Glosarium ini mendefinisikan istilah dasar pecahan dan menautkan setiap istilah ke panduan atau alat yang memakainya. Dalam 3/4, angka 3 adalah pembilang dan angka 4 adalah penyebut; penyebut harus bukan nol agar pecahan menyatakan bilangan.
Menulis pecahan dan menyatakan nilainya
- Pecahan: hasil bagi a/b dengan a dan b bilangan bulat serta b ≠ 0. Pecahan dapat menyatakan bagian dari keseluruhan atau sebuah bilangan.
- Pembilang: angka di atas garis pecahan; pada 3/4, pembilang 3 menyatakan banyak bagian yang dihitung.
- Penyebut: angka di bawah garis pecahan; pada 3/4, penyebut 4 menyatakan keseluruhan dibagi menjadi empat bagian sama besar.
- Garis pecahan: garis mendatar atau miring yang memisahkan pembilang dan penyebut; garis ini juga berarti pembagian: 3/4 = 3 ÷ 4. Untuk menuliskannya dalam dokumen, lihat cara menulis pecahan di Word.
- Pecahan satuan: pecahan dengan pembilang 1, seperti 1/9. Panduan jenis pecahan membandingkannya dengan jenis lain.
- Pecahan desimal: pecahan yang penyebutnya pangkat dari 10, seperti 3/100 = 0,03.
- Pecahan murni: pecahan positif dengan pembilang lebih kecil daripada penyebut, seperti 3/4; nilainya berada di antara 0 dan 1.
- Pecahan tidak murni: pecahan positif dengan pembilang lebih besar atau sama dengan penyebut, seperti 5/4 atau 4/4; nilainya 1 atau lebih.
- Bilangan campuran: bilangan bulat ditambah pecahan murni, misalnya 2 1/3 = 7/3.
- Pecahan senilai: dua penulisan yang menyatakan nilai sama, seperti 2/3 = 4/6.
- Pecahan paling sederhana: bentuk pecahan yang pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan lebih besar daripada 1; 3/5 sudah paling sederhana, sedangkan 12/20 dapat disederhanakan menjadi 3/5.
- Pecahan yang setara dengan bilangan bulat: pecahan yang pembilangnya habis dibagi penyebut, seperti 12/4 = 3 atau 4/4 = 1; sebagian buku menyebutnya pecahan semu. Dengan konvensi di atas, setiap pecahan positif jenis ini termasuk tidak murni, tetapi tidak setiap pecahan tidak murni bernilai bulat: 11/4 tidak sama dengan bilangan bulat.
- Memperluas dan menyederhanakan: memperluas berarti mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama dan bukan nol (2/3 = 4/6); menyederhanakan berarti membagi keduanya dengan faktor persekutuan (4/6 = 2/3). Keduanya tidak mengubah nilai. Lihat pecahan senilai dan menyederhanakan pecahan.
- Pecahan berpenyebut sama dan berbeda: pecahan berpenyebut sama memiliki penyebut yang sama, seperti 1/5 dan 3/5; pecahan berpenyebut berbeda tidak, seperti 1/5 dan 1/3. Pecahan berpenyebut sama dapat langsung dijumlahkan; lihat penjumlahan pecahan.
- Pecahan kompleks: pecahan yang pembilang, penyebut, atau keduanya memuat pecahan lain, seperti (1/2)/(3/4) = 2/3. Lihat pecahan kompleks.
Faktor dan penyebut bersama
- Faktor: bilangan bulat yang membagi bilangan lain tanpa sisa. Pada 12 = 3 × 4, angka 3 dan 4 adalah faktor dari 12.
- Faktor persekutuan: bilangan yang menjadi faktor dari dua bilangan atau lebih.
- Ciri habis dibagi: aturan untuk mengetahui apakah suatu bilangan bulat habis dibagi bilangan lain tanpa melakukan pembagian; 2.340 habis dibagi 3 karena 2 + 3 + 4 + 0 = 9. Lihat ciri-ciri bilangan habis dibagi.
- FPB (faktor persekutuan terbesar): faktor persekutuan positif terbesar. FPB 12 dan 20 adalah 4; membagi pembilang dan penyebut dengan FPB membantu menyederhanakan pecahan. Gunakan kalkulator FPB.
- KPK (kelipatan persekutuan terkecil): kelipatan positif terkecil yang dimiliki dua bilangan atau lebih. KPK 4 dan 6 adalah 12, sehingga 12 dapat dipakai sebagai penyebut bersama untuk pecahan berpenyebut 4 dan 6. Lihat kalkulator KPK.
