa jika penyebut pecahan yang sudah disederhanakan hanya berfaktor prima 2 dan/atau 5, desimalnya berhingga. OpenStax, Contemporary Mathematics, 3.4 (dalam bahasa Inggris, diakses 2026-10-16) mendefinisikan desimal berhingga sebagai desimal yang punya angka desimal terakhir, dan desimal berulang sebagai desimal yang mengulang suatu pola.