Una fracción se escribió de varias maneras antes de llegar a la actual. En Egipto era una suma de partes con numerador 1, en Mesopotamia se escribía en base 60 y la raya horizontal se atribuye a al-Ḥaṣṣār, hacia 1200. La raya horizontal es posterior a las fracciones unitarias y a la base 60, y anterior al signo ÷ (1659) y a los decimales en Europa (Stevin, 1585).
| Hito | Qué se afirma | Tipo de apoyo |
|---|---|---|
| Papiro de Rhind | Fracciones escritas como sumas de partes con numerador 1, con la excepción de 2/3 | Evidencia documental |
| Base 60 | Fracciones con denominadores que son potencias de 60 | Evidencia documental; el porqué del 60 es hipótesis |
| Raya horizontal | Aparece en la obra de al-Ḥaṣṣār, hacia 1200 | Atribución de la historiografía |
| Liber Abaci | Difunde en Europa los numerales indoarábigos (1202) | Evidencia documental |
| De Thiende | Introduce los decimales en la matemática europea (1585) | Evidencia documental |
| Signo ÷ | Primer uso para dividir en un libro de Rahn (1659) | Evidencia documental; la autoría del signo es discutida |
La última columna indica cuánto pesa cada dato. «Evidencia documental» significa que existe un texto que lo muestra, y «atribución» o «hipótesis» que es una lectura de los historiadores. El primer hito se puede probar con la herramienta de fracciones egipcias.
Egipto: sumas de fracciones unitarias
Según MacTutor, los egipcios usaban fracciones unitarias, con la excepción de 2/3, así que cualquier otra cantidad se escribía como suma de fracciones unitarias distintas. El papiro de Rhind lo muestra: lo escribió el escriba Ahmés hacia mediados del siglo XVI a. C. y, según el propio Ahmés, recoge textos de unos trescientos años antes. Contiene una tabla para duplicar fracciones unitarias 1/n con n impar de 5 a 101.
Los historiadores no coinciden en qué reglas seguían los escribas para elegir cada descomposición. Una forma de obtener una descomposición hoy es el método voraz, que toma siempre la mayor fracción unitaria que cabe. El siguiente ejemplo obtiene una.
Ejemplo resuelto: 2/5 con fracciones unitarias
¿Cómo se escribe 2/5 sin numeradores mayores que 1?
- Toma la mayor unitaria que cabe. 1/2 es demasiado grande, porque 1/2 > 2/5. La siguiente, 1/3, cabe.
- Resta. 2/5 − 1/3 = 6/15 − 5/15 = 1/15, que ya es unitaria.
- Escribe la suma. Queda 1/3 + 1/15.
Así, 2/5 se escribe como 1/3 + 1/15.
Comprobación. Al sumar, 5/15 + 1/15 = 6/15, y al dividir entre 3 arriba y abajo queda la fracción de partida.
La herramienta de fracciones egipcias aplica ese mismo método a cualquier fracción positiva y enseña cada resta.
Mesopotamia: una base donde 1/3 sí termina
Los babilonios escribían las fracciones con valor posicional, igual que hoy se escriben los decimales, pero con potencias de 60 en lugar de potencias de 10. MacTutor da un ejemplo: 0;7 30 vale 7/60 + 30/3600, es decir, 1/8. No había signo para separar la parte entera de la fraccionaria, de modo que el contexto decidía.
La ventaja de esa base es que 60 se divide entre 2, 3 y 5: una fracción irreducible tiene escritura finita en base 60 si su denominador solo tiene esos factores primos. Un tercio es 20/60 y se escribe sin resto, mientras que en base 10 queda 0,333… sin fin. Por qué se eligió el 60 no se sabe, y MacTutor repasa varias hipótesis sin que ninguna sea concluyente.
La herencia actual sí es segura. Una hora tiene 60 minutos y un minuto 60 segundos, y los babilonios dividían el círculo en 360 partes, los grados. Los 45 minutos de tres cuartos de hora salen de esa herencia. El artículo sobre por qué una hora tiene 60 minutos desarrolla la divisibilidad de 60 frente a 100.
La raya horizontal: de al-Ḥaṣṣār a Fibonacci
En la India y en el mundo islámico las fracciones se escribían con el numerador encima del denominador y sin nada en medio. La Wikipedia en inglés lo recoge para matemáticos indios como Brahmagupta (hacia 628), y la Wikipedia en español lo cita en al-Jwarizmi (siglo IX) y al-Uqlidisi (siglo X). Según la Wikipedia en inglés, la raya horizontal aparece por primera vez en la obra de al-Ḥaṣṣār, un matemático de Fez activo hacia 1200 y especializado en herencias. Es una atribución de la bibliografía secundaria, no una cita de un texto de al-Ḥaṣṣār.
