Una fracción egipcia es una suma de fracciones unitarias distintas. El método voraz, que usa esta calculadora, resta en cada paso la mayor fracción unitaria que cabe en lo que queda. Para escribir una fracción mayor que 1, primero se separa su parte entera.
Descomponer 4/13 con el método voraz
Cada paso tiene dos partes: elegir el denominador y restar. El denominador se obtiene dividiendo el denominador del resto entre su numerador y redondeando hacia arriba.
Ejemplo resuelto: de fracción a unitarias
Escribe 4/13 como suma de fracciones unitarias distintas.
- Primer término: 13 ÷ 4 = 3,25, que sube a 4. Se toma la unitaria de denominador 4; una mayor ya no cabe.
- Primer resto: 4/13 − 1/4 = 16/52 − 13/52 = 3/52.
- Segundo término: 52 ÷ 3 = 17,33…, que sube a 18. La unitaria es 1/18.
- Segundo resto: 3/52 − 1/18 = 27/468 − 26/468 = 1/468.
- Tercer término: el resto ya es una fracción unitaria, así que se añade tal cual y queda 0.
Resultado: 4/13 = 1/4 + 1/18 + 1/468.
Comprobación: 1/4 + 1/18 = 11/36, y 4/13 − 11/36 = 144/468 − 143/468 = 1/468, justo el último término.
Los denominadores 4, 18 y 468 crecen en cada paso, así que ningún término se repite, y el proceso termina cuando el resto es 0.
Qué resultado da el método en distintas fracciones
| Fracción | Descomposición voraz | Qué se observa |
|---|---|---|
| 2/13 | 1/7 + 1/91 | Dos términos, y el segundo denominador es 13 veces el primero |
| 7/15 | 1/3 + 1/8 + 1/120 | Tres términos, denominadores crecientes |
| 3/7 | 1/3 + 1/11 + 1/231 | Tres términos, y el último denominador es 11 veces 21 |
La tabla muestra que el número de términos no sigue el tamaño de la fracción: 2/13 necesita dos y 3/7 y 7/15, tres.
Cómo leer un resultado incompleto
Cuando el límite de términos corta antes de llegar a 0, la suma obtenida no es todavía tu fracción. Suma el resto exacto que aparece debajo y recuperarás el valor de entrada. Si pones un límite bajo a propósito, puedes seguir el método término a término y comparar cada resto con tu cálculo a mano.
Para sumar términos con denominadores distintos hace falta un denominador común, y ahí ayudan las fracciones equivalentes. Si buscas otra manera de escribir un racional como cadena de operaciones, las fracciones continuas lo expresan con recíprocos encadenados. La guía de fracciones unitarias explica cómo se comparan y se ordenan, y el artículo sobre la historia de las fracciones sitúa su origen.
Fuentes
Wikipedia en español, artículo Fracción egipcia: define la fracción egipcia como suma de fracciones unitarias distintas, atribuye el algoritmo voraz a Sylvester, afirma que la representación no es única, que el algoritmo no siempre da la más corta, y sitúa el papiro de Ahmes hacia 1650 a. C. en el Museo Británico (consultado el 16 de octubre de 2026).
Preguntas frecuentes
¿Es única la descomposición en fracciones egipcias?
No. Una misma fracción admite varias sumas de unitarias distintas. Por ejemplo, 5/6 = 1/2 + 1/3 y también 5/6 = 1/2 + 1/4 + 1/12, porque 6/12 + 3/12 + 1/12 = 10/12. La calculadora aplica siempre el método voraz, así que una misma entrada da el mismo resultado.
¿Por qué termina el método voraz?
En cada paso el nuevo numerador, a·n − d, es entero, no negativo y menor que el numerador anterior a. Una sucesión de enteros que baja sin parar tiene que llegar a 0, y eso ocurre en a pasos como máximo. En el ejemplo resuelto los numeradores son 4, 3, 1 y 0, y el proceso se detiene.
¿Por qué se llaman fracciones egipcias?
Porque el antiguo Egipto escribía las fracciones como sumas de unitarias. El papiro de Ahmes, o papiro Rhind, de hacia 1650 a. C. y conservado en el British Museum, es uno de los documentos que lo muestran. El contexto está en la historia de las fracciones. El método voraz también se llama algoritmo de Sylvester.
¿Cuál es la descomposición más corta de una fracción?
No hay una fórmula sencilla, y el método voraz no siempre la da. Para 5/121 da cinco términos y el último denominador tiene 25 cifras, mientras que 5/121 = 1/33 + 1/121 + 1/363 usa tres: 11/363 + 3/363 + 1/363 = 15/363 = 5/121. Para buscar una más corta hay que probar otras combinaciones.