Une fraction se classe à l’aide de trois questions indépendantes. La première porte sur sa valeur par rapport à 1 : on obtient les fractions propres, impropres et apparentes. La deuxième porte sur son écriture, et c’est là qu’apparaît le nombre mixte. La troisième porte sur ses propriétés : est-elle unitaire, réductible ou décimale ? Une même fraction reçoit donc plusieurs noms à la fois, et 12/4 est impropre et apparente sans contradiction.
| Critère | Question | Types et exemple |
|---|---|---|
| Par la valeur | Vaut-elle moins que 1, 1 ou plus ? | Propre 3/7 ; impropre 9/5 ; apparente 12/4 = 3 |
| Par l'écriture | Y a-t-il un entier devant la fraction ? | Nombre mixte 1 4/5 |
| Par les propriétés | Que disent ses termes ? | Unitaire 1/9 ; réductible 10/15 ; décimale 7/100 |
Le tableau sert d’index : la valeur décide si la fraction est propre ou impropre, l’écriture décide si elle est mixte, et l’on regarde les propriétés en dernier. Pour passer d’une forme à l’autre, des outils font le calcul, comme fraction impropre en nombre mixte et nombre mixte en fraction ; ce guide explique ce qu’est chaque type.
Par la valeur : propres, impropres et apparentes
Avec un numérateur et un dénominateur positifs, une fraction est propre si le numérateur est plus petit que le dénominateur. Sa valeur se situe entre 0 et 1, comme 3/7. Elle est impropre si le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur, et elle vaut alors 1 ou plus : 9/5 vaut 1 4/5. Une fraction est apparente si son numérateur est un multiple du dénominateur, de sorte qu’elle vaut un entier : 12/4 = 3.
| Fraction | Valeur | Propre ou impropre ? | Apparente ? |
|---|---|---|---|
| 3/7 | inférieure à 1 | Propre | Non |
| 5/5 | 1 | Impropre | Oui |
| 9/5 | 1 4/5 | Impropre | Non |
| 12/4 | 3 | Impropre | Oui |
Le cas limite est celui où le numérateur est égal au dénominateur. Ce guide adopte la convention « supérieur ou égal » : 5/5 est donc impropre. Certains manuels disent de 5/5 qu’elle est seulement apparente, ou réservent « impropre » aux valeurs supérieures à 1. Avant un contrôle, regardez la définition de votre manuel, car la réponse attendue change lorsque le numérateur est égal au dénominateur. Toute fraction apparente positive est impropre, mais l’inverse est faux : 9/5 ne vaut pas un entier.
Exemple résolu : les trois questions avec une seule fraction
Exemple résolu : classer 11/4
Classez 11/4 selon sa valeur, son écriture et ses propriétés.
- Comparez les termes. 11 est plus grand que 4 : la fraction est impropre et vaut plus que 1.
- Divisez. 11 ÷ 4 donne 2 et il reste 3, donc 11/4 = 2 3/4 et la fraction a la forme d’un nombre mixte.
- Cherchez un diviseur commun. Le PGCD de 11 et de 4 est 1 : la fraction est irréductible.
- Regardez le numérateur. Ce n’est pas 1, donc la fraction n’est pas unitaire, et 11 n’est pas un multiple de 4, donc elle n’est pas apparente.
Résultat : impropre, irréductible, équivalente au nombre mixte 2 3/4.
Vérification : 2 × 4 + 3 = 11, le numérateur de départ.
Par l’écriture : le nombre mixte
Un nombre mixte réunit un entier et une fraction propre : 1 4/5 signifie 1 + 4/5. C’est une autre écriture de la fraction impropre, pas un autre nombre. Pour passer d’une fraction impropre à un nombre mixte, on divise : le quotient est l’entier et le reste devient le nouveau numérateur. Pour revenir en arrière, on multiplie l’entier par le dénominateur et l’on ajoute le numérateur. Les opérations avec des nombres mixtes se trouvent dans la calculatrice de nombres mixtes.
Par les propriétés : unitaire, réductible et décimale
Ces étiquettes décrivent les termes écrits et se combinent avec les précédentes.
| Type | Critère | Exemple |
|---|---|---|
| Unitaire | Le numérateur est 1 | 1/9, qui est propre |
| Réductible | Les termes ont un diviseur commun supérieur à 1 | 10/15 = 2/3 |
| Irréductible | Leur seul diviseur commun est 1 | 2/3 |
| Décimale | Le dénominateur est 10, 100, 1 000… | 7/100 = 0,07 |
Une fraction peut être à la fois propre et réductible. Ainsi, 2/18 est propre et réductible, et elle vaut autant que 1/9, qui est unitaire : l’étiquette « unitaire » dépend de la façon dont la fraction est écrite. Réduire une fraction change son écriture, pas sa valeur, donc elle ne passe pas de propre à impropre. Pour réduire, utilisez simplifier des fractions ; pour obtenir d’autres écritures de même valeur, les fractions égales.
Dans cette classification, toutes les fractions ne sont pas décimales, même si chacune a une écriture à virgule. Une fraction décimale a un dénominateur de la forme indiquée, comme 7/100. La fraction 1/3 n’en a pas, et son développement, 0,333…, ne s’arrête jamais.
Exercices
Classez chaque fraction selon ce guide et écrivez tous ses noms.
- 8/8
- 5/9
- 14/6
- 1 2/7
Voir les réponses
- Impropre et apparente : elle vaut 1.
- Propre, irréductible et non unitaire.
- Impropre, réductible (14/6 = 7/3) et équivalente au nombre mixte 2 1/3.
- Nombre mixte : 1 + 2/7 = 9/7, qui est impropre.
Pour classer d’autres fractions avec des réponses, le générateur d’exercices de fractions crée des séries à votre niveau. Les parties d’une fraction, et la raison pour laquelle le dénominateur n’est pas zéro, sont expliquées dans numérateur et dénominateur, et les termes de cette page sont définis dans le glossaire des fractions. Pour les lire à voix haute, voyez lire et écrire les fractions ; pour situer les fractions parmi les nombres, fractions et nombres rationnels.
Sources
Les définitions de fraction propre, impropre et apparente varient un peu d’un manuel à l’autre ; la convention de cette page est indiquée à côté du tableau des valeurs. En cas de doute, la définition du manuel ou du cours que vous suivez fait référence.