Ein Bruch ist eine Zahl der Form a/b mit b ungleich null: Der Nenner b sagt, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes zerlegt wird, und der Zähler a, wie viele dieser Teile genommen werden. Bei 3/4 nimmst du drei von vier Teilen. Derselbe Bruch ist die Division 3 ÷ 4 = 0,75 und ein Punkt auf der Zahlengeraden.
| Lesart | Frage, die sie beantwortet | Beispiel |
|---|---|---|
| Teil eines Ganzen | Wie viele gleich große Teile werden genommen? | 3 von 4 Teilen einer Tafel Schokolade |
| Verteilung | Wie viel bekommt jede Gruppe? | 3 Kuchen für 4 Personen: 3 ÷ 4 |
| Punkt auf der Zahlengeraden | Wo liegt der Wert im Verhältnis zu 0 und 1? | Drei Viertel des Wegs von 0 nach 1 |
Alle drei Lesarten ergeben denselben Wert. Nimm die erste für Mengen zwischen 0 und 1, die zweite, wenn etwas verteilt wird, und die dritte, die Zahlengerade, zum Vergleichen sowie für Werte über 1 und negative Werte.
Was sagen Zähler und Nenner aus?
Der Nenner legt fest, in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt wird; jeder Teil misst 1 geteilt durch diese Zahl. Der Zähler zählt, wie viele Teile genommen werden. Wird der Nenner größer, werden die Teile kleiner: Ein Achtel einer Pizza ist weniger als ein Viertel derselben Pizza.
Das Ganze muss dasselbe sein und die Teile müssen gleich groß sein. Zerschneidest du eine Tafel Schokolade in vier ungleiche Stücke und nimmst drei, hast du keine drei Viertel der Tafel. Der Nenner ist nie 0, der Zähler dagegen darf 0 sein; dann hat der Bruch den Wert 0.
Ein Bruch aus ganzen Zahlen heißt auch gemeiner Bruch (im Unterschied zum Dezimalbruch). Auf dieser Seite und im Rest der Website sagen wir einfach „Bruch“.
Rechenbeispiel: drei Kuchen auf vier Personen verteilen
Rechenbeispiel: 3 Kuchen auf 4 Personen
Es gibt 3 gleich große Kuchen für 4 Personen. Jede Person bekommt gleich viel. Welchen Teil eines Kuchens erhält jede Person?
- Schreibe die Verteilung auf. 3 Kuchen werden gleichmäßig auf 4 Personen verteilt.
- Schneide jeden Kuchen in 4 gleich große Stücke. Es entstehen 12 Stücke, und jedes Stück ist ein Viertel Kuchen.
- Verteile. Jede Person nimmt ein Stück von jedem Kuchen, also 3 Stücke zu je einem Viertel.
- Gib das Ergebnis an. Drei Viertel Kuchen, als Dezimalzahl 0,75.
Ergebnis: Jede Person erhält 3/4 Kuchen.
Kontrolle: 4 Personen mit je 3/4 ergeben 12/4 = 3 Kuchen, genau so viele wie vorhanden waren.
Jeder Balken ist ein Kuchen. A, B, C und D sind die vier Personen; jede erhält die Stücke mit ihrem Buchstaben.
Ein Bruch kann größer als 1 oder negativ sein
Ist der Zähler größer als der Nenner, ist der Bruch größer als 1. Bei 7/4 brauchst du ein ganzes Stück, also 4/4, und drei Viertel eines gleich großen zweiten Stücks: 7/4 = 1 3/4. Sind Zähler und Nenner gleich, hat der Bruch genau den Wert 1. „Unechter Bruch“ beschreibt nur diese Schreibweise und bedeutet keinen Fehler.
Ein negativer Bruch liegt auf der Zahlengeraden links von 0. Die Zahl −1/2 liegt einen halben Schritt von 0 entfernt, und −2/4 hat denselben Punkt, denn Zähler und Nenner durch 2 zu teilen ergibt −1/2.
Übe mit eigenen Zahlen
Übung
- Fünf Liter Wasser werden gleichmäßig auf zwei Krüge verteilt. Wie viel ist in jedem Krug, als Bruch und als gemischte Zahl?
- Welchen Wert hat 0/8?
- Schreibe 9/4 als gemischte Zahl.
Lösungen anzeigen
- 5 ÷ 2 = 5/2 Liter, das sind 2 1/2 Liter.
- 0, weil kein Teil genommen wird.
- 9/4 = 8/4 + 1/4 = 2 1/4.
Wie es weitergeht
Der Ratgeber zu Zähler und Nenner zeigt, was passiert, wenn du Zähler oder Nenner änderst. Echte, unechte und gemischte Brüche unterscheidest du mit den Brucharten. Wie vielfältig ein Bruch in verschiedenen Aufgaben gedeutet wird, erklären die Bedeutungen eines Bruchs.
Zum Zeichnen eines Bruchs nutze Brüche darstellen oder lies den Ratgeber Brüche zeichnen; zum Einordnen zwischen anderen Brüchen dient der Bruch-Zahlenstrahl. Der Ratgeber Brüche lesen und schreiben zeigt, wie man sie ausspricht, und das Glossar erklärt jeden Begriff. Wenn du rechnen willst, liefert der Bruchrechner das Ergebnis mit Rechenweg.
Quellen
Der Artikel Bruchrechnung der deutschsprachigen Wikipedia diente als Quelle für die Definition des gemeinen Bruchs. Der Rest der Seite besteht aus eigenen Beispielen der elementaren Arithmetik.