Pecahan a/b menyatakan hasil pembagian a dengan b, dengan a dan b bilangan bulat serta b bukan nol. Pecahan juga dapat menunjukkan bagian dari satu utuh atau posisi pada garis bilangan. Contohnya, 3/4 berarti tiga dari empat bagian yang sama besar sekaligus hasil pembagian 3 ÷ 4.
Apa arti pembilang dan penyebut?
Pada 3/4, angka 4 adalah penyebut: satu utuh dibagi menjadi empat bagian sama besar. Angka 3 adalah pembilang: tiga bagian itu dihitung atau diambil. Ukuran satu utuh harus jelas. Setengah dari botol 1 liter adalah 1/2 liter, sedangkan setengah dari botol 2 liter adalah 1 liter.
Kesamaan bagian bergantung pada besaran yang diukur. Untuk luas, setiap bagian harus memiliki luas yang sama; untuk panjang, setiap bagian harus sama panjang. Memilih tiga dari empat potongan yang ukurannya berbeda belum tentu berarti mengambil 3/4 luas atau panjang benda. Penyebut nol juga tidak diperbolehkan karena 3/0 berarti membagi 3 dengan nol, yang tidak memiliki hasil terdefinisi. Pembilang boleh nol: 0/4 = 0.
Tiga cara memahami pecahan
| Cara membaca | Pertanyaan yang dijawab | Contoh |
|---|---|---|
| Bagian dari satu utuh | Berapa bagian dari satu utuh yang diambil? | Tiga dari empat bagian pita yang sama panjang adalah 3/4 pita. |
| Hasil pembagian | Berapa bagian yang diterima setiap kelompok? | Tiga kue dibagi rata kepada empat orang memberi tiap orang 3 ÷ 4 = 3/4 kue. |
| Bilangan pada garis | Di mana nilainya dibandingkan dengan 0 dan 1? | 5/4 berada seperempat satuan di sebelah kanan 1. |
Setiap batang mewakili satu kue. A, B, C, dan D adalah empat orang; masing-masing menerima potongan yang ditandai dengan hurufnya.
Pemeriksaan: 4 × 3/4 = 3 kue.
Ketiga cara itu menunjukkan nilai yang sama, tetapi membantu menjawab soal yang berbeda. Gambar bagian dari satu utuh mudah dipakai untuk nilai antara 0 dan 1. Pembagian dan garis bilangan juga tetap berlaku untuk nilai yang lebih besar dari 1 atau kurang dari 0.
Apakah pecahan bisa lebih besar dari satu atau negatif?
Bisa. Tujuh per empat mencakup empat per empat, yaitu satu utuh, ditambah tiga per empat: 7/4 = 4/4 + 3/4 = 1 3/4. Untuk menggambarnya, gunakan dua satuan yang ukurannya sama.
Tanda negatif menunjukkan posisi di sebelah kiri nol. Nilai −3/4 berada tiga per empat satuan di kiri 0 pada garis bilangan. Pada bilangan campuran negatif, tanda minus berlaku untuk seluruh nilai: −1 1/2 = −(1 + 1/2) = −3/2.
Contoh pecahan dalam beberapa situasi
- Bagian dari kumpulan: dari 12 keping, 3 berwarna biru. Bagian biru adalah 3/12 = 1/4. Menyederhanakan pecahan mengubah cara penulisan, bukan jumlah kepingnya.
- Pembagian yang hasilnya lebih dari satu: 5 liter dibagi rata ke dalam 2 wadah memberi tiap wadah 5 ÷ 2 = 5/2 = 2 1/2 liter. Pemeriksaannya, 2 × 5/2 = 5 liter.
- Langkah pada garis bilangan: lima langkah sebesar 1/3 dari nol mencapai 5/3. Tiga langkah pertama sampai di 1, lalu dua langkah berikutnya sampai di 1 2/3.
- Nilai negatif yang senilai: −2/4 dan −1/2 berada pada posisi yang sama. Membagi pembilang dan penyebut −2/4 dengan 2 menghasilkan −1/2.
Untuk melihat model visual yang membagi satu utuh, gunakan model visual pecahan. Garis bilangan pecahan membantu menempatkan nilai negatif dan nilai di atas satu. Jika ingin menghitung operasi, buka kalkulator pecahan.
Kesalahan yang perlu dihindari
- Menghitung bagian yang tidak sama besar: tiga dari empat potongan berbeda ukuran belum tentu menunjukkan 3/4 luas.
- Mengganti satu utuh saat membandingkan: 1/2 dari botol 1 liter dan 1/2 dari botol 2 liter adalah volume berbeda.
- Mengira semua pecahan kurang dari satu: 4/4 = 1 dan 7/4 = 1 3/4.
- Membaca tanda pada bilangan campuran secara sempit: −1 1/2 berarti −(1 + 1/2), bukan −1 + 1/2.
- Menulis penyebut nol: 3/0 tidak memiliki nilai pecahan yang terdefinisi.
Dari pecahan ke jumlah terukur
Pecahan dan jumlah akhir menjawab pertanyaan yang berbeda. 3/4 adalah faktor; “dari 2 liter” menentukan satu utuh yang dirujuk. Jadi, 3/4 × 2 L = 6/4 L = 3/2 L = 1,5 L. Tiga perempat dari satu liter adalah 0,75 L. Nilai pecahannya tetap; satu utuh acuannya yang berubah.
Dalam soal cerita, tulis dahulu satuan utuhnya. Lalu tentukan apakah pecahan menunjukkan bagian, pembagian, atau posisi. Pada resep, 3/4 L adalah ukuran. Jika wadah berisi 2 L dan resep memakai 3/4 bagiannya, kalikan. Pada garis bilangan, 5/4 terletak seperempat langkah di kanan 1; tidak perlu membagi satu benda menjadi jumlah potongan yang mustahil.
Periksa maknanya: pecahan biasa positif bernilai kurang dari 1, tetapi sebagian dari suatu jumlah dapat melebihi satu satuan ukur. Contohnya, 3/4 × 2 L = 1,5 L. Pecahan biasa itu tidak berubah menjadi pecahan tak wajar; satu utuhnya memang dua liter.
Latihan dan jawaban
- Berapa
3/4dari2 L?3/4 × 2 = 6/4 = 3/2 L = 1,5 L. - Di mana letak
7/4? Karena7/4 = 4/4 + 3/4, nilainya di antara 1 dan 2, tiga perempat langkah dari 1.
Penjelasan pembilang dan penyebut menunjukkan bagaimana satu utuh dan bagian yang sama besar menentukan a/b.