Il rapporto di trasmissione di una bicicletta è la frazione formata dai denti della corona divisi per i denti del pignone. Con una corona da 44 denti e un pignone da 11, il rapporto è 44/11 = 4: la ruota compie 4 giri per ogni giro completo dei pedali. Questo numero, moltiplicato per la circonferenza della ruota, dà i metri percorsi a ogni pedalata.
L’essenziale
- Il rapporto di trasmissione è una ragione scritta come frazione: denti della corona ÷ denti del pignone.
- 50/11 ≈ 4,55 significa che la ruota gira circa 4,55 volte per pedalata.
- 34/28 = 17/14 ≈ 1,21 è un rapporto corto, pensato per salire con meno sforzo.
- Lo sviluppo è rapporto × circonferenza della ruota. Con una ruota ipotetica di 2,1 m e 44/11 = 4, lo sviluppo è 8,4 m per pedalata.
- A 80 rpm con questo sviluppo, la velocità è 8,4 × 80 × 60 ÷ 1000 = 40,32 km/h.
- Due coppie diverse possono avere lo stesso rapporto: 44/22 = 34/17 = 2.
Che cos’è il rapporto di trasmissione?
Il rapporto di trasmissione confronta quanti giri compie la ruota per ogni giro della guarnitura. Si ottiene dividendo il numero di denti della corona (l’ingranaggio anteriore, che muove la catena) per il numero di denti del pignone (l’ingranaggio posteriore). Il risultato non ha unità, perché è un quoziente tra due conteggi di denti.
Conviene leggere questo quoziente come frazione, e non solo come decimale. Se la corona ha 50 denti e il pignone 11, il rapporto è 50/11. Scriverlo così conserva il valore esatto; il decimale 4,5455 è un’approssimazione con quattro cifre. Lo strumento per semplificare un rapporto riduce la coppia di denti ai termini più piccoli e rende visibile quando due sviluppi sono in realtà lo stesso. Il massimo comune divisore è il numero per cui si divide ogni coppia per arrivare alla frazione irriducibile.
Un rapporto alto, come 4 o più, fa girare la ruota molte volte per pedalata: serve in pianura o in discesa. Un rapporto corto, come 17/14 ≈ 1,21, fa girare la ruota meno di due volte per pedalata: permette di salire con meno forza per pedalata, in cambio di avanzare meno.
Calcolare e semplificare il rapporto
Il rapporto di trasmissione è una divisione: denti della corona ÷ denti del pignone, scritta come frazione con la corona al numeratore e il pignone al denominatore. Per controllare il quoziente si può usare la calcolatrice per dividere frazioni. Poi si semplifica dividendo entrambi i numeri per il loro massimo comune divisore. Il risultato è la frazione irriducibile.
- Corona 44, pignone 11: 44/11. Poiché 11 × 4 = 44, la frazione irriducibile è 4/1 = 4.
- Corona 34, pignone 28: massimo comune divisore 2, quindi 34/28 = 17/14. Il decimale 1,2143 è un’approssimazione.
- Corona 50, pignone 11: 50 e 11 sono coprimi, la frazione è già ridotta e 50/11 ≈ 4,55.
Semplificare non cambia lo sviluppo. Una corona da 44 con un pignone da 22 e una corona da 34 con un pignone da 17 danno entrambe il rapporto 2; lo stesso risultato, espresso con meno denti nel secondo caso. Questo fatto è sviluppato più avanti.
Come si confrontano due rapporti di trasmissione?
Per sapere quale rapporto è maggiore, si confrontano le frazioni. Con denominatori diversi, un metodo diretto è quello dei prodotti incrociati: si moltiplica il numeratore della prima per il denominatore della seconda e si confronta con il prodotto opposto. Se il primo prodotto è maggiore, la prima frazione è maggiore.
Supponi di confrontare 44/28 (corona 44 con pignone 28) e 50/34. I prodotti incrociati sono 44 × 34 = 1496 e 28 × 50 = 1400. Poiché 1496 è maggiore di 1400, il rapporto 44/28 è maggiore di 50/34. La calcolatrice per confrontare frazioni esegue questa verifica con qualsiasi coppia, e la guida rapporto, proporzione e frazione spiega perché il criterio è valido.
Quando due frazioni hanno lo stesso denominatore, basta confrontare i numeratori. Se i denominatori sono diversi, come in 42/14 e 48/16, semplifica prima: 42/14 = 3 e 48/16 = 3. Sono uguali. Con lo stesso denominatore, come in 44/28 = 11/7 ≈ 1,57 e 34/28 = 17/14 ≈ 1,21, si confrontano direttamente 44 e 34: 44/28 è maggiore.
Provalo: confrontare 50/11 e 48/16
Moltiplica in croce: 50 × 16 = 800 e 11 × 48 = 528. Poiché 800 è maggiore di 528, 50/11 è maggiore di 48/16. Semplificando, 48/16 = 3 e 50/11 ≈ 4,55. La risposta è 50/11, il rapporto più lungo.
