Sebelum mengelompokkan pecahan positif, pastikan penyebutnya bukan nol. Beberapa nama menjelaskan besar nilai, seperti pecahan sejati dan tidak sejati; nama lain menjelaskan bentuk tulisan, seperti pecahan satuan dan pecahan senilai. Satu pecahan dapat memenuhi lebih dari satu kategori. Semua bentuk ini mewakili bilangan rasional; hubungannya dibahas dalam panduan pecahan dan bilangan rasional.
Pecahan sejati, tidak sejati, dan bernilai bulat
Pecahan positif disebut sejati jika pembilangnya lebih kecil daripada penyebut, seperti 3/7. Pecahan disebut tidak sejati jika pembilangnya sama dengan atau lebih besar daripada penyebut: 4/4 = 1 dan 11/4 = 2 3/4. Panduan ini memasukkan nilai satu ke kategori tidak sejati.
Pecahan yang hasilnya bilangan bulat kadang disebut pecahan semu. Syaratnya, pembilang habis dibagi penyebut: 12/4 = 3 dan 4/4 = 1. Tidak semua pecahan tidak sejati bernilai bulat; 11/4 masih memiliki sisa 3/4. Secara umum, untuk setiap bilangan bulat n berlaku n/1 = n; misalnya, 3/1 = 3.
| Pecahan | Nilai | Kategori menurut besar nilai | Nilai bulat? |
|---|---|---|---|
| 3/7 | Kurang dari 1 | Sejati | Tidak |
| 4/4 | 1 | Tidak sejati | Ya |
| 11/4 | 2 3/4 | Tidak sejati | Tidak |
| 12/4 | 3 | Tidak sejati | Ya |
Jangan mengelompokkan 7/0 karena penyebut nol tidak menghasilkan nilai pecahan. Nilai 0/5 sama dengan nol; biasanya dibahas terpisah dari contoh pecahan sejati yang positif. Panduan pembilang dan penyebut menjelaskan perbedaan nol di atas dan di bawah garis pecahan.
Pecahan satuan dan pecahan senilai
Pecahan satuan memiliki pembilang 1, misalnya 1/9. Nilainya satu dari sembilan bagian yang sama besar. Istilah ini tidak berarti nilainya satu: 1/9 kurang dari satu, sedangkan 9/9 bernilai satu. Bentuk 2/18 senilai dengan 1/9, tetapi hanya 1/9 yang pembilangnya 1.
Pecahan desimal memiliki penyebut berupa pangkat sepuluh: 10, 100, 1.000, dan seterusnya. Pecahan seperti ini dapat ditulis secara tepat dengan notasi desimal: 3/10 = 0,3 dan 25/100 = 0,25. Keduanya adalah dua notasi untuk nilai yang sama: bentuk di kiri adalah pecahan, sedangkan di kanan adalah notasi desimal. Tidak semua pecahan sudah memiliki penyebut pangkat sepuluh, dan beberapa pecahan tidak dapat ditulis secara tepat dengan penyebut seperti itu: 1/3 memiliki desimal berulang dan tidak setara dengan pecahan berpenyebut 10, 100, dan seterusnya.
Dua pecahan senilai jika menunjukkan nilai yang sama. Contohnya, 2/3 = 4/6 karena pembilang dan penyebut sama-sama dikalikan 2, setara dengan mengalikan pecahan dengan 2/2 = 1. Pecahan 6/8 juga senilai dengan 3/4 setelah kedua angkanya dibagi 2.
Contoh yang tidak senilai: 3/4 dan 6/4 tidak sama. Mengalikan pembilang saja dengan 2 menggandakan nilainya. Untuk mempertahankan nilai, pembilang dan penyebut harus dikalikan dengan faktor yang sama, seperti 3/4 = 6/8. Coba periksa pecahan senilai.
Pecahan berpenyebut sama dan berpenyebut berbeda
Dua pecahan atau lebih disebut berpenyebut sama (sering juga disebut pecahan sejenis) jika penyebutnya sama, seperti 1/5 dan 3/5. Jika penyebutnya tidak sama, seperti 1/5 dan 1/3, pecahan itu berpenyebut berbeda. Kriteria ini membandingkan beberapa pecahan, bukan menggambarkan satu pecahan saja. Perbedaannya penting saat menjumlahkan pecahan: pecahan berpenyebut sama langsung dijumlahkan pembilangnya, 1/5 + 3/5 = 4/5, sedangkan pecahan berpenyebut berbeda perlu disamakan penyebutnya lebih dulu.
Mengubah pecahan tidak sejati menjadi bilangan campuran
Bilangan campuran (sering juga disebut pecahan campuran) menggabungkan bilangan bulat dengan pecahan sejati. Untuk mengubah 11/4, bagi 11 dengan 4: hasilnya 2 dengan sisa 3. Jadi, 11 = 2 × 4 + 3 dan 11/4 = 2 3/4. Tulisan 2 3/4 berarti 2 + 3/4 dan dibaca «dua tiga perempat», bukan 2 dikalikan 3/4. Cara membaca bentuk ini dijelaskan dalam panduan membaca dan menulis pecahan.