Fibonacci publicó el Liber Abaci en 1202 al volver a Italia. MacTutor lo describe como un libro sobre todo de numerales arábigos, que llevó a Europa el sistema posicional indoarábigo. La Wikipedia en español añade que con él se difundió la notación con raya entre numerador y denominador. Hacia 1700, la raya, horizontal o inclinada, era de uso general.
De los decimales de Stevin al signo ÷
Simon Stevin publicó en 1585 La Thiende, un folleto de 29 páginas dirigido a astrónomos, agrimensores, comerciantes y encargados de moneda. MacTutor aclara que no inventó los decimales, que árabes y chinos usaban mucho antes, sino que los introdujo en la matemática europea. Su notación se transformó, con Clavius y Napier, en la actual. Con decimales, 3/4 se escribe 0,75; el camino contrario lo recorre la herramienta de decimal a fracción.
El signo ÷ aparece como símbolo de división en la Teutsche Algebra de Johann Rahn, de 1659. Según la Wikipedia en español, puede que fuera John Pell, editor del libro, quien lo introdujo. Antes era una marca de edición, y Aristarco de Samotracia la usaba para señalar pasajes dudosos de Homero. Hoy ÷ y la raya inclinada de 3/4 se leen igual, pero no son el mismo signo, porque la raya forma parte del número y ÷ indica una operación.
Tres cuartos en cuatro escrituras
Cada época escribió tres cuartos a su manera, y las cuatro formas son exactas. La tabla de fracciones, decimales y porcentajes sirve para pasar de una a otra.
| Notación | Escritura | Cómo se comprueba |
|---|---|---|
| Unitarias (Egipto) | 1/2 + 1/4 | 2/4 + 1/4 = 3/4 |
| Base 60 | 45/60 (0;45) | 45/60 = 3/4 al dividir entre 15 |
| Raya horizontal | 3 sobre 4 | Es la propia fracción |
| Decimal (desde Stevin) | 0,75 | 75/100 se simplifica entre 25 |
Las cuatro filas valen lo mismo y solo cambia qué operación resulta cómoda. Sumar partes es fácil con unitarias, dividir el tiempo es fácil en base 60 y comparar cantidades es fácil con decimales. Para ver cuándo un decimal termina y cuándo se repite, usa fracción a decimal; para entender qué significa cada parte, la guía qué son las fracciones y la de leer y escribir fracciones parten de cero.
Practica
Tres comprobaciones
- Comprueba que 1/4 + 1/6 + 1/12 es igual a un medio.
- Escribe 1/8 de hora en minutos.
- Escribe 7/10 como suma de dos fracciones unitarias distintas.
Ver las respuestas
- Con denominador común 12 resulta 3/12 + 2/12 + 1/12 = 6/12, que es 1/2.
- Son 7,5 minutos, es decir, 7 minutos y 30 segundos, y coincide con el 0;7 30 de los babilonios.
- 1/2 + 1/5, porque 5/10 + 2/10 = 7/10.
Fuentes
- MacTutor (Universidad de St Andrews), Egyptian mathematical papyri, en inglés: fracciones unitarias y tabla de fracciones unitarias dobladas (consultado el 16 de octubre de 2026).
- Wikipedia en español, Papiro de Rhind: fecha, escriba Ahmés y textos más antiguos (consultado el 16 de octubre de 2026).
- MacTutor, Babylonian numerals, en inglés: fracciones en base 60 y hipótesis sobre su origen (consultado el 16 de octubre de 2026).
- Wikipedia en español, Sistema sexagesimal: uso en el tiempo y los ángulos (consultado el 16 de octubre de 2026).
- Wikipedia en español, Fracción: notación en el mundo islámico, Fibonacci y la raya (consultado el 16 de octubre de 2026).
- Wikipedia en inglés, Fraction: notación india, al-Ḥaṣṣār y la raya horizontal (consultado el 16 de octubre de 2026).
- MacTutor, Fibonacci, en inglés: Liber Abaci, 1202 (consultado el 16 de octubre de 2026).
- MacTutor, Stevin, en inglés: La Thiende, 1585 (consultado el 16 de octubre de 2026).
- Wikipedia en español, Óbelo: ÷ en la Teutsche Algebra, 1659 (consultado el 16 de octubre de 2026).