Pecahan Mesir menyatakan nilai sebagai jumlah pecahan satuan, yaitu pecahan berpembilang 1 dengan penyebut yang berbeda. Kalkulator ini memisahkan bagian bilangan bulat, lalu memakai metode greedy: pada setiap langkah, metode tersebut memilih pecahan satuan terbesar yang tidak melebihi sisa saat itu.
Apa masukan dan batas pecahan Mesir?
Masukkan bilangan rasional nonnegatif dan batas 0 sampai 25 suku. Angka masukan diproses parser pecahan bersama: setiap bagian angka dibatasi 100 digit, termasuk bagian bilangan bulat masukan. Batas 1.000 digit berlaku untuk penyebut satuan yang dihasilkan, bukan untuk bagian bilangan bulat masukan.
Untuk sisa positif n/d, penyebut suku berikutnya adalah ceil(d/n), bilangan bulat terkecil yang tidak kurang dari d/n. Tiap penyebut yang dihasilkan dapat memiliki hingga 1.000 digit. Nol diterima dan menghasilkan jumlah kosong bernilai 0; nilai negatif ditolak. Perhitungan berjalan di worker dengan batas waktu tiga detik.
Jika batas suku atau ukuran penyebut tercapai sebelum sisa menjadi nol, hasil ditandai belum lengkap dan menampilkan jumlah parsial serta sisa eksak. Jumlah parsial ditambah sisa mengembalikan nilai masukan. Jika batas waktu worker habis, kalkulator melaporkan galat batas waktu; galat itu bukan hasil lengkap.
Contoh: 4/13
Metode greedy memilih pecahan satuan terbesar yang tidak melebihi sisa saat ini. Untuk 4/13, ada tiga langkah:
| Sisa saat ini | Pecahan satuan terpilih | Sisa baru |
|---|---|---|
| 4/13 | 1/4 | 3/52 |
| 3/52 | 1/18 | 1/468 |
| 1/468 | 1/468 | 0 |
Jumlah lengkapnya adalah 4/13 = 1/4 + 1/18 + 1/468. Pemeriksaan dengan penyebut 468 memberi 117/468+26/468+1/468=144/468=4/13. Jika batas suku diatur ke 1, hasilnya belum lengkap: jumlah parsial 1/4 dan sisa 3/52 tetap berjumlah 4/13. Batas 0 untuk masukan ini memberi jumlah parsial 0 dan sisa 4/13.
Bagaimana membaca hasil parsial dan sisa?
Jumlah suku yang tampil bukan persamaan lengkap dengan masukan jika masih ada sisa. Tambahkan sisa eksak yang ditampilkan. Uraian juga bergantung pada metode: bilangan rasional yang sama dapat memiliki uraian pecahan satuan lain, sedangkan alat ini memberikan hasil metode greedy.
Gunakan pecahan berlanjut untuk representasi rasional berbeda. Pecahan senilai membantu memeriksa nilai, sedangkan menyederhanakan pecahan mereduksi satu pecahan ke bentuk sederhana.
Acuan uraian greedy
| Masukan | Uraian lengkap |
|---|---|
| 1/7 | 1/7 |
| 2/5 | 1/3 + 1/15 |
| 3/4 | 1/2 + 1/4 |
| 7/4 | 1 + 1/2 + 1/4 |
| 4/13 | 1/4 + 1/18 + 1/468 |
Untuk 2/5, suku pertama 1/3 menyisakan 2/5−1/3=1/15. Metode ini deterministik tetapi bukan pencarian uraian dengan penyebut atau jumlah suku minimum.
Pertanyaan umum
Bagaimana menguraikan 4/13 dengan kalkulator pecahan Mesir?
Masukkan 4/13 dan batas suku yang cukup, misalnya dua puluh lima. Metode greedy memberi 1/4 + 1/18 + 1/468. Baca status lengkap dan periksa bahwa sisa nol; jumlah parsial saja belum cukup bila statusnya belum lengkap.
Bagaimana batas dua suku memengaruhi uraian 4/13?