Untuk kembali ke pecahan biasa, kalikan bagian bulat dengan penyebut lalu tambahkan pembilang: 2 × 4 + 3 = 11. Penyebut tetap 4, sehingga 2 3/4 = 11/4. Jika pembagian tidak bersisa, seperti 12/4, hasilnya cukup ditulis sebagai bilangan bulat 3.
Bilangan campuran sering lebih mudah dibaca untuk ukuran, misalnya 2 3/4 liter. Untuk operasi hitung, bentuk pecahan 11/4 bisa lebih praktis. Gunakan konverter pecahan tidak sejati ke campuran atau konverter campuran ke pecahan biasa.
Contoh klasifikasi
- 5/8: pembilang 5 lebih kecil daripada penyebut 8, jadi pecahan ini sejati. Bukan pecahan satuan karena pembilangnya bukan 1, dan bukan pecahan bernilai bulat karena 5 tidak habis dibagi 8. Pecahan 10/16 senilai dengannya.
- 18/6: pembilang lebih besar daripada penyebut, jadi pecahan ini tidak sejati. Karena 18 ÷ 6 = 3 tanpa sisa, nilainya bilangan bulat. Bentuk sederhananya 3/1 tetap menunjukkan nilai yang sama.
- 9/5: pecahan ini tidak sejati dan tidak bernilai bulat. Pembagian menghasilkan sisa 4, sehingga 9/5 = 1 4/5. Bentuk 18/10 senilai karena kedua suku dikalikan 2.
- −7/4: tandanya menunjukkan nilai negatif, sedangkan besar nilainya adalah 7/4, yang melebihi satu. Klasifikasikan pecahan pada halaman ini untuk melihat tanda dan klasifikasi nilai mutlak secara terpisah.
Kesalahan yang perlu dihindari
- Mengira setiap pecahan bernilai kurang dari satu: 11/4 = 2 3/4 dan 12/4 = 3.
- Menyamakan pecahan satuan dengan nilai satu: 1/4 bernilai seperempat, sedangkan 4/4 bernilai satu.
- Mengalikan campuran: 2 3/4 berarti 2 + 3/4 = 11/4.
- Membandingkan tulisan, bukan nilainya: 6/8 dan 3/4 berbeda bentuk tetapi senilai.
- Mengabaikan tanda atau penyebut nol: −7/4 negatif, dan 7/0 tidak memiliki nilai terdefinisi.
Jenis pecahan dapat saling bertumpang tindih
Jenis pecahan bukan kotak yang saling meniadakan. Satu bentuk dapat menjadi pecahan sejati sekaligus pecahan satuan (1/7); bentuk lain dapat menjadi pecahan tak sejati sekaligus pecahan semu (12/4 = 3). Pecahan senilai dapat sudah disederhanakan atau belum (3/4 = 6/8). Jelaskan nilainya atau bentuk tertulisnya dahulu, lalu periksa label lain yang juga cocok.
Beberapa label bergantung pada bentuk yang terlihat. 2/18 bukan pecahan satuan karena pembilangnya bukan 1, walaupun bentuk sederhananya 1/9 merupakan pecahan satuan. “Senilai” membandingkan nilai; “satuan” menjelaskan pembilang yang tertulis. Penyederhanaan mempertahankan nilai, tetapi dapat mengubah sifat notasinya.
Untuk mengubah pecahan tak sejati positif menjadi pecahan campuran, bagi pembilang dengan penyebut. Pada 17/5, hasil baginya 3 dan sisanya 2: 17/5 = 3 + 2/5 = 3 2/5. Pada nilai negatif, tanda berlaku untuk seluruh bilangan campuran: −7/4 = −1 3/4, bukan −1 + 3/4.
Klasifikasi dengan alasan: 8/4 bernilai 2; menurut konvensi yang memasukkan nilai 1, bentuk ini adalah pecahan semu dan tak sejati, tetapi bukan satuan. 7/4 tak sejati tetapi bukan semu karena nilainya bukan bilangan bulat. 1/7 sejati dan satuan.
Latihan dan jawaban
Klasifikasikan 9/9, 5/8, dan 11/4: berturut-turut semu dan tak sejati; sejati; serta tak sejati tetapi bukan semu (2 3/4).
Penjelasan pembilang dan penyebut menunjukkan sifat yang dijelaskan oleh setiap label.
Dapatkah satu pecahan memiliki beberapa label?
Ya. 1/7 sejati dan satuan; menurut konvensi di sini, 12/4 semu dan tak sejati. Setiap label menjelaskan ciri yang berbeda, seperti nilai atau bentuk tulisan.
Pecahan yang dapat disederhanakan dan bentuk paling sederhana
Pecahan dapat disederhanakan jika pembilang dan penyebut memiliki faktor bersama lebih besar dari 1. Untuk 6/8, faktor persekutuan terbesarnya adalah 2, sehingga 6/8 = 3/4. Pecahan 3/4 sudah paling sederhana: satu-satunya faktor positif bersama adalah 1. Penyederhanaan mempertahankan nilai dan keduanya tetap pecahan sejati; pengelompokan menurut besar nilai dan menurut faktor menjawab pertanyaan berbeda.