Uma fração classifica-se com três perguntas independentes. A primeira é quanto ela vale em relação a 1, e daí saem as próprias, as impróprias e as aparentes. A segunda é como está escrita, e aí aparece o número misto. A terceira é que propriedades tem: se é unitária, redutível ou decimal. Por isso uma mesma fração recebe vários nomes ao mesmo tempo, e 12/4 é imprópria e aparente sem contradição.
| Critério | Pergunta | Tipos e exemplo |
|---|---|---|
| Pelo valor | Vale menos que 1, 1 ou mais? | Própria 3/7; imprópria 9/5; aparente 12/4 = 3 |
| Pela escrita | Há um inteiro diante da fração? | Número misto 1 4/5 |
| Pelas propriedades | O que dizem os seus termos? | Unitária 1/9; redutível 10/15; decimal 7/100 |
A tabela serve de índice: o valor decide se é própria ou imprópria, a escrita decide se é mista e as propriedades olham-se por último. Para converter de uma forma para outra há ferramentas que calculam, como fração imprópria para número misto e número misto para fração; este guia explica o que é cada tipo.
Pelo valor: próprias, impróprias e aparentes
Com numerador e denominador positivos, uma fração é própria se o numerador é menor que o denominador. O valor fica entre 0 e 1, como em 3/7. É imprópria se o numerador é maior ou igual ao denominador, e então vale 1 ou mais: 9/5 vale 1 4/5. Uma fração é aparente se o numerador é múltiplo do denominador, de modo que vale um inteiro: 12/4 = 3.
| Fração | Valor | Própria ou imprópria | Aparente? |
|---|---|---|---|
| 3/7 | menor que 1 | Própria | Não |
| 5/5 | 1 | Imprópria | Sim |
| 9/5 | 1 4/5 | Imprópria | Não |
| 12/4 | 3 | Imprópria | Sim |
O caso limite é o numerador igual ao denominador. Este guia usa a convenção “maior ou igual”, então 5/5 é imprópria. Alguns livros chamam 5/5 apenas de aparente, ou reservam “imprópria” para valores maiores que 1. Antes de uma prova, confira a definição do texto adotado, pois com numerador igual ao denominador muda a resposta esperada. Toda aparente positiva é imprópria, mas não o contrário: 9/5 não vale um inteiro.
Exemplo resolvido: as três perguntas com uma fração
Exemplo resolvido: classificar 11/4
Classifique 11/4 pelo valor, pela escrita e pelas propriedades.
- Compare os termos. 11 é maior que 4, então a fração é imprópria e vale mais que 1.
- Divida. 11 ÷ 4 dá 2 e sobram 3, portanto 11/4 = 2 3/4 e a fração tem forma de número misto.
- Procure um divisor comum. O MDC (em Portugal, m.d.c.) de 11 e 4 é 1, então é irredutível.
- Examine o numerador. Não é 1, logo não é unitária, e 11 não é múltiplo de 4, logo não é aparente.
Resultado: imprópria, irredutível, equivalente ao misto 2 3/4.
Verificação: 2 × 4 + 3 = 11, o numerador de partida.
Pela escrita: o número misto
Um número misto (em Portugal, numeral misto) junta um inteiro e uma fração própria: 1 4/5 significa 1 + 4/5. É outra escrita da imprópria, não outro número. Para passar de imprópria a mista, divide-se; o quociente é o inteiro e o resto é o novo numerador. Para voltar, multiplica-se o inteiro pelo denominador e soma-se o numerador. As operações com mistos estão na calculadora de números mistos.
Pelas propriedades: unitária, redutível e decimal
Estes rótulos descrevem os termos escritos e combinam-se com os anteriores.
| Tipo | Critério | Exemplo |
|---|---|---|
| Unitária | O numerador é 1 | 1/9, que é própria |
| Redutível | Os termos têm um divisor comum maior que 1 | 10/15 = 2/3 |
| Irredutível | O único divisor comum é 1 | 2/3 |
| Decimal | O denominador é 10, 100, 1000… | 7/100 = 0,07 |
Uma fração pode ser própria e redutível ao mesmo tempo. Assim, 2/18 é própria e redutível, e vale o mesmo que 1/9, que é unitária: o rótulo “unitária” depende de como se escreve. Simplificar uma fração muda a escrita, não o valor, de modo que ela não passa de própria a imprópria. Para simplificar, use simplificar frações e, para gerar outras escritas com o mesmo valor, frações equivalentes.
Nem toda fração é decimal nesta classificação, embora todas tenham uma representação decimal. Uma fração decimal tem o denominador na forma indicada, como 7/100. A fração 1/3 não o tem, e a sua representação decimal, 0,3̅ (uma dízima periódica), não termina.
Pratique
Classifique cada fração segundo este guia e escreva todos os seus nomes.
- 8/8
- 5/9
- 14/6
- 1 2/7
Ver as respostas
- Imprópria e aparente: vale 1.
- Própria, irredutível e não unitária.
- Imprópria, redutível (14/6 = 7/3) e equivalente ao misto 2 1/3.
- Número misto: 1 + 2/7 = 9/7, que é imprópria.
Para treinar a classificação com respostas, há o gerador de exercícios de frações e os exercícios de frações resolvidos. As partes de uma fração, e por que o denominador não é zero, são explicadas em numerador e denominador, e os termos desta página estão definidos no glossário de frações. Para lê-las em voz alta, veja ler e escrever frações e, para situar as frações dentro dos números, frações e números racionais.
Fontes
As definições de própria, imprópria e aparente variam um pouco entre livros; a convenção desta página está indicada junto à tabela de valores.