Un glossaire sert à trouver un mot et à repartir avec sa définition et un exemple que vous pouvez vérifier. Les termes sont classés par ordre alphabétique, avec une fraction concrète pour chacun : 12/20 se simplifie en 3/5 grâce au PGCD, qui vaut 4, et 4/6 s’obtient en multipliant 2/3 par 2/2. Un terme composé se trouve à son premier mot : « nombre mixte » est à la lettre N.
| Terme | Définition | Exemple | En savoir plus |
|---|---|---|---|
| Approximation (≈) | Valeur proche qui remplace la valeur précise. Elle n’est utile que si vous indiquez l’écart. | 1/3 ≈ 0,333, avec une erreur de 1/3000 | Arrondir une fraction |
| Critère de divisibilité | Règle qui indique si un entier est divisible par un autre sans effectuer la division. | 2340 est divisible par 3 car 2 + 3 + 4 + 0 = 9 | Critères de divisibilité |
| Dénominateur | Nombre du bas ; il indique en combien de parts égales l’unité est partagée. Il n’est jamais égal à 0. | Dans 5/8, le dénominateur est 8 | Numérateur et dénominateur |
| Dénominateur commun | Dénominateur partagé par plusieurs fractions. Tout multiple commun convient ; le plus petit est le PPCM. | 1/4 et 1/6 s’écrivent en douzièmes ou en vingt-quatrièmes | Plus petit dénominateur commun |
| Diviseur (ou facteur) | Entier qui divise exactement un autre entier. | 3 et 4 sont des facteurs de 12 | PGCD et PPCM |
| Écriture décimale périodique | Écriture décimale dont un bloc de chiffres se répète sans fin. Ce bloc se marque d’un trait au-dessus. | 0,3̅ = 1/3 | Écritures décimales périodiques |
| Fraction | Quotient a/b de deux entiers avec b différent de 0. La barre indique aussi une division. | 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75 | Comprendre les fractions |
| Fraction apparente | Fraction dont le numérateur est un multiple du dénominateur : elle est égale à un entier. | 12/4 = 3 | Types de fractions |
| Fraction complexe | Fraction qui contient une autre fraction au numérateur, au dénominateur ou aux deux. | (1/2)/(3/4) = 2/3 | Fractions complexes |
| Fraction décimale | Fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000… Elle se lit directement comme un nombre décimal. | 7/100 = 0,07 | Fractions décimales |
| Fraction égale (ou équivalente) | Autre écriture du même nombre. On l’obtient en multipliant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul : la valeur ne change pas. | 1/2 = 3/6 = 5/10 ; 2/3 × 2/2 = 4/6 | Fractions équivalentes |
| Fraction impropre | Fraction positive dont le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur ; elle vaut 1 ou plus (on parle aussi de fraction supérieure ou égale à 1). Dans ce glossaire, 4/4 est rangée parmi les fractions impropres. | 11/4 = 2 3/4 | Impropre en nombre mixte |
| Fraction irréductible | Fraction dont le numérateur et le dénominateur n’ont aucun diviseur commun supérieur à 1. | 3/5, car le PGCD de 3 et 5 est 1 | Simplifier des fractions |
| Fraction propre | Fraction positive dont le numérateur est inférieur au dénominateur ; elle vaut entre 0 et 1. | 7/9 | Types de fractions |
| Fraction unitaire | Fraction de numérateur 1. Plus le dénominateur est grand, plus la valeur est petite. | 1/9 est inférieure à 1/7 | Fractions unitaires |
| Fractions de même dénominateur ou de dénominateurs différents | Celles de même dénominateur s’additionnent directement. Celles de dénominateurs différents demandent d’abord un dénominateur commun. | 1/5 + 3/5 = 4/5 ; 1/5 et 1/3 ont des dénominateurs différents | Additionner des fractions |
| Inverse | Fraction dont le numérateur et le dénominateur sont échangés. Multipliée par la fraction de départ, elle donne 1. Le nombre 0 n’a pas d’inverse. | L’inverse de 4/9 est 9/4 | Inverse d’une fraction |
| Nombre décimal | Nombre dont l’écriture compte un nombre limité de chiffres après la virgule. Une fraction irréductible en donne un quand son dénominateur n’a que les facteurs 2 et 5. | 1/8 = 0,125 = 125/1000 | Nombres décimaux et écritures périodiques |
| Nombre irrationnel | Nombre qui ne s’écrit pas comme quotient de deux entiers ; son écriture décimale ne s’arrête pas et ne se répète pas. | √2 ≈ 1,41421, avec une erreur inférieure à 0,00001 | Nombres rationnels |
| Nombre mixte | Somme d’un entier et d’une fraction propre. | 2 1/3 = 7/3 | Nombre mixte en fraction |
