Una frazione è un numero che si può scrivere come a/b, con a e b interi e b diverso da zero. In 3/4, il numeratore 3 conta i quarti e il denominatore 4 stabilisce che l’unità è divisa in quattro parti uguali; la stessa scrittura indica anche il quoziente 3 ÷ 4. La lettura come numero permette di interpretare frazioni maggiori di uno e negative.
Che cosa indicano numeratore e denominatore?
In 3/4 di una torta, l’unità è una torta intera: la si divide in quattro parti uguali e se ne considerano tre. Se invece si parla di 3/4 di litro, la frazione è la stessa ma l’unità è un litro. Senza specificare il tutto, la frazione dà una proporzione, non una quantità fisica precisa.
Le parti devono essere uguali rispetto alla misura in questione. Tre pezzi di una barra non rappresentano necessariamente 3/4 della sua lunghezza se i pezzi hanno lunghezze diverse. In un insieme, invece, si contano gli oggetti: tre carte su dodici sono 3/12 del numero di carte anche se le carte hanno dimensioni diverse.
| Lettura | Domanda | Esempio |
|---|---|---|
| Parte di un’unità | Quanta parte dello stesso tutto è presa? | Tre quarti di una barra sono 3/4 della sua lunghezza. |
| Quoziente o ripartizione | Quanto spetta a ciascun gruppo? | Tre torte divise tra quattro persone danno 3/4 di torta a testa. |
| Posizione numerica | Dove si trova il valore rispetto a 0 e 1? | 5/4 è un quarto di unità a destra di 1. |
Ogni barra rappresenta una torta. A, B, C e D sono le quattro persone; ciascuna riceve i pezzi contrassegnati dalla propria lettera.
Verifica: 4 × 3/4 = 3 torte.
Una frazione può superare l’unità?
Sì. Sette quarti contengono quattro quarti, cioè un intero, più altri tre quarti: 7/4 = 4/4 + 3/4 = 1 3/4. Per mostrarli con una barra servono un’unità completa e tre quarti di una seconda unità della stessa misura.
“Impropria” descrive una frazione il cui valore è almeno uno, secondo la convenzione usata qui; non significa che sia sbagliata. La guida ai tipi di frazione spiega anche le forme apparenti, unitarie ed equivalenti.
Che cosa significa una frazione negativa?
Il segno meno indica un valore a sinistra dello zero sulla retta numerica. Per esempio, −3/4 si trova tre quarti di unità a sinistra di 0. Nel numero misto −1 1/2 il segno riguarda tutta la quantità: −(1 + 1/2) = −3/2.
La frazione 4/4 vale 1 e 8/4 vale 2; quindi una frazione non deve essere per forza minore di uno. Lo zero può stare al numeratore, come in 0/4 = 0, ma il denominatore non può essere zero: 3/0 non definisce un numero.
Tre esempi svolti
- Parte di un insieme: tre gettoni blu su dodici sono 3/12 del gruppo. Dividendo numeratore e denominatore per 3 si ottiene 1/4: un gettone blu ogni quattro, in proporzione.
- Ripartizione oltre l’unità: cinque litri distribuiti in parti uguali tra due recipienti danno 5 ÷ 2 = 5/2 litri a recipiente. Poiché 5/2 = 2 1/2, ciascun recipiente riceve due litri e mezzo; due recipienti ne contengono in tutto 5.
- Posizione sulla retta: cinque passi da 1/3 a partire da zero arrivano a 5/3. Tre passi portano a 1 e gli altri due a 1 2/3, quindi il risultato è maggiore di uno.
Per vedere le parti uguali puoi usare i modelli visivi delle frazioni; per confrontare posizioni negative o maggiori di uno, usa la retta numerica delle frazioni.
Dalla frazione a una quantità misurata
La frazione e la quantità finale rispondono a domande diverse. 3/4 è il fattore; “di 2 litri” identifica l’intero di riferimento. Quindi 3/4 × 2 L = 6/4 L = 3/2 L = 1,5 L. Tre quarti di un litro sono 0,75 L. La frazione non cambia: cambia l’intero di riferimento.
In un problema, annota prima l’unità intera e poi stabilisci se la frazione indica una parte, una ripartizione o una posizione. In una ricetta, 3/4 L è una misura. Se il recipiente contiene 2 L e ne serve 3/4, bisogna moltiplicare. Sulla retta numerica 5/4 si trova un quarto dopo 1; non occorre dividere un singolo oggetto in un numero impossibile di pezzi.
Controlla il significato: una frazione propria positiva è minore di 1, ma una frazione di una quantità può superare un’unità di misura. Per esempio, 3/4 × 2 L = 1,5 L. La frazione propria non è diventata impropria: l’intero misurava due litri.
Esercizio svolto
- Quanto vale
3/4di2 L?3/4 × 2 = 6/4 = 3/2 L = 1,5 L. - Dove si trova
7/4? Poiché7/4 = 4/4 + 3/4, è tra 1 e 2, tre quarti dopo 1.
La guida a numeratore e denominatore spiega come unità e parti uguali definiscono a/b.
Per approfondire: calcolatrice delle frazioni equivalenti, semplificare le frazioni, calcolatrice di frazioni.