Una pendenza dell’8% è la frazione 2/25: sale di 2 unità ogni 25 che avanzi in orizzontale. Per calcolarla dividi la salita per la distanza orizzontale, e il risultato si scrive come rapporto, come frazione o come percentuale.
L’essenziale
- Pendenza = dislivello ÷ distanza orizzontale.
- La percentuale è quella frazione moltiplicata per 100.
- Un cartello stradale del 10% indica 10 m di salita ogni 100 m misurati in orizzontale.
- Il rapporto 1 : 12 è la frazione 1/12, che vale ≈ 8,33% (l’errore di arrotondamento è minore di 0,01 punti).
- Il 100% corrisponde a 45°, mai a 90°.
Cosa misura la pendenza
La pendenza confronta due lunghezze: quanto sale il terreno e quanto avanza in orizzontale. La distanza orizzontale è quella che si misurerebbe su una pianta vista dall’alto, non la lunghezza della superficie inclinata. Due rampe con la stessa frazione hanno la stessa inclinazione, anche se una è lunga e l’altra corta.
Nel triangolo la salita è il cateto verticale e la distanza orizzontale è il cateto orizzontale. L’ipotenusa è la lunghezza inclinata e non entra nella pendenza.
Come passare la pendenza da rapporto a frazione e a percentuale
Il rapporto «salita : distanza orizzontale» diventa una frazione mettendo la salita al numeratore e la distanza orizzontale al denominatore. Poi si semplifica con il MCD dei due numeri. Lo strumento per convertire un rapporto in frazione esegue la conversione, e quello per semplificare i rapporti mostra il divisore comune.
Per ottenere la percentuale si moltiplica la frazione per 100. All’inverso, una percentuale è una frazione con denominatore 100: 8% = 8/100 = 2/25, dividendo i due termini per 4. Con la calcolatrice da frazione a percentuale o quella da percentuale a frazione puoi controllare il risultato.
Quando la divisione non termina, la frazione conserva il valore completo e la percentuale lo arrotonda. Per esempio 1/12 × 100 = 25/3, cioè 8,333… %.
Esempio svolto: un tratto che sale di 18 m in 240 m di distanza orizzontale
Un sentiero guadagna 18 m di quota lungo 240 m di distanza orizzontale. Qual è la sua pendenza come frazione e come percentuale?
- Scrivi il rapporto. Salita 18 e distanza orizzontale 240, entrambi in metri: 18 : 240.
- Semplifica. Il MCD di 18 e 240 è 6, quindi 18/240 = 3/40.
- Scrivi il decimale. 3 ÷ 40 = 0,075.
- Moltiplica per 100. 0,075 × 100 = 7,5%.
Risultato: la pendenza è 3/40, ovvero il 7,5%.
Verifica: il 7,5% di 240 m è 0,075 × 240 = 18 m, la salita di partenza.
La stessa frazione serve per il rapporto 1 : n. Dividi la distanza orizzontale per la salita: 240 ÷ 18 = 13,33…, quindi il sentiero sale di 1 m ogni 13,3 m circa (arrotondato ai decimi). Se il quoziente non è esatto, conviene lasciare 3 : 40.
Tabella delle pendenze più comuni
| Rapporto | Frazione | Percentuale | Angolo |
|---|---|---|---|
| 1 : 12,5 | 2/25 | 8% | ≈ 4,57° |
| 1 : 12 | 1/12 | ≈ 8,33% | ≈ 4,76° |
| 1 : 10 | 1/10 | 10% | ≈ 5,71° |
| 1 : 5 | 1/5 | 20% | ≈ 11,31° |
| 1 : 1 | 1/1 | 100% | 45° |
La percentuale cresce più in fretta dell’angolo: dal 10% al 20% l’angolo passa da 5,71° a 11,31°, ma dal 20% al 100% arriva solo a 45°. Percentuali e angoli sono arrotondati a due decimali, tranne i 45°, che sono esatti.
Un cartello del 10% e una falda al 50%
Un cartello del 10% annuncia 10 m di salita ogni 100 m di distanza orizzontale, ovvero la frazione 1/10. Non significa che la strada salga di 10 m ogni 100 m di asfalto. Con un tratto orizzontale di 250 m la salita è 250 × 10/100 = 25 m, che si ricava con una regola del tre.
La pendenza di una falda di tetto si indica di solito in percentuale o in gradi. Una falda che sale di 6 m ogni 12 m di distanza orizzontale ha pendenza 6/12 = 1/2 = 50%; una che sale di 8 m ogni 12 è più ripida di una che sale di 4 m ogni 12. Per capire come si legano rapporti e proporzioni c’è la guida rapporto, proporzione e frazione, e per le piante in scala la guida su frazioni e scale.
Dalla percentuale ai gradi
Per passare ai gradi serve la tangente. In un triangolo rettangolo la tangente dell’angolo è il cateto opposto diviso il cateto adiacente, cioè salita ÷ distanza orizzontale: la stessa frazione della pendenza. Perciò l’angolo è arctan(salita ÷ distanza orizzontale). Con il 10%, arctan(0,1) ≈ 5,71° (arrotondato a due decimali). La guida alle frazioni di giro e agli angoli spiega come si misurano gli angoli con le frazioni.
La pendenza descrive un’inclinazione, ma non dice se è ammessa: i limiti per rampe, tetti e strade dipendono dal Paese e dal progetto, e questa guida non li riporta.
Fonti
La definizione di coefficiente angolare come rapporto tra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse, e il suo legame con la tangente dell’angolo formato con l’asse delle ascisse, si trovano nella voce Coefficiente angolare di Wikipedia in italiano (consultata il 17 ottobre 2026). Quella fonte non tratta la percentuale, che qui è definita come la frazione per 100.