- Penyebut bersama: penyebut yang merupakan kelipatan dari setiap penyebut dalam operasi. Penyebut bersama tidak harus yang terkecil, meskipun KPK sering membuat perhitungan lebih ringkas. Lihat penyebut persekutuan terkecil.
Desimal dan jenis bilangan
- Bilangan rasional: bilangan yang dapat ditulis sebagai a/b dengan a dan b bilangan bulat serta b ≠ 0. Desimalnya berakhir atau berulang, seperti 0,125 = 1/8 dan 0,333… = 1/3.
- Desimal berhingga: desimal yang jumlah digitnya terbatas, seperti 0,125.
- Desimal berulang: desimal dengan satu pola digit yang terus berulang, seperti 0,333…; nilai tepatnya adalah 1/3.
- Pendekatan: nilai dekat yang ditulis dengan ketelitian tertentu. Angka 0,333 dapat menjadi pendekatan 1/3, tetapi 0,333 tidak sama persis dengan 1/3.
- Bilangan irasional: bilangan yang tidak dapat ditulis sebagai hasil bagi dua bilangan bulat; desimalnya tidak berakhir dan tidak berulang, seperti √2.
Gunakan kalkulator pecahan untuk menghitung nilai pecahan. Jika penyebutnya nol, pecahan tidak terdefinisi; penjelasannya ada di panduan mengapa penyebut tidak boleh nol.
Empat Diagram untuk Menghubungkan Istilah
Glosarium berguna ketika setiap istilah menjelaskan langkah yang berbeda. Pembilang dan penyebut menjelaskan penulisan; kesetaraan menjelaskan nilai; FPB dan KPK mengerjakan tugas yang berbeda; desimal berhenti dan berulang menjelaskan bentuk desimal. Diagram berikut menghubungkan setiap istilah dengan contoh yang dapat diperiksa.
Gunakan setiap istilah sesuai tugasnya
Faktor persekutuan terbesar adalah pembagi bersama positif terbesar: untuk 12 dan 20 nilainya 4, jadi 12/20 disederhanakan menjadi 3/5. Kelipatan persekutuan terkecil adalah kelipatan bersama positif terkecil: untuk 4 dan 6 nilainya 12, yang berguna untuk menulis 3/4 dan 1/6 dalam per dua belas. Penyebut bersama boleh berupa kelipatan bersama mana pun; KPK biasanya menjaga bilangan tetap kecil, tetapi kelipatan bersama lain juga dapat digunakan.
| Istilah | Pertanyaan yang dijawab | Contoh tepat |
|---|---|---|
| Pecahan senilai | Nilainya sama? | 2/3 = 4/6 |
| Pecahan paling sederhana | Tidak ada faktor bersama di atas 1? | 3/5 |
| Bilangan campuran | Bilangan bulat ditambah pecahan biasa? | 2 3/4 = 11/4 |
| Kebalikan | Bentuk apa yang menukar pembilang dan penyebut? | Kebalikan 3/5 = 5/3 |
Catatan tentang klasifikasi pecahan
Istilah “pecahan biasa” dan “pecahan tidak wajar” di sini berlaku untuk pecahan positif: 3/5 berada di antara 0 dan 1; 11/4 lebih besar dari 1. Pecahan semu setara dengan bilangan bulat, seperti 12/4 = 3. Buku dapat berbeda dalam mengelompokkan pembilang negatif; untuk membandingkan bilangan negatif, garis bilangan lebih jelas.
Periksa kosakata
- Pada 7/9, pembilangnya 7 dan penyebutnya 9. 2) Sederhanakan 18/24 dengan FPB 6: hasilnya 3/4. 3) Cari penyebut bersama untuk 1/4 dan 1/6: KPK 12 menghasilkan 3/12 dan 2/12. 4) Kelompokkan 8/4: pecahan tidak wajar dan pecahan semu karena nilainya 2. Setiap jawaban menyebut hubungan yang berbeda.
Bedakan tanda, bilangan campuran, dan kebalikan
Pecahan dapat memiliki pembilang negatif, penyebut negatif, atau keduanya. Jika penyebut tidak nol, −3/4 = 3/(−4) = −(3/4), sedangkan (−3)/(−4) = 3/4. Tanda negatif berlaku untuk seluruh pecahan. Pada garis bilangan, −3/4 berada di sebelah kiri nol dan 3/4 di sebelah kanan. Istilah pecahan murni dan tidak murni dalam panduan ini digunakan untuk nilai positif; keduanya tidak menggolongkan nilai negatif hanya dengan melihat pembilang.
