Con un plato de 50 dientes y un piñón de 20, la rueda trasera da 5/2 vueltas, es decir 2,5, por cada vuelta de pedales. Si el perímetro de la rueda es 2,1 m, la bicicleta avanza 5,25 m por pedalada, y a 90 pedaladas por minuto va a 28,35 km/h. Todo el cálculo es multiplicar y simplificar fracciones.
La relación de transmisión es una fracción de dientes
La relación se escribe como plato entre piñón. El plato es el engranaje grande que mueve el pedal y el piñón es el pequeño del eje trasero. El artículo Relación de marchas de la Wikipedia en español la define como la proporción entre plato y piñón y da un ejemplo de 52 y 13 dientes, que resulta 4:1 (consultado el 16 de octubre de 2026).
Dejarla como fracción conserva el valor exacto. Con 34 dientes delante y 28 detrás sale 34/28, y al dividir ambos números entre su máximo común divisor, que es 2, queda 17/14. Como decimal es ≈ 1,21, con un error menor que 0,005. La herramienta para simplificar razones hace esa reducción con cualquier par de dientes.
Una relación mayor que 1 hace que la rueda gire más que los pedales. Una menor que 1 hace que la rueda gire menos que los pedales.
Del número de dientes a los kilómetros por hora
El desarrollo es la distancia que avanza la bicicleta con una vuelta completa de pedales. La misma página de Wikipedia lo escribe como el perímetro de la rueda multiplicado por plato y dividido entre piñón. En esta página el perímetro es un supuesto de trabajo de 2,1 m. Mide el de tu rueda y sustituye ese valor.
Ejemplo resuelto: plato de 50, piñón de 20, 90 rpm
Pedaleas con plato de 50 dientes, piñón de 20 y una rueda de 2,1 m de perímetro, a 90 pedaladas por minuto. ¿A qué velocidad vas?
- Escribe y simplifica la relación. 50/20 = 5/2, porque el MCD de 50 y 20 es 10.
- Calcula el desarrollo. 2,1 × 5/2 = 21/10 × 5/2 = 21/4 = 5,25 m por pedalada.
- Pasa a metros por minuto. 5,25 × 90 = 472,5 m/min.
- Pasa a kilómetros por hora. Multiplica por 60 minutos y divide entre 1000 metros: 472,5 × 60 ÷ 1000 = 28,35 km/h.
Resultado: 28,35 km/h.
Comprobación: en una hora son 90 × 60 = 5400 pedaladas, y 5400 × 5,25 m = 28 350 m, que son 28,35 km.
La guía de velocidad, distancia y tiempo con fracciones detalla este mismo cambio de unidades.
| Plato / piñón | Relación | Desarrollo | Velocidad |
|---|---|---|---|
| 52 / 13 | 4 | 8,4 m | 45,36 km/h |
| 50 / 20 | 5/2 | 5,25 m | 28,35 km/h |
| 50 / 25 | 2 | 4,2 m | 22,68 km/h |
| 34 / 28 | 17/14 | 2,55 m | 13,77 km/h |
| 34 / 34 | 1 | 2,1 m | 11,34 km/h |
Las velocidades salen de multiplicar el desarrollo de cada fila por 90 y por 60 y dividir entre 1000. Fíjate en que dividir la relación a la mitad divide también la velocidad a la mitad, porque el perímetro y la cadencia no cambian.
Pares distintos con la misma relación
Un plato de 34 con un piñón de 17 da 34/17 = 2, igual que 50/25. Son fracciones equivalentes: multiplicar o dividir los dos términos por el mismo número no cambia el cociente. Con la misma rueda y la misma cadencia, ambos pares dan 4,2 m por pedalada y 22,68 km/h. Si quieres comprobar si dos relaciones coinciden, usa el comparador de fracciones equivalentes o convierte la razón con razón a fracción.
Lo que cambia entre ambos pares es el tamaño de las piezas, no la velocidad. Para ordenar relaciones que no se simplifican al mismo número, la calculadora para comparar fracciones evita hacer las divisiones a mano.
Qué se gana y qué se pierde con una relación corta
Una relación corta como 17/14 avanza poco por pedalada: 2,55 m frente a los 8,4 m de 4. A cambio, con el mismo esfuerzo en el pedal el empuje que llega a la rueda es mayor. Esto sale de repartir la misma potencia entre menos velocidad, y por eso se elige una relación corta para subir. La condición es que la potencia y la cadencia se mantengan, cosa que en una subida real no siempre ocurre.
Comparar relaciones tiene la misma lógica que otros cocientes de la vida diaria. El precio por unidad ordena ofertas dividiendo, y la pendiente como fracción mide cuánto sube un camino por cada tramo horizontal. En los tres casos, el resultado es un cociente que se lee como cuánto de una cosa por cada unidad de otra. La guía de razón, proporción y fracción explica por qué sirven las mismas reglas.
Practica
- Simplifica la relación de un plato de 42 con un piñón de 28.
- Con rueda de 2,1 m, ¿cuántos metros avanza esa combinación por pedalada?
- ¿A cuántos km/h va a 60 rpm?
Ver las respuestas
- 42/28 = 3/2, con MCD 14.
- 2,1 × 3/2 = 3,15 m.
- 3,15 × 60 × 60 ÷ 1000 = 11,34 km/h.
Lo que la fracción no mide
La relación y el desarrollo describen la transmisión. No incluyen pendiente, viento ni el peso de quien pedalea, y suponen que la cadena no patina. Para saber cuánto cuesta mantener una velocidad hay que añadir esos datos.
Fuentes
- Wikipedia en español, Relación de marchas: la relación como proporción entre plato y piñón, el ejemplo de 52 y 13 dientes con relación 4:1 y el desarrollo métrico como distancia recorrida por vuelta de manivela, igual al perímetro de la rueda por n/m (consultado el 16 de octubre de 2026). El perímetro de 2,1 m usado aquí es un supuesto de esta página y no procede de ese artículo.