Quando as duas partes já estão reduzidas, a divisão final é a de dividir frações. Aqui a calculadora resolve primeiro cada parte e depois faz essa divisão em um só passo, com o quociente final e as duas partes à vista.
Exemplo resolvido: (1/2 + 1/3)/(3/4)
Calcule a fração complexa que tem uma soma em cima e uma fração em baixo.
- Calcule a parte de cima. O denominador comum é 6, então 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
- Calcule a parte de baixo. Já é uma só fração: 3/4.
- Divida pelo inverso. (5/6) ÷ (3/4) = 5/6 × 4/3 = 20/18.
- Simplifique. 20 e 18 são divisíveis por 2 e resulta 10/9, que é 1 1/9 como número misto.
Resultado: 10/9.
Verificação: 10/9 × 3/4 = 30/36 = 5/6, que é o valor obtido em cima.
Uma fração complexa é uma divisão: a barra principal pergunta quantas vezes a parte de baixo cabe na de cima. O nome se refere à estrutura encaixada e não tem relação com os números complexos.
Atalho com o MMC para fazer à mão
Há outro caminho que evita o inverso. Multiplique a parte de cima e a de baixo pelo MMC de todos os denominadores internos e as frações desaparecem. Com (1/5 + 3/10)/(1/4 − 1/20), o MMC de 5, 10, 4 e 20 é 20. Em cima fica 4 + 6 = 10 e em baixo 5 − 1 = 4, então o quociente é 10/4 = 5/2.
A calculadora não usa o atalho: avalia cada parte e divide, chegando ao mesmo valor final. Dividir por uma fração equivale a multiplicar pelo seu inverso; o guia sobre o inverso de uma fração explica por quê. Em Portugal, o MMC costuma ser escrito m.m.c.
Formas que ela pode ter
A barra principal pode ter frações, inteiros ou expressões de cada lado. Dividir por algo menor que 1 aumenta o valor absoluto do resultado, e dividir por algo maior que 1 o reduz.
| Forma | Em cima | Em baixo | Resultado |
|---|---|---|---|
| Fração sobre inteiro: (5/8)/2 | 5/8 | 2 | 5/16 |
| Inteiro sobre fração: 3/(2/5) | 3 | 2/5 | 15/2 |
| Um sobre uma soma: 1/(1/4 + 1/6) | 1 | 5/12 | 12/5 |
| Resultado negativo: (1/10 − 1/2)/(1/5) | −2/5 | 1/5 | −2 |
O sinal do quociente vem dos sinais das duas partes. Na última linha, em cima há um número negativo e em baixo um positivo, por isso o resultado é −2. Se as duas partes fossem negativas, o quociente voltaria a ser positivo.
Quando dá erro
Dá erro quando a parte de baixo vale zero. Escrever 1/(2/3 − 2/3) resulta em um denominador nulo depois do cálculo, e então a divisão final não existe. Uma divisão por zero dentro de qualquer um dos campos também é recusada. Uma parte como 0/5 é válida em cima, mas não serve de divisor.
Letras não são aceitas: uma fração com x precisa de regras de domínio, e para isso existe a calculadora de frações algébricas. Para separar um quociente de polinômios em parcelas, use as frações parciais. Para uma fração de vários andares com nome próprio, veja as frações contínuas.
Onde aparecem
Duas situações reais a usam. Dois resistores de 4 Ω e 6 Ω em paralelo equivalem a 1/(1/4 + 1/6) = 12/5 Ω, como na tabela, e o artigo sobre resistores em paralelo explica por que aparece uma soma de inversos.
A outra é a velocidade média de ida e volta. Se a ida é a 60 km/h e a volta a 40 km/h pelo mesmo caminho, a média é 2/(1/60 + 1/40) = 2/(1/24) = 48 km/h, e não 50. O artigo sobre a velocidade média de ida e volta desenvolve o tema.
Quando a expressão é uma linha longa sem barra principal clara, a calculadora de expressões com frações respeita a precedência, e para dividir uma fração por um inteiro também serve multiplicar frações pelo inverso.
Fonte: Wikipédia em português, artigo Fração, seção “Frações Compostas”, que descreve as frações cujo numerador, denominador ou ambos contêm frações, também conhecidas como frações complexas (consultado em 17 de outubro de 2026).
Perguntas frequentes
O que acontece se o número misto for negativo?
O sinal vale para o número inteiro, não só para a parte inteira. (−2 1/3)/(7/9) lê-se como (−7/3)/(7/9) = −7/3 × 9/7 = −3. Coloque o sinal antes do número misto, com um espaço entre a parte inteira e a fração, e o resultado conserva o sinal.
Como se lê uma cadeia de barras como 3/4/6?
Da esquerda para a direita: (3/4)/6 = 1/8. Para que o 6 divida o 4 primeiro, escreva 3/(4/6) = 9/2. O mesmo vale quando a linha é copiada de uma planilha ou de um editor de texto.