Una pendiente del 8 % es la fracción 2/25. Sube 2 unidades por cada 25 que avanzas en horizontal. Para calcularla divides la subida entre el recorrido, y el resultado se escribe como razón, como fracción o como porcentaje.
Datos clave
- Pendiente = subida ÷ recorrido horizontal.
- El porcentaje es esa fracción multiplicada por 100.
- Un cartel de carretera del 10 % indica 10 m de subida por cada 100 m medidos en horizontal.
- La razón 1:12 es la fracción 1/12, que vale ≈ 8,33 % (el error de redondeo es menor que 0,01 puntos).
- Un 100 % corresponde a 45°, nunca a 90°.
Qué mide la pendiente
La pendiente compara dos longitudes: lo que sube el terreno y lo que avanza en horizontal. El recorrido es la distancia horizontal, la que se mediría sobre un plano visto desde arriba, no la longitud de la superficie inclinada. Dos rampas con la misma fracción tienen la misma inclinación aunque una sea larga y otra corta.
En el triángulo, la subida es el cateto vertical y el recorrido es el horizontal. La hipotenusa es la longitud inclinada y no interviene en la pendiente.
Cómo pasar la pendiente de razón a fracción y a porcentaje
La razón «subida : recorrido» se convierte en fracción poniendo la subida arriba y el recorrido abajo. Después se simplifica con el MCD de los dos números. La calculadora para pasar de razón a fracción hace esa conversión, y la de simplificar razones muestra el divisor común.
Para llegar al porcentaje se multiplica la fracción por 100. Al revés, un porcentaje es una fracción con denominador 100: 8 % = 8/100 = 2/25, al dividir los dos términos entre 4. Con la calculadora de fracción a porcentaje o la de porcentaje a fracción se comprueba el resultado.
Cuando la división no termina, la fracción guarda el valor completo y el porcentaje lo redondea. Por ejemplo, 1/12 × 100 = 25/3, que son 8,333… %.
Ejemplo resuelto: un tramo que sube 18 m en 240 m
Un sendero gana 18 m de altura a lo largo de 240 m de recorrido horizontal. ¿Cuál es su pendiente como fracción y como porcentaje?
- Escribe la razón. Subida 18 y recorrido 240, las dos en metros: 18:240.
- Simplifica. El MCD de 18 y 240 es 6, así que 18/240 = 3/40.
- Pasa a decimal. 3 ÷ 40 = 0,075.
- Multiplica por 100. 0,075 × 100 = 7,5 %.
Resultado: la pendiente es 3/40, es decir, el 7,5 %.
Comprobación: el 7,5 % de 240 m es 0,075 × 240 = 18 m, la subida de partida.
La misma fracción sirve para la razón 1:n. Divide el recorrido entre la subida: 240 ÷ 18 = 13,33…, así que el sendero sube 1 m por cada 13,3 m aproximadamente (redondeado a décimas). Si el cociente no es exacto, es mejor dejar 3:40.
Tabla de pendientes frecuentes
| Razón | Fracción | Porcentaje | Ángulo |
|---|---|---|---|
| 1:12,5 | 2/25 | 8 % | ≈ 4,57° |
| 1:12 | 1/12 | ≈ 8,33 % | ≈ 4,76° |
| 1:10 | 1/10 | 10 % | ≈ 5,71° |
| 1:5 | 1/5 | 20 % | ≈ 11,31° |
| 1:1 | 1/1 | 100 % | 45° |
El porcentaje crece más deprisa que el ángulo: del 10 % al 20 % el ángulo pasa de 5,71° a 11,31°, pero del 20 % al 100 % solo llega a 45°. Los porcentajes y los ángulos se redondean a dos decimales, salvo el de 45°, que es exacto.
Un cartel del 10 % y un tejado 6:12
Un cartel del 10 % anuncia 10 m de subida por cada 100 m de recorrido horizontal, que es la fracción 1/10. No significa que la carretera suba 10 m en cada 100 m de asfalto. Con un tramo horizontal de 250 m, la subida es 250 × 10/100 = 25 m, lo que se resuelve con una regla de tres.
Los tejados suelen darse como subida:recorrido. Un tejado 6:12 sube 6 unidades por cada 12 de avance horizontal, es decir, 6/12 = 1/2 = 50 %. El primer número es la subida, de modo que un 8:12 es más inclinado que un 4:12. Para entender cómo se relacionan las razones y las proporciones, hay una guía de razón, proporción y fracción, y para planos a escala, otra de fracciones y escalas.
Del porcentaje a los grados
Para pasar a grados hace falta la tangente. En un triángulo rectángulo, la tangente del ángulo es el cateto opuesto dividido entre el contiguo, es decir, subida ÷ recorrido: la misma fracción de la pendiente. Por eso el ángulo es arctan(subida ÷ recorrido). Con un 10 %, arctan(0,1) ≈ 5,71° (redondeado a dos decimales). La guía de fracciones de vuelta y ángulos explica cómo se miden los ángulos con fracciones.
La pendiente describe una inclinación, pero no dice si es admisible: los límites de rampas, tejados y carreteras dependen de cada país y proyecto, y esta guía no los recoge.
Fuentes
La definición de pendiente como cociente entre el cambio vertical y el horizontal, y su relación con la tangente del ángulo de inclinación, figuran en el artículo Pendiente (matemática) de Wikipedia en español (consultado el 16 de octubre de 2026). Esa fuente no trata el porcentaje, que aquí se define como la fracción por 100.