Lo sviluppo: quanti metri per pedalata
Lo sviluppo di una bicicletta è la distanza percorsa con un giro completo dei pedali. Si calcola moltiplicando il rapporto di trasmissione per la circonferenza della ruota. Questa circonferenza è la distanza che la ruota percorre in un giro e dipende dal diametro della ruota e dello pneumatico.
Per lavorare con numeri chiari, questo articolo usa una ruota ipotetica con circonferenza di 2,1 m, come esempio e non come misura di una ruota precisa. Con questa ruota e il rapporto 44/11 = 4, lo sviluppo è 2,1 m × 4 = 8,4 m per pedalata. Con 48/16 = 3, lo sviluppo è 2,1 m × 3 = 6,3 m. Con 34/28 = 17/14, lo sviluppo è 2,1 m × 17/14 = 2,55 m esatti.
Lo sviluppo serve per confrontare bici con ruote di dimensioni diverse, perché il rapporto da solo non dice quanto si avanza: due bici con lo stesso rapporto ma ruote diverse percorrono distanze diverse per pedalata. Se la ruota è più grande, lo sviluppo cresce nella stessa proporzione. La stessa idea di confrontare dividendo compare nel prezzo per unità, dove il quoziente tra prezzo e quantità ordina due offerte, e nella pendenza come frazione, che confronta quanto sale una strada per ogni unità percorsa.
A che velocità si va con ciascuno sviluppo?
La velocità dipende dallo sviluppo e dalla cadenza, cioè dai giri di pedale al minuto. Moltiplica lo sviluppo per la cadenza per ottenere i metri al minuto e poi converti in chilometri orari. La catena di unità è metri per pedalata × pedalate al minuto = metri al minuto.
Con lo sviluppo di 8,4 m e una cadenza di 80 rpm: 8,4 × 80 = 672 metri al minuto. Per convertire in chilometri orari, moltiplica per 60 (minuti di un’ora) e dividi per 1000 (metri di un chilometro): 672 × 60 ÷ 1000 = 40,32 km/h. Il calcolo completo è 8,4 × 80 × 60 ÷ 1000 = 40,32.
La guida velocità, distanza e tempo con frazioni sviluppa la stessa relazione tra distanza, velocità e tempo. Se devi anche convertire una frazione di ora in minuti, la conversione da frazione di ora a minuti aiuta con le unità.
Provalo: velocità con lo sviluppo corto
Con 34/28 = 17/14 e la ruota ipotetica di 2,1 m, lo sviluppo è 2,55 m. A 80 rpm: 2,55 × 80 = 204 metri al minuto, e 204 × 60 ÷ 1000 = 12,24 km/h. La stessa cadenza, con uno sviluppo di circa 3/10 di quello lungo (2,55 m contro 8,4 m), dà una velocità molto minore.
Perché due coppie diverse danno lo stesso rapporto?
Due coppie di corona e pignone possono dare lo stesso rapporto se le loro frazioni sono equivalenti. Moltiplicare o dividere numeratore e denominatore per lo stesso numero non cambia il valore: 44/22 e 34/17 sono entrambi uguali a 2, perché 44 ÷ 22 = 2 e 34 ÷ 17 = 2. Allo stesso modo, 52/13 = 4 e 40/10 = 4.
Questa uguaglianza ha una conseguenza pratica: lo sviluppo non dipende da quanti denti ha ciascun ingranaggio, ma dal quoziente. Una corona da 44 con un pignone da 22 dà lo stesso sviluppo di una corona da 34 con un pignone da 17, anche se i pezzi sono diversi. Lo strumento rapporto in frazione converte un rapporto scritto con i due punti, come 44:22, nella frazione equivalente.
44/22 = 34/17 = 2
Tabella dei rapporti e degli sviluppi
La tabella raccoglie sei combinazioni. La colonna dello sviluppo usa la ruota ipotetica di 2,1 m. Dove il decimale termina si scrive =; dove continua, si scrive ≈ con quattro cifre decimali.
| Corona / pignone | Rapporto (frazione) | Giri di ruota per pedalata | Sviluppo con 2,1 m |
|---|---|---|---|
| 50 / 11 | 50/11 | ≈ 4,5455 | ≈ 9,5455 m |
| 44 / 11 | 4 | 4 | 8,4 m |
| 48 / 16 | 3 | 3 | 6,3 m |
| 42 / 14 | 3 | 3 | 6,3 m |
| 34 / 28 | 17/14 | ≈ 1,2143 | 2,55 m |
| 34 / 34 | 1 | 1 | 2,1 m |
Le righe 48/16 e 42/14 condividono rapporto e sviluppo: 48/16 = 3 e 42/14 = 3. Lo stesso vale per qualsiasi coppia equivalente. Nel confrontare due righe, semplifica prima per non portarti dietro numeri grandi.
2,1 × 4 × 80 × 60 ÷ 1000 = 40,32 km/h
Un ordine per ogni calcolo dello sviluppo
Per risolvere un problema di rapporto di trasmissione, segui sempre lo stesso ordine:
- Scrivi la ragione come frazione: denti della corona su denti del pignone.
