Bei einem Kettenblatt mit 50 Zähnen und einem Ritzel mit 20 Zähnen macht das Hinterrad 5/2 Umdrehungen, also 2,5, pro Kurbelumdrehung. Ist der Radumfang 2,1 m, legt das Fahrrad bei jedem Tritt 5,25 m zurück, und bei 90 Tritten pro Minute fährt es 28,35 km/h. Die ganze Rechnung besteht aus Multiplizieren und Kürzen von Brüchen.
Die Übersetzung ist ein Bruch aus Zähnezahlen
Man schreibt die Übersetzung als Kettenblatt geteilt durch Ritzel. Das Kettenblatt ist das große Zahnrad vorn, das die Pedale antreiben, das Ritzel das kleine an der Hinterachse. Der Artikel Relación de marchas der spanischsprachigen Wikipedia definiert sie als Verhältnis von Kettenblatt zu Ritzel und nennt als Beispiel 52 und 13 Zähne, was 4 : 1 ergibt (abgerufen am 16. Oktober 2026).
Als Bruch bleibt der Wert exakt. Bei 34 Zähnen vorn und 28 hinten entsteht 34/28. Teilst du beide Zahlen durch ihren größten gemeinsamen Teiler, den ggT 2, erhältst du 17/14. Als Dezimalzahl ist das ≈ 1,21, mit einem Fehler kleiner als 0,005. Der Rechner zum Verhältnisse kürzen erledigt das für jedes Zähnepaar.
Ist die Übersetzung größer als 1, dreht sich das Rad öfter als die Pedale. Ist sie kleiner als 1, dreht sich das Rad weniger als die Pedale.
Von den Zähnen zu Kilometern pro Stunde
Die Entfaltung ist die Strecke, die das Fahrrad bei einer vollen Kurbelumdrehung zurücklegt. Dieselbe Wikipedia-Seite schreibt sie als Radumfang mal Kettenblatt geteilt durch Ritzel. Auf dieser Seite ist der Umfang mit 2,1 m eine Arbeitsannahme. Miss den Umfang deines Rads und setze diesen Wert ein.
Beispiel: Kettenblatt 50, Ritzel 20, 90 U/min
Du fährst mit einem Kettenblatt von 50 Zähnen, einem Ritzel von 20 Zähnen und einem Rad mit 2,1 m Umfang, bei 90 Tritten pro Minute. Wie schnell bist du?
- Schreibe die Übersetzung und kürze sie. 50/20 = 5/2, denn der ggT von 50 und 20 ist 10.
- Berechne die Entfaltung. 2,1 × 5/2 = 21/10 × 5/2 = 21/4 = 5,25 m pro Tritt.
- Rechne in Meter pro Minute um. 5,25 × 90 = 472,5 m/min.
- Rechne in Kilometer pro Stunde um. Multipliziere mit 60 Minuten und teile durch 1000 Meter: 472,5 × 60 ÷ 1000 = 28,35 km/h.
Ergebnis: 28,35 km/h.
Probe: In einer Stunde sind das 90 × 60 = 5400 Tritte, und 5400 × 5,25 m = 28.350 m, also 28,35 km.
Der Ratgeber Geschwindigkeit, Strecke und Zeit mit Brüchen beschreibt genau diese Umrechnung der Einheiten.
| Kettenblatt / Ritzel | Übersetzung | Entfaltung | Geschwindigkeit |
|---|---|---|---|
| 52 / 13 | 4 | 8,4 m | 45,36 km/h |
| 50 / 20 | 5/2 | 5,25 m | 28,35 km/h |
| 50 / 25 | 2 | 4,2 m | 22,68 km/h |
| 34 / 28 | 17/14 | 2,55 m | 13,77 km/h |
| 34 / 34 | 1 | 2,1 m | 11,34 km/h |
Die Geschwindigkeiten ergeben sich, indem du die Entfaltung jeder Zeile mit 90 und mit 60 multiplizierst und durch 1000 teilst. Beachte: Halbiert man die Übersetzung, halbiert sich auch die Geschwindigkeit, denn Umfang und Trittfrequenz bleiben gleich.
Verschiedene Paare mit derselben Übersetzung
Ein Kettenblatt mit 34 und ein Ritzel mit 17 ergeben 34/17 = 2, genau wie 50/25. Das sind gleichwertige Brüche: Multiplizierst oder dividierst du beide Glieder mit derselben Zahl, ändert sich der Quotient nicht. Mit demselben Rad und derselben Trittfrequenz legen beide Paare 4,2 m pro Tritt zurück und fahren 22,68 km/h. Willst du prüfen, ob zwei Übersetzungen übereinstimmen, nimm den Vergleich für gleichwertige Brüche oder wandle das Verhältnis mit Verhältnis in Bruch um.
Was sich zwischen den beiden Paaren ändert, ist die Größe der Teile, nicht die Geschwindigkeit. Um Übersetzungen zu ordnen, die sich nicht auf dieselbe Zahl kürzen lassen, erspart dir der Rechner zum Brüche vergleichen die Divisionen von Hand.
Was eine kurze Übersetzung bringt und kostet
Eine kurze Übersetzung wie 17/14 legt pro Tritt wenig Strecke zurück: 2,55 m gegenüber 8,4 m bei 4. Dafür kommt bei gleichem Einsatz am Pedal mehr Vortrieb am Rad an. Das folgt daraus, dass dieselbe Leistung auf weniger Geschwindigkeit verteilt wird, und deshalb wählt man am Berg eine kurze Übersetzung. Voraussetzung ist, dass Leistung und Trittfrequenz gleich bleiben, was bei einer echten Steigung nicht immer der Fall ist.
Übersetzungen zu vergleichen folgt derselben Logik wie andere Quotienten im Alltag. Der Preis pro Einheit ordnet Angebote durch Teilen, und die Steigung als Bruch misst, wie stark ein Weg pro waagerechter Strecke ansteigt. In allen drei Fällen ist das Ergebnis ein Quotient, der sagt, wie viel von einer Sache auf eine Einheit der anderen kommt. Der Ratgeber Verhältnis, Proportion und Bruch erklärt, warum dieselben Regeln gelten.
Übung
- Kürze die Übersetzung eines Kettenblatts mit 42 Zähnen und eines Ritzels mit 28 Zähnen.
- Wie viele Meter legt diese Kombination mit einem Rad von 2,1 m pro Tritt zurück?
- Wie schnell ist sie bei 60 U/min in km/h?
Lösungen anzeigen
- 42/28 = 3/2, mit ggT 14.
- 2,1 × 3/2 = 3,15 m.
- 3,15 × 60 × 60 ÷ 1000 = 11,34 km/h.
Was der Bruch nicht misst
Übersetzung und Entfaltung beschreiben den Antrieb. Steigung, Wind und das Gewicht der fahrenden Person sind darin nicht enthalten, und es wird vorausgesetzt, dass die Kette nicht rutscht. Um zu wissen, wie viel Kraft es kostet, eine Geschwindigkeit zu halten, musst du diese Daten dazunehmen.
Quellen
- Spanischsprachige Wikipedia, Relación de marchas: die Übersetzung als Verhältnis von Kettenblatt zu Ritzel, das Beispiel mit 52 und 13 Zähnen und der Übersetzung 4 : 1 sowie die metrische Entfaltung als Strecke pro Kurbelumdrehung, gleich Radumfang mal n/m (abgerufen am 16. Oktober 2026). Der hier verwendete Umfang von 2,1 m ist eine Annahme dieser Seite und stammt nicht aus diesem Artikel.