| Nombre rationnel | Nombre qui s’écrit comme quotient de deux entiers avec un dénominateur non nul. Son écriture décimale s’arrête ou est périodique. | −2 = −2/1 ; 0,125 = 1/8 | Nombres rationnels |
| Numérateur | Nombre du haut ; il compte combien de ces parts sont prises. | Dans 5/8, le numérateur est 5 | Numérateur et dénominateur |
| Opposé | Nombre de même valeur et de signe contraire. Ajouté au nombre de départ, il donne 0. | L’opposé de 5/9 est −5/9 | Fractions négatives |
| PGCD | Plus grand commun diviseur : le plus grand diviseur commun positif. Il sert à simplifier une fraction. | PGCD(12 ; 20) = 4 | Calculatrice de PGCD |
| Pourcentage (%) | Fraction de dénominateur 100. On écrit une espace insécable avant le signe. | 35 % = 35/100 = 7/20 | Pourcentage en fraction |
| PPCM | Plus petit commun multiple : le plus petit multiple commun positif. Il sert à mettre des fractions au même dénominateur. | PPCM(4 ; 6) = 12 | Calculatrice de PPCM |
| Simplifier (ou réduire) | Diviser le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun. Avec le PGCD, la fraction devient irréductible. | 18/24 = 3/4 (PGCD 6) | Simplifier des fractions |
| Virgule décimale et point décimal | Deux façons d’écrire le même nombre. Ici, on utilise la virgule ; dans les pays anglophones, par exemple, on utilise le point. | 0,75 et 0.75 sont le même nombre | Fraction en décimal |
Les entrées que l’on confond le plus, comme impropre et apparente, sont comparées plus bas.
Un calcul qui utilise une demi-douzaine de termes
La somme de 9/10 et 7/15 réunit plusieurs termes du glossaire : les fractions ont des dénominateurs différents, il faut un dénominateur commun et le résultat change de nom en cours de route.
Exemple résolu : 9/10 + 7/15
Les deux fractions ont des dénominateurs différents : on ne peut pas les additionner telles quelles.
- Cherchez le PPCM. Les multiples de 10 et de 15 coïncident pour la première fois en 30.
- Écrivez des fractions égales en multipliant numérateur et dénominateur. 9/10 = 27/30 (par 3) et 7/15 = 14/30 (par 2).
- Additionnez les numérateurs. Les fractions ont maintenant le même dénominateur : 27/30 + 14/30 = 41/30.
- Classez le résultat. 41/30 est impropre, car 41 est supérieur à 30 ; en nombre mixte, c’est 1 11/30.
- Vérifiez si on peut simplifier. 41 est premier et ne divise pas 30, donc 41/30 est déjà irréductible.
Résultat : 41/30, soit 1 11/30.
Vérification : 41/30 = 1,3666… ; 0,9 + 0,4667 = 1,3667, avec 0,4667 arrondi à 4 décimales (erreur inférieure à 0,00004).
Couples de termes que l’on confond
Quatre couples sont souvent confondus. Dans chacun, les deux termes répondent à des questions différentes, et c’est pourquoi un même nombre peut porter les deux noms.
| Couple | Différence | Exemple |
|---|---|---|
| Impropre et apparente | L’une regarde si la valeur atteint 1 ; l’autre, si c’est un entier | 15/6 est impropre et non apparente ; 18/6 est les deux |
| Fraction décimale et nombre décimal | La première est une façon d’écrire ; le second, une propriété de la valeur | 3/8 n’est pas une fraction décimale, mais 3/8 = 375/1000 = 0,375 est un nombre décimal |
| PGCD et PPCM | Le PGCD est un diviseur et sert à simplifier ; le PPCM est un multiple et sert à égaliser les dénominateurs | Pour 6 et 8, le PGCD est 2 et le PPCM est 24 |
| Inverse et opposé | L’inverse donne un produit égal à 1 ; l’opposé donne une somme égale à 0 | Pour 2/7 : inverse 7/2, opposé −2/7 |
Avec 6 et 8, le PGCD sert à simplifier des fractions comme 6/8 et le PPCM à additionner des fractions de ces dénominateurs ; l’un ne remplace jamais l’autre. Pour savoir quand utiliser chacun, le guide sur la différence entre PGCD et PPCM les compare sur des problèmes.
Pour employer ces mots dans de vrais calculs, la calculatrice de fractions affiche le résultat simplifié et en nombre mixte, et écrire des fractions dans Word explique comment les saisir dans un document.
Sources
Les notions de nombre mixte, de fractions équivalentes (même nombre écrit en multipliant ou en divisant numérateur et dénominateur par un même nombre) et de fraction irréductible (division par le PGCD) sont présentées dans l’article Fraction (mathématiques) de Wikipédia en français. La convention retenue ici pour « impropre » (numérateur supérieur ou égal au dénominateur) est celle de ce glossaire.