Un quart s’écrit 1/4, 0,25 ou 25 % : trois écritures de la même valeur. Le tableau réunit les équivalences les plus recherchées, de 1/100 à 3/2, et indique lesquelles s’arrêtent et lesquelles se répètent sans fin. En France, 0,75 s’écrit avec une virgule ; la calculatrice accepte aussi le point, 0.75.
| Fraction | Nombre décimal | Pourcentage | Écriture décimale |
|---|---|---|---|
| 1/100 | 0,01 | 1 % | S’arrête |
| 1/20 | 0,05 | 5 % | S’arrête |
| 1/10 | 0,1 | 10 % | S’arrête |
| 1/12 | 0,083̅ | 8 1/3 % ≈ 8,33 % | Périodique |
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % | S’arrête |
| 1/6 | 0,16̅ | 16 2/3 % ≈ 16,67 % | Périodique |
| 1/5 | 0,2 | 20 % | S’arrête |
| 1/4 | 0,25 | 25 % | S’arrête |
| 1/3 | 0,3̅ | 33 1/3 % ≈ 33,33 % | Périodique |
| 3/8 | 0,375 | 37,5 % | S’arrête |
| 2/5 | 0,4 | 40 % | S’arrête |
| 1/2 | 0,5 | 50 % | S’arrête |
| 3/5 | 0,6 | 60 % | S’arrête |
| 5/8 | 0,625 | 62,5 % | S’arrête |
| 2/3 | 0,6̅ | 66 2/3 % ≈ 66,67 % | Périodique |
| 3/4 | 0,75 | 75 % | S’arrête |
| 4/5 | 0,8 | 80 % | S’arrête |
| 7/8 | 0,875 | 87,5 % | S’arrête |
| 1/1 | 1 | 100 % | S’arrête |
| 5/4 | 1,25 | 125 % | S’arrête |
| 3/2 | 1,5 | 150 % | S’arrête |
Dans les lignes périodiques, le trait au-dessus des chiffres marque ceux qui se répètent, et le pourcentage s’écrit avec une fraction comme valeur exacte ; le signe ≈ indique l’arrondi à deux décimales. Pour 1/12, 1/6 et 2/3, cet arrondi s’écarte de 1/300 de point de pourcentage de la valeur exacte. Les autres lignes sont des égalités.
Comment lire les trois colonnes
Une fraction, un nombre décimal et un pourcentage décrivent la même part d’un tout. Le nombre décimal s’obtient en divisant le numérateur par le dénominateur. Le pourcentage est ce nombre multiplié par 100, c’est-à-dire le nombre de parts sur cent.
Les lignes périodiques ont une écriture complète et une écriture arrondie. Le trait au-dessus du 3 dans 0,3̅ indique que le 3 se répète sans fin, comme dans 0,333… avec des points de suspension. En revanche, 0,33 s’arrête au deuxième chiffre et vaut 33/100, un peu moins qu’un tiers. Il en va de même pour le pourcentage : l’écriture avec une fraction est exactement un tiers, tandis que 33,33 % ne fait que s’en approcher.
Exemple résolu : 7/16 en nombre décimal et en pourcentage
Une ligne qui ne figure pas dans le tableau : combien vaut 7/16 en nombre décimal et en pourcentage, et comment revenir à la fraction ?
- Divisez. 7 ÷ 16 = 0,4375.
- Multipliez par 100. 0,4375 × 100 = 43,75, donc 7/16 = 43,75 %.
- Revenez à la fraction. 43,75 % = 43,75/100 = 4375/10 000.
- Simplifiez. Le plus grand commun diviseur (PGCD) de 4375 et 10 000 est 625, et 4375 ÷ 625 = 7 et 10 000 ÷ 625 = 16.
Résultat : 7/16 = 0,4375 = 43,75 %.
Vérification : 43,75 % est compris entre 37,5 % (3/8) et 50 % (1/2), et 7/16 est compris entre 3/8 et 1/2.
Comment savoir si l’écriture décimale s’arrête
Réduisez la fraction et regardez son dénominateur. S’il n’a que les facteurs 2 et 5, l’écriture décimale s’arrête. Ainsi, 8 = 2 × 2 × 2 donne 0,125 et 20 = 2 × 2 × 5 donne 0,05. Si un autre nombre premier apparaît, l’écriture est périodique : 12 = 2 × 2 × 3 contient un 3, et c’est pourquoi 1/12 donne 0,083̅.
Cette règle ne vaut que pour la fraction réduite. Par exemple, 6/15 semble contenir un 3, mais se réduit à 2/5 = 0,4. Le guide quand une fraction donne un nombre décimal démontre le critère, et celui sur les décimaux qui s’arrêtent et périodiques explique comment s’écrivent ceux qui se répètent.
Passer aux centièmes pour lire le pourcentage
Lorsque le dénominateur divise 100, inutile de diviser : multipliez le numérateur et le dénominateur par un même nombre pour arriver à 100. Pour 9/25, 25 × 4 = 100, donc 9/25 = 36/100 = 36 %. La valeur ne change pas, car on multiplie par 4/4, qui vaut 1. Simplifier est l’étape inverse : on divise en haut et en bas par un même nombre ; fractions équivalentes montre les deux sens.
Si le dénominateur ne divise pas 100, divisez d’abord, puis multipliez. Pour 7/30, la division donne 0,2 suivi d’un 3 qui se répète ; multiplié par 100, cela vaut 70/3 %, soit ≈ 23,33 % une fois arrondi.
Pourcentages supérieurs à 100 et totaux différents
Un pourcentage supérieur à 100 décrit une quantité plus grande que la référence. Ainsi, 5/4 = 125 % représente le total plus un quart. Un pourcentage négatif apparaît dans les variations avec signe, comme −1/4 = −25 % pour une baisse d’un quart.
Le tableau vaut pour n’importe quel total, mais la quantité change avec lui. 50 % de 20 font 10 et 50 % de 80 font 40, alors que dans les deux cas c’est 1/2. Précisez toujours quelle quantité vaut 100 %. Pour calculer le pourcentage d’une quantité précise, utilisez pourcentages.
Exercez-vous
- Écrivez 11/20 en nombre décimal et en pourcentage.
- Écrivez 0,45 sous forme de fraction irréductible.
- Écrivez 7/12 en nombre décimal et en pourcentage, et indiquez laquelle des deux écritures est exacte.
Voir les réponses
- 11/20 = 55/100 = 0,55 = 55 %.
- 0,45 = 45/100 = 9/20.
- 7/12 donne 0,58 suivi d’un 3 qui se répète, soit 58 1/3 % sans arrondi et ≈ 58,33 % une fois arrondi.
Pour convertir d’autres lignes
Chaque conversion du tableau a son outil. Fraction en décimal détecte si le résultat s’arrête ou se répète, fraction en pourcentage donne la valeur exacte et son arrondi, et pourcentage en fraction fait le chemin inverse, avec la fraction irréductible. Si vous partez d’un nombre décimal, utilisez décimal en fraction. Les autres conversions, comme le nombre mixte ou la fraction supérieure à 1, se trouvent dans conversions.
Sources
- OpenStax, Prealgebra 2e, 6.1 « Understand Percent », en anglais : définit le pourcentage comme un rapport de dénominateur 100 (consulté le 17 octobre 2026).
- OpenStax, Prealgebra 2e, 5.1 « Decimals », en anglais : valeur de position des nombres décimaux (consulté le 17 octobre 2026).