Dalam a/b, a adalah pembilang dan b adalah penyebut. Penyebut memberi tahu berapa bagian sama besar yang membentuk satu utuh; pembilang menghitung berapa bagian yang dipilih. Jadi, 3/8 berarti tiga bagian yang masing-masing berukuran 1/8. Nilainya juga sama dengan hasil pembagian 3 ÷ 8.
3/8: tiga per delapan
Pembilang: 3bagian yang dipilih
Penyebut: 8bagian sama besar dalam satu utuh
Cara membaca kedua bagian pecahan
| Pecahan | Pembilang: jumlah bagian yang dihitung | Penyebut: ukuran tiap bagian | Cara membaca |
|---|---|---|---|
| 5/12 | 5 bagian | Satu dari 12 bagian sama besar | Lima per dua belas |
| 2/3 | 2 bagian | Satu dari 3 bagian sama besar | Dua per tiga |
| 9/4 | 9 bagian | Satu dari 4 bagian sama besar | Sembilan per empat, atau 2 1/4 |
Penjelasan itu mengandaikan satu utuh yang sama. Seperempat dari pita sepanjang 1 meter adalah 25 cm; seperempat dari pita sepanjang 2 meter adalah 50 cm. Nilai pecahannya sama, tetapi ukuran nyatanya bergantung pada satu utuh yang dipakai.
Pada gambar luas, bagian yang dihitung harus memiliki luas yang sama. Pada garis bilangan, jarak antarbagian harus sama panjang. Jika sebuah gambar dibagi menjadi lima bidang yang luasnya berbeda, mewarnai dua bidang tidak otomatis berarti mewarnai 2/5 luas seluruh gambar.
Apa yang berubah saat pembilang atau penyebut berubah?
Dengan penyebut positif yang sama dan satu utuh yang sama, pembilang lebih besar berarti lebih banyak bagian berukuran sama: 2/5 < 3/5. Dengan pembilang positif yang sama, penyebut lebih besar membagi satu utuh menjadi bagian yang lebih kecil: 1/3 > 1/4.
Syarat tanda positif penting. Jika dibandingkan −1/3 dan −1/4, aturan ukuran bagian saja tidak cukup: pada garis bilangan, −1/3 lebih kecil karena letaknya lebih jauh ke kiri daripada −1/4.
Pembilang juga dapat menghitung bagian yang melampaui satu utuh. Sebelas per empat adalah 11/4 = 8/4 + 3/4 = 2 3/4. Penyebut 4 tetap berarti satu bagian adalah seperempat; pembilang 11 menghitung bagian seperempat di beberapa satuan.
Mengapa penyebut tidak boleh nol?
Pecahan a/b juga berarti a ÷ b. Karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi, 7/0 bukan pecahan yang sah. Bentuk 0/0 juga tidak menentukan satu nilai: setiap bilangan dikalikan nol menghasilkan nol.
Nol boleh menjadi pembilang jika penyebutnya bukan nol. Contohnya, 0/7 = 0. Jika pembilang dan penyebut sama serta penyebut tidak nol, hasilnya satu: 7/7 = 1. Kedua aturan itu tidak membuat 0/0 menjadi sah.
Penyebut negatif dapat ditulis, lalu tanda biasanya dipindahkan ke depan pecahan: 3/−4 = −3/4. Jika pembilang dan penyebut sama-sama negatif, tandanya saling menghapus: −3/−4 = 3/4. Alat penyederhanaan pecahan menampilkan pecahan dengan penyebut positif.
Contoh pembilang dan penyebut
- Kotak-kotak pada kertas: selembar kertas dibagi menjadi 12 kotak sama luas, lalu 5 kotak ditandai. Penyebutnya 12 dan pembilangnya 5, sehingga bagian yang ditandai adalah 5/12. Jika satu kotak lagi ditandai, hasilnya 6/12 = 1/2.
- Lebih dari satu utuh: ada 11 potongan berukuran 1/4 liter. Delapan potongan setara dengan 2 liter, lalu tersisa tiga potongan; jumlahnya 11/4 = 2 3/4 liter.
- Pecahan dari kumpulan: 2/3 dari 18 kancing berarti kumpulan dibagi menjadi tiga kelompok berisi 6. Dua kelompok berisi 2 × 6 = 12 kancing. Pemeriksaan: 12/18 = 2/3.
- Bagian tidak sama luas: sebuah gambar terdiri atas bidang seluas 1, 1, 1, 1, dan 6 cm². Dua bidang kecil memiliki luas 2 dari total 10 cm², yaitu 1/5 luas gambar, bukan 2/5. Menghitung dua dari lima bidang tidak sama dengan menghitung luasnya.
Kesalahan saat mengenali pembilang dan penyebut
- Menukar letak angka: 3/8 berarti tiga per delapan; 8/3 berarti delapan per tiga dan nilainya lebih dari dua.
- Menjumlahkan penyebut pada bagian berbeda: 1/5 + 2/5 = 3/5 karena semua bagiannya berukuran seperlima.
- Melupakan satu utuh: 1/2 liter dan 1/2 dari dua liter memiliki nilai pecahan sama, tetapi volumenya berbeda.
- Menyederhanakan satu angka saja: 6/8 = 3/4 karena pembilang dan penyebut sama-sama dibagi 2; 3/8 memiliki nilai lain.
- Menulis nol sebagai penyebut: 0/7 bernilai nol, tetapi 7/0 dan 0/0 tidak terdefinisi.
Untuk melihat pembilang dan penyebut dalam gambar, coba model visual pecahan. Anda juga dapat menyederhanakan pecahan atau membuat pecahan senilai.
Apa yang berubah jika hanya satu suku berubah
Aturan seperti “pembilang lebih besar menghasilkan pecahan lebih besar” hanya berlaku dengan syarat tetap: penyebut, tanda positif, dan satu utuhnya harus sama. Dengan penyebut 8, 2/8 < 5/8 karena lima bagian yang sama besar mencakup lebih banyak daripada dua. Dengan pembilang 1, 1/3 > 1/5: sepertiga lebih besar daripada seperlima karena satu utuh yang sama dibagi menjadi lebih sedikit bagian.
Untuk bilangan negatif, urutannya berbalik: −1/3 < −1/5 karena −1/3 terletak lebih jauh di kiri nol. Saat pecahan positif dicerminkan melewati nol, nilai mutlak yang lebih besar menjadi bilangan yang lebih kecil. Periksa tanda sebelum memakai aturan visual tentang ukuran bagian.
Pembilang nol boleh digunakan: 0/7 = 0, selama penyebutnya bukan nol. Jika penyebut negatif, pindahkan tanda minus ke pembilang sebelum membandingkan: 4/(−6) = −2/3. Penyebut positif memudahkan pembacaan dan penyederhanaan.
Latihan dan jawaban
- Kalikan
2/3dengan 3:6/9. Nilainya tetap karena pembilang dan penyebut dikalikan bilangan bukan nol yang sama. - Sederhanakan
42/56: bagi kedua suku dengan 14 sehingga menjadi3/4. - Apakah
4/0sah? Tidak. Pembagian dengan nol tidak memiliki hasil bagi yang terdefinisi.
Penjelasan jenis pecahan menghubungkan bentuk ini dengan pecahan sejati, tidak sejati, semu, dan satuan.
Bacaan terkait: Panduan pengertian pecahan.