Bilangan campuran menyatakan penjumlahan: 2 3/4 = 2 + 3/4 = 11/4. Jika seluruh bilangan campuran bernilai negatif, −2 3/4 = −(2 + 3/4) = −11/4; artinya bukan −2 + 3/4. Kebalikan menukar pembilang dan penyebut: kebalikan 3/5 adalah 5/3 dan hasil kalinya 1. Lawan bilangan mempertahankan besar nilainya lalu mengubah tanda: lawan 3/5 adalah −3/5. “Kebalikan” dan “lawan” menjelaskan operasi yang berbeda.
Mengapa sebagian desimal rasional berhenti dan sebagian berulang
Sederhanakan pecahan terlebih dahulu. Jika penyebut yang sudah sederhana hanya memiliki faktor 2 dan 5, desimalnya berhenti: 3/40 = 0,075 karena 40 = 2³ × 5. Jika masih ada faktor prima lain, desimalnya berulang: 5/12 = 0,41(6), karena penyebut 12 memiliki faktor 3. Pola berulang dapat mulai setelah beberapa angka, tidak selalu tepat setelah tanda desimal.
Desimal yang berhenti juga rasional: 0,125 = 125/1000 = 1/8. Desimal berulang bersifat eksak jika periodenya ditulis, seperti 0,(3) = 1/3. Menulis 0,333 tanpa garis atau tanda titik-titik adalah desimal berhenti yang mendekati 1/3, bukan nilai yang sama.
Latihan istilah yang berkaitan
- Ubah 2 5/6 menjadi pecahan tak wajar: 2 × 6 + 5 = 17, jadi pecahannya 17/6.
- Sederhanakan −18/24. FPB positifnya 6; bagi kedua suku dengan 6 untuk memperoleh −3/4.
- Kebalikan dari 4/7 adalah 7/4; lawannya adalah −4/7.
- FPB dari 12 dan 20 adalah 4, sehingga 12/20 disederhanakan menjadi 3/5. KPK dari 4 dan 6 adalah 12, penyebut bersama untuk menjumlahkan atau membandingkan pecahan.
Sebelum memakai istilah, tentukan pertanyaan yang dijawabnya: FPB menyederhanakan, KPK membangun penyebut bersama, kebalikan menukar posisi suku, dan lawan bilangan mengubah tanda.
Hubungkan definisi dengan langkah yang diselesaikannya
Mengenali istilah dalam operasi membantu memilih langkah berikutnya. Untuk menjumlahkan 3/4 dan 1/6, KPK dari 4 dan 6 adalah 12; tulis 3/4 = 9/12 dan 1/6 = 2/12, lalu jumlahnya 11/12. Untuk menyederhanakan 12/20, gunakan FPB 4 dan bagi kedua suku sehingga diperoleh 3/5. Penyebut bersama memungkinkan penjumlahan bagian yang sama ukuran; FPB menuliskan nilai yang sama dengan suku yang lebih kecil.
Periksa kesetaraan tanpa menyederhanakan: untuk mengetahui apakah 7/10 dan 14/20 bernilai sama, bandingkan hasil kali silang 7 × 20 dan 10 × 14. Keduanya 140, jadi pecahannya setara. Cara ini memeriksa kesamaan nilai, tetapi tidak dengan sendirinya menunjukkan bentuk yang paling sederhana.
Kebalikan juga memiliki syarat: bentuk pecahannya hanya ada untuk nilai yang tidak nol. Kebalikan dari 0 tidak dapat dibentuk dan tidak dapat digunakan untuk membagi dengan nol. Kebalikan 2/3 adalah 3/2 karena 2/3 × 3/2 = 1; lawan 2/3 adalah −2/3 karena jumlah keduanya 0.
Tinjauan singkat
- 9/12 dan 3/4 setara; 3/4 sudah sederhana.
- 15/5 adalah pecahan tak wajar yang nilainya bilangan bulat, yaitu 3.
- 7/8 positif, kurang dari satu, dan berada antara 0 dan 1.
- 0/7 bernilai 0; 7/0 tidak terdefinisi.
Pasangkan definisi dengan contoh dan bukan contoh. Dengan begitu, syarat dalam istilah terlihat jelas dan tidak hanya dihafalkan sebagai kalimat.