Batas dua menghasilkan 1/4 + 1/18 dengan sisa tepat 1/468. Ketiga bagian bersama tetap bernilai 4/13. Jika hanya menyalin dua suku tanpa sisa, Anda menyalin nilai yang lebih kecil daripada masukan dan bukan identitas lengkap.
Bagaimana pecahan lebih dari satu diuraikan sebagai pecahan Mesir?
Bagian bulat dipisahkan terlebih dahulu, lalu bagian pecahannya diuraikan. Untuk 7/4, bagian bulatnya satu dan sisanya 3/4, sehingga hasil lengkapnya 1 + 1/2 + 1/4. Bagian bulat bukan satu suku pecahan satuan.
Kapan batas nol suku berguna pada pecahan Mesir?
Batas nol memisahkan bagian bulat tetapi tidak mengambil pecahan satuan. Untuk 7/4, hasil parsialnya satu dan sisanya 3/4. Ini berguna untuk melihat langkah awal; untuk masukan pecahan murni positif, seluruh nilai masih menjadi sisa.
Bagaimana metode greedy memilih pecahan satuan berikutnya?
Untuk sisa n/d, pilih k sebagai pembulatan ke atas dari d/n lalu ambil 1/k. Pada 3/52, k delapan belas karena 52/3 berada di antara tujuh belas dan delapan belas. Sisa berikutnya adalah 1/468.
Mengapa penyebut pecahan satuan greedy selalu berbeda?
Setelah mengambil pecahan satuan terbesar yang masih muat, sisa menjadi lebih kecil daripada suku yang dipilih. Suku berikutnya karena itu memerlukan penyebut lebih besar. Pada 4/13, penyebut empat, delapan belas, dan empat ratus enam puluh delapan meningkat berurutan.
Bagaimana memeriksa jumlah 1/4 + 1/18 + 1/468?
Gunakan KPK penyebut empat ratus enam puluh delapan. Jumlahnya 117/468 + 26/468 + 1/468 = 144/468, lalu bagi pembilang dan penyebut dengan tiga puluh enam menjadi 4/13. Pemeriksaan menggunakan seluruh suku, bukan pendekatan desimal.
Apakah uraian pecahan Mesir selalu memakai suku paling sedikit?
Tidak. Greedy memilih suku lokal terbesar, bukan mencari uraian dengan jumlah suku minimum. Untuk 19/20, hasil greedy mempunyai empat suku, sedangkan 1/2 + 1/4 + 1/5 juga bernilai 19/20 dengan tiga suku.
Mengapa hasil pecahan Mesir dapat belum lengkap?
Proses dapat berhenti karena batas suku, ukuran penyebut, atau batas perhitungan yang melindungi mesin. Baca status dan sisa eksak jika hasil parsial tersedia. Galat waktu worker sendiri bukan uraian lengkap dan tidak boleh disalin sebagai identitas selesai.
Apakah kalkulator pecahan Mesir menerima bilangan negatif?
Tidak. Masukan harus nonnegatif karena suku satuan yang digunakan positif. Jangan menghapus tanda negatif lalu menganggap hasil langsung sama dengan masukan awal. Jika mempelajari bentuk bertanda, jelaskan perubahan tanda secara terpisah dari kontrak alat ini.
Bagaimana nol dan bilangan bulat ditulis dalam hasil pecahan Mesir?
Nol menghasilkan jumlah kosong yang bernilai nol. Bilangan bulat hanya mempunyai bagian bulat, tanpa pecahan satuan tambahan. Keduanya sudah lengkap karena sisa nol; batas suku tidak memerlukan penambahan suku yang tidak mengubah nilainya.
Mengapa 1/5 + 1/5 bukan uraian pecahan Mesir yang sesuai?
Jumlah tersebut memang 2/5, tetapi mengulang penyebut lima. Uraian yang dipakai alat mensyaratkan pecahan satuan berbeda. Greedy menghasilkan 2/5 = 1/3 + 1/15, dengan dua penyebut berbeda dan jumlah yang tetap eksak.