- Semplifica con il massimo comune divisore per ottenere la frazione irriducibile.
- Moltiplica il rapporto per la circonferenza della ruota per trovare lo sviluppo.
- Moltiplica lo sviluppo per la cadenza e converti le unità per ottenere la velocità.
- Controlla il risultato con un’operazione inversa o confrontando con una riga della tabella.
Questo ordine tiene piccoli i numeri: si semplifica il rapporto prima di passare allo sviluppo e alla cadenza. La semplificazione non è obbligatoria perché il risultato sia corretto, ma rende visibile quando due sviluppi coincidono.
Provalo: rapporto di una corona da 42 con un pignone da 14
Scrivi 42/14. Il massimo comune divisore di 42 e 14 è 14, quindi 42/14 = 3. La ruota compie 3 giri per pedalata. Con la ruota ipotetica di 2,1 m, lo sviluppo è 2,1 × 3 = 6,3 m. A 80 rpm: 6,3 × 80 = 504 metri al minuto, e 504 × 60 ÷ 1000 = 30,24 km/h.
Limiti del metodo
Il rapporto di trasmissione e lo sviluppo descrivono la bici, non lo sforzo né il comfort. Lo sviluppo non include il peso del ciclista, la pendenza, il vento né l’attrito, fattori che cambiano lo sforzo necessario; ma con lo stesso sviluppo e la stessa cadenza la velocità è la stessa, perché la ruota compie lo stesso numero di giri per pedalata. Nemmeno la cadenza è fissa: la velocità reale dipende da quanto si pedala.
La circonferenza della ruota è una misura fisica che va conosciuta a parte; il rapporto da solo non la determina. Per questo l’articolo usa una ruota ipotetica e segnala tutti i risultati come esempi. Per una bici precisa, misura la circonferenza o consulta i suoi dati, e sostituisci il 2,1 m con il valore reale.
Infine, il calcolo presuppone che la catena non slitti: il rapporto tra i denti fissa quanti giri fa la ruota per ogni giro di pedale. Le perdite della trasmissione non cambiano quel rapporto né la velocità a una data cadenza; influiscono sullo sforzo necessario, non sulla velocità calcolata.
Conclusione: il rapporto di trasmissione come frazione
Il rapporto di trasmissione della bici è, in sostanza, una frazione: denti della corona su denti del pignone. Semplificarlo permette di confrontare gli sviluppi con i prodotti incrociati e di riconoscere frazioni equivalenti come 44/22 = 34/17 = 2. Lo sviluppo, rapporto × circonferenza della ruota, traduce quel numero in metri per pedalata, e la cadenza lo trasforma in velocità.
Con la ruota ipotetica di 2,1 m, la catena 44/11 = 4 → 2,1 × 4 = 8,4 m → 8,4 × 80 × 60 ÷ 1000 = 40,32 km/h mostra il metodo completo. Cambiare la corona, il pignone o la ruota cambia solo i fattori, mai il procedimento.
Domande frequenti
Cosa significa 50/11 su una bici?
Significa che la corona ha 50 denti e il pignone 11. Il rapporto è 50/11 ≈ 4,55: la ruota compie circa 4,55 giri per ogni giro dei pedali. È un rapporto lungo, adatto al piano o alle discese.
Il rapporto di trasmissione è lo stesso dello sviluppo?
No. Il rapporto è il quoziente dei denti, 44/11 = 4. Lo sviluppo moltiplica quel rapporto per la circonferenza della ruota: con una ruota ipotetica di 2,1 m, 2,1 × 4 = 8,4 m per pedalata. Lo sviluppo ha un’unità di misura.
Come so quale rapporto è maggiore senza dividere?
Confronta le frazioni con i prodotti incrociati. Per 44/28 e 50/34, moltiplica 44 × 34 = 1496 e 28 × 50 = 1400. Poiché 1496 è maggiore di 1400, 44/28 è il rapporto maggiore. Il metodo non richiede decimali.
Perché 44/22 e 34/17 danno lo stesso sviluppo?
Perché sono frazioni equivalenti: 44/22 = 2 e 34/17 = 2. Il rapporto dipende solo dal quoziente, non dalla dimensione degli ingranaggi. Con la stessa ruota, lo sviluppo è identico anche se i denti sono diversi.
Posso calcolare la velocità solo con il rapporto?
No. Servono anche la circonferenza della ruota e la cadenza. La formula completa è velocità = rapporto × circonferenza × cadenza, con le unità convertite. Senza la circonferenza non ci sono metri per pedalata, e senza cadenza non c’è velocità.
Un rapporto più alto è sempre meglio?
No. Un rapporto alto avanza di più per pedalata e serve in pianura, ma richiede più forza per essere mosso. Un rapporto corto come 17/14 ≈ 1,21 permette di salire con meno sforzo in cambio di avanzare meno. La scelta dipende dal terreno e dalla persona.