Una frazione decimale è una frazione il cui denominatore è 10, 100, 1000 o un’altra potenza di dieci. 7/10 e 45/100 lo sono. 3/8 no, ma si può riscrivere come 375/1000, ed è proprio questo che permette di scriverla come 0,375. Quali denominatori danno un decimale limitato lo spiega la guida alle frazioni con decimale limitato. In Italia 0,75 si scrive con la virgola; nei paesi anglosassoni si scrive 0.75. La calcolatrice da decimale a frazione accetta entrambe le forme.
| Frazione | È decimale? | Scrittura con la virgola |
|---|---|---|
| 3/10 | Sì, ha già denominatore 10 | 0,3 |
| 75/100 | Sì | 0,75 |
| 3/4 | No, ma equivale a 75/100 | 0,75 |
| 5/8 | No, ma equivale a 625/1000 | 0,625 |
| 1/3 | No, e nessuna frazione equivalente lo è | 0,3̅, che non termina mai |
La tabella distingue tre situazioni: frazioni che sono già decimali, frazioni che si possono trasformare in una frazione decimale e frazioni che non ne hanno nessuna equivalente. Il resto della guida le percorre tutte e tre.
Quanto valgono decimi, centesimi e millesimi
Ogni cifra dopo la virgola ha un nome e un denominatore. La prima sono i decimi (1/10), la seconda i centesimi (1/100) e la terza i millesimi (1/1000). Ogni posizione vale dieci volte meno di quella alla sua sinistra, proprio come nei numeri interi: dieci millesimi fanno un centesimo e dieci centesimi fanno un decimo.
Per questo il numero di cifre decimali fissa il denominatore. Una cifra richiede denominatore 10, due richiedono 100 e tre richiedono 1000. In 0,375 ci sono 3 decimi, 7 centesimi e 5 millesimi, e la somma 3/10 + 7/100 + 5/1000 equivale a 300 + 70 + 5 = 375 millesimi.
Come trasformare un decimale in frazione
Si contano le cifre decimali, si scrive il numero senza virgola sopra un 1 seguito da tanti zeri e si semplifica con l’MCD, il massimo comune divisore di numeratore e denominatore.
Esempio svolto: 0,375
Scrivi 0,375 come frazione decimale e come frazione irriducibile.
- Conta le cifre decimali. Sono tre, quindi il denominatore è 1000.
- Togli la virgola. Il numeratore è 375, e la frazione decimale è 375/1000.
- Cerca l’MCD. MCD(375, 1000) = 125.
- Dividi sopra e sotto per 125. 375 : 125 = 3 e 1000 : 125 = 8.
Risultato: 3/8.
Verifica: 3 : 8 = 0,375, il numero di partenza.
Gli zeri in fondo non cambiano il valore. Così 0,50 è 50/100 = 1/2, come 0,5. Uno zero subito dopo la virgola, invece, conta come cifra. In 2,05 ci sono due cifre decimali, quindi la frazione è 205/100 = 41/20, e non 25/10. Se il numero ha una parte intera, come 2,375, si scrive tutto senza virgola: 2375/1000 = 19/8.
Come trasformare una frazione in frazione decimale
Se il denominatore non è una potenza di dieci, si usa la proprietà invariantiva: si moltiplicano numeratore e denominatore per lo stesso numero fino ad arrivare a 10, 100 o 1000. Per 3/4 bisogna portare il 4 a 100, e 4 × 25 = 100.
3/4 = (3 × 25)/(4 × 25) = 75/100 = 0,75
Moltiplicare per 25/25 vuol dire moltiplicare per 1, quindi il valore non cambia e cambiano solo le parti: i quarti diventano centesimi. Con 7/20 si moltiplica per 5 e si ottiene 35/100. Con 5/8 si moltiplica per 125 e si ottiene 625/1000.
Applicare la proprietà invariantiva e semplificare sono la stessa operazione in sensi opposti, e la guida alle frazioni equivalenti li mette a confronto.
Le percentuali sono centesimi
Una percentuale è una frazione decimale con denominatore 100, quindi 25% significa 25 su 100, cioè 25/100 = 1/4. Se la percentuale contiene una cifra decimale, si moltiplica sopra e sotto per 10 prima di semplificare. Così 12,5% = 12,5/100 = 125/1000 = 1/8. Gli strumenti da frazione a percentuale e da percentuale a frazione fanno il calcolo nei due sensi.
Un errore nella lettura dei decimali: 0,5 e 0,05
Quando non esiste una frazione decimale equivalente
1/3 non si può portare a 10, 100 o 1000, perché nessuna di queste potenze è un multiplo di 3. Il suo sviluppo decimale 0,333… non termina, e qualsiasi taglio è un’approssimazione: 0,333 resta 1/3000 sotto 1/3. La guida ai decimali limitati e periodici spiega come si scrivono e come si trasformano in frazione.
Esercitati con le conversioni
Quattro conversioni
- Scrivi 0,8 come frazione irriducibile.
- Quanti centesimi ci sono in 0,37?
- Trasforma 7/20 in frazione decimale.
- Trasforma 0,06 in frazione irriducibile.
Mostra le risposte
- 8/10 = 4/5
- 37 centesimi, perché 0,37 = 37/100
- 35/100, moltiplicando sopra e sotto per 5
- 6/100 = 3/50
Come proseguire
Per convertire un decimale preciso, la calcolatrice da decimale a frazione restituisce la frazione ridotta ai minimi termini. Per il percorso inverso c’è quella da frazione a decimale. Se vuoi vedere insieme le equivalenze più usate, consulta la tabella di frazioni, decimali e percentuali. Lo strumento per semplificare le frazioni esegue l’ultimo passaggio di ogni esempio.