Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000 ou une autre puissance de dix. 7/10 et 45/100 en sont. 3/8 n’en est pas une, mais on peut la réécrire 375/1000, et c’est ce qui permet de l’écrire 0,375. Les dénominateurs qui donnent un nombre décimal sont expliqués dans le guide sur les fractions qui donnent un nombre décimal. En France, 0,75 s’écrit avec une virgule ; dans les pays anglo-saxons, on écrit 0.75. La calculatrice décimal en fraction accepte les deux écritures.
| Fraction | Est-elle décimale ? | Écriture avec virgule |
|---|---|---|
| 3/10 | Oui, son dénominateur est déjà 10 | 0,3 |
| 75/100 | Oui | 0,75 |
| 3/4 | Non, mais elle est égale à 75/100 | 0,75 |
| 5/8 | Non, mais elle est égale à 625/1000 | 0,625 |
| 1/3 | Non, et aucune fraction égale ne l’est | 0,3̅, qui ne se termine jamais |
Le tableau distingue trois situations : les fractions qui sont déjà décimales, celles que l’on peut transformer en fraction décimale et celles qui n’en ont aucune d’égale. Le reste du guide les parcourt toutes les trois.
Ce que valent les dixièmes, les centièmes et les millièmes
Chaque chiffre après la virgule a un nom et un dénominateur. Le premier correspond aux dixièmes (1/10), le deuxième aux centièmes (1/100) et le troisième aux millièmes (1/1000). Chaque position vaut dix fois moins que celle de gauche, comme pour les nombres entiers : dix millièmes font un centième et dix centièmes font un dixième.
C’est pourquoi le nombre de chiffres après la virgule fixe le dénominateur. Un chiffre demande le dénominateur 10, deux demandent 100 et trois demandent 1000. Dans 0,375, il y a 3 dixièmes, 7 centièmes et 5 millièmes, et la somme 3/10 + 7/100 + 5/1000 équivaut à 300 + 70 + 5 = 375 millièmes.
Comment passer d’un nombre décimal à une fraction
On compte les chiffres après la virgule, on écrit le nombre sans virgule sur un 1 suivi d’autant de zéros, puis on simplifie avec le PGCD, le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur.
Exemple résolu : 0,375
Écrivez 0,375 sous forme de fraction décimale puis de fraction irréductible.
- Comptez les chiffres après la virgule. Il y en a trois, donc le dénominateur est 1000.
- Supprimez la virgule. Le numérateur est 375, et la fraction décimale est 375/1000.
- Cherchez le PGCD. PGCD(375, 1000) = 125.
- Divisez en haut et en bas par 125. 375 ÷ 125 = 3 et 1000 ÷ 125 = 8.
Résultat : 3/8.
Vérification : 3 ÷ 8 = 0,375, le nombre de départ.
Les zéros de la fin ne changent pas la valeur. Ainsi, 0,50 vaut 50/100 = 1/2, comme 0,5. Un zéro placé juste après la virgule compte en revanche comme un chiffre. Dans 2,05, il y a deux chiffres après la virgule, donc la fraction est 205/100 = 41/20, et non 25/10. Si le nombre a une partie entière, comme 2,375, on l’écrit tout entier sans virgule : 2375/1000 = 19/8.
Comment passer d’une fraction à une fraction décimale
Si le dénominateur n’est pas une puissance de dix, on multiplie le numérateur et le dénominateur par un même nombre jusqu’à obtenir 10, 100 ou 1000. Pour 3/4, il faut transformer le 4 en 100, et 4 × 25 = 100.
3/4 = (3 × 25)/(4 × 25) = 75/100 = 0,75
Multiplier par 25/25, c’est multiplier par 1 : la valeur ne change pas, seules les parts changent, des quarts qui deviennent des centièmes. Avec 7/20, on multiplie par 5 et on obtient 35/100. Avec 5/8, on multiplie par 125 et on obtient 625/1000.
Multiplier les deux termes par un même nombre et simplifier sont la même opération dans des sens contraires, et le guide sur les fractions égales les compare.
Les pourcentages sont des centièmes
Un pourcentage est une fraction décimale de dénominateur 100 : 25 % signifie 25 sur 100, c’est-à-dire 25/100 = 1/4. Quand le pourcentage comporte un chiffre après la virgule, on multiplie en haut et en bas par 10 avant de simplifier. Ainsi, 12,5 % = 12,5/100 = 125/1000 = 1/8. Les outils fraction en pourcentage et pourcentage en fraction font le calcul dans les deux sens.
Une erreur de lecture des décimaux : 0,5 et 0,05
Quand il n’existe pas de fraction décimale égale
1/3 ne peut pas se ramener à un dénominateur 10, 100 ou 1000, car aucune de ces puissances n’est un multiple de 3. Son écriture décimale 0,333… ne se termine pas, et toute troncature est une approximation : 0,333 est inférieur de 1/3000 à 1/3. Le guide sur les décimaux finis et périodiques explique comment on les écrit et comment on les convertit en fraction.
Exercez-vous à la conversion
Quatre conversions
- Écrivez 0,8 sous forme de fraction irréductible.
- Combien y a-t-il de centièmes dans 0,37 ?
- Convertissez 7/20 en fraction décimale.
- Convertissez 0,06 en fraction irréductible.
Voir les réponses
- 8/10 = 4/5
- 37 centièmes, car 0,37 = 37/100
- 35/100, en multipliant en haut et en bas par 5
- 6/100 = 3/50
Pour continuer
Pour convertir un nombre décimal précis, la calculatrice décimal en fraction donne la fraction irréductible. Pour le chemin inverse, il y a la calculatrice fraction en décimal. Pour voir ensemble les équivalences les plus courantes, consultez le tableau des fractions, décimaux et pourcentages. L’outil pour simplifier des fractions réalise la dernière étape de chaque exemple.