Una fracción unitaria es la que lleva 1 en el numerador, como 1/2, 1/7 o 1/10. Entre dos de ellas es mayor la de denominador menor, porque el todo se reparte en menos trozos, y por eso 1/5 es mayor que 1/8. Con esa regla ordenas una lista sin pasar a decimales. Si buscas escribir una fracción como suma de unitarias distintas, eso lo resuelve la calculadora de fracciones egipcias; aquí vemos qué son y cómo se comparan.
Qué hace unitaria a una fracción
En una fracción unitaria el numerador es 1 y el denominador es un entero positivo. Cuenta una sola parte de un todo dividido en partes iguales. Por eso 1/4 y 1/100 son unitarias, mientras que 2/5 y 3/4 no lo son, porque su numerador no es 1. Un denominador 0 no define ninguna fracción, así que 1/0 queda fuera.
La palabra describe cómo se escribe la fracción, no cuánto vale. 1/2 y 1/100 son las dos unitarias, y una es cincuenta veces la otra. Si necesitas repasar las partes de una fracción, la guía de numerador y denominador las separa con calma, y para dibujar una unitaria sirve la herramienta de representar fracciones.
Por qué un denominador mayor da una parte menor
Reparte una barra en 5 partes iguales y otra barra igual en 8. Para que quepan ocho trozos hay que cortarlos más finos, así que cada octavo es menor que cada quinto. El argumento no necesita decimales: n copias de 1/n llenan siempre el todo, y si hacen falta más copias, cada una es más pequeña.
Otra lectura es la división, porque 1 ÷ 5 = 0,2 y 1 ÷ 8 = 0,125, y dividir 1 entre un número mayor da un cociente menor. La comparación solo vale si el todo es el mismo. La mitad de una tarta pequeña no iguala a la mitad de una grande, un punto que desarrolla la guía de fracciones con el mismo todo.
Ordenar una lista de unitarias
Para ordenar unitarias se ordenan los denominadores de menor a mayor y se escriben las fracciones en ese mismo orden. La lista queda de mayor a menor sin hacer ninguna cuenta.
Ejemplo resuelto: ordenar cuatro unitarias
Ordena de mayor a menor las unitarias de denominadores 6, 3, 10 y 4, y calcula cuánto se separan las dos mayores.
- Anota los denominadores. Son 6, 3, 10 y 4.
- Ordénalos de menor a mayor. Queda 3, 4, 6 y 10.
- Escribe las unitarias en ese orden. 1/3, 1/4, 1/6 y 1/10 ya van de mayor a menor.
- Resta las dos primeras. Con denominador común 12, 1/3 = 4/12 y 1/4 = 3/12, así que la diferencia es 1/12.
Resultado: 1/3 > 1/4 > 1/6 > 1/10, y las dos mayores se separan 1/12.
Comprobación: en decimales, 0,333… > 0,25 > 0,166… > 0,1, y 1/4 + 1/12 = 1/3, porque 3/12 + 1/12 = 4/12.
La regla del denominador sirve cuando los numeradores son iguales, y falla en cuanto cambian.
| Caso | Ejemplo | Qué hacer |
|---|---|---|
| Numerador 1 en todas | 1/7 y 1/9 | Gana el denominador menor: 1/7 |
| Mismo numerador, distinto de 1 | 3/7 y 3/8 | También gana el denominador menor: 3/7 |
| Numeradores distintos | 3/4 y 2/3 | Hay que calcular: 3 × 3 = 9 supera a 2 × 4 = 8, así que gana 3/4 |
En la última fila el denominador 4 es mayor que el 3 y aun así la fracción 3/4 es la mayor, de modo que solo las dos primeras filas se resuelven de un vistazo. Para el resto, la calculadora de comparar fracciones usa productos cruzados, y la de ordenar fracciones devuelve la lista completa. En la recta numérica las unitarias se acercan al 0 a medida que el denominador crece, y la guía de fracciones de referencia enseña a estimar con 0, 1/2 y 1.
La distancia entre unitarias vecinas
Dos unitarias consecutivas, 1/n y 1/(n + 1), se separan exactamente 1/(n × (n + 1)). Sale de restar con denominador común: 1/n − 1/(n + 1) = (n + 1)/(n × (n + 1)) − n/(n × (n + 1)) = 1/(n × (n + 1)).
| Resta | n × (n + 1) | Resultado |
|---|---|---|
| 1/11 − 1/12 | 132 | 1/132 |
| 1/16 − 1/17 | 272 | 1/272 |
| 1/19 − 1/20 | 380 | 1/380 |
| 1/24 − 1/25 | 600 | 1/600 |
La separación baja muy deprisa, por lo que las unitarias de denominador grande se apiñan junto al 0 en la recta. En un dibujo, esas dos fracciones casi se confunden, pero distan 1/380, que no es cero. Para una resta cualquiera, la calculadora de restar fracciones muestra el denominador común.
Sumar unitarias
Para sumar 1/a + 1/b se busca un denominador común, por ejemplo el mínimo común múltiplo (MCM) de a y b. Con 1/14 + 1/21 el MCM es 42, y 3/42 + 2/42 = 5/42. Los denominadores no se suman. Hacerlo daría 2/35, que es menor que el sumando 1/14, algo imposible al añadir cantidades positivas, y la guía de por qué no se suman los denominadores lo explica con dibujos.
En general, 1/a + 1/b = (a + b)/(a × b), y el resultado es unitario solo si, tras simplificar, el numerador queda en 1. Pasa con 1/9 + 1/18 = 3/18 = 1/6, y no pasa con 1/6 + 1/7 = 13/42. Por eso hay que simplificar y mirar el numerador final, en lugar de deducirlo de los sumandos. La calculadora de sumar fracciones hace el cálculo y simplifica, y la de mínimo común denominador enseña el denominador compartido.
Cualquier fracción con unitarias
Toda fracción a/b es la suma de a copias de 1/b. Así, 3/11 = 1/11 + 1/11 + 1/11, y por eso las fracciones con el mismo denominador se suman contando numeradores: se juntan piezas del mismo tamaño.
Hay otra forma de descomponer, con unitarias de denominadores distintos, que es el terreno de las fracciones egipcias. Por ejemplo, 7/10 = 1/2 + 1/5, y 5/6 = 1/2 + 1/3 porque 3/6 + 2/6 = 5/6. Toda fracción positiva admite una descomposición así, y no es única. La calculadora de fracciones egipcias obtiene una, la guía de otras representaciones de fracciones compara esta notación con las fracciones continuas y la de tipos de fracciones sitúa la unitaria entre propias, impropias y aparentes.
Para practicar
Resuelve primero a mano y comprueba después. Para ver las partes en un modelo visual, el INTEF, del Ministerio de Educación y Formación Profesional, reúne guías de GeoGebra sobre fracciones (consultado el 16 de octubre de 2026).
Practica
- Ordena de mayor a menor 1/15, 1/25, 1/18 y 1/22.
- Calcula 1/8 − 1/9.
- Calcula 1/10 + 1/15.
- Escribe 3/14 como suma de unitarias iguales.
- ¿Qué es mayor, 1/60 o 1/61?
Ver las respuestas
- 1/15 > 1/18 > 1/22 > 1/25, porque los denominadores de menor a mayor son 15, 18, 22 y 25.
- 1/72, porque 8 × 9 = 72 y 9/72 − 8/72 = 1/72.
- 1/6, porque 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6.
- 1/14 + 1/14 + 1/14.
- 1/60, porque 60 < 61.