Avec un plateau de 50 dents et un pignon de 20, la roue arrière fait 5/2 tours, soit 2,5, à chaque tour de pédalier. Si la circonférence de la roue est de 2,1 m, le vélo avance de 5,25 m par tour de pédale et, à 90 tours par minute, il roule à 28,35 km/h. Tout le calcul consiste à multiplier et à simplifier des fractions.
Le rapport de transmission est une fraction de dents
Le rapport s’écrit plateau sur pignon. Le plateau est le grand pignon qui reçoit le mouvement des pédales, et le pignon est le petit de l’axe arrière. Dans l’article « Développement (vélo) » de Wikipédia en français, le développement s’obtient en multipliant la circonférence de la roue par le nombre de dents du plateau et en divisant par celui du pignon (consulté le 17 octobre 2026).
Garder le rapport sous forme de fraction conserve la valeur exacte. Avec 34 dents devant et 28 derrière, on obtient 34/28 ; en divisant les deux nombres par leur PGCD, qui vaut 2, il reste 17/14. En décimal, c’est ≈ 1,21, avec une erreur inférieure à 0,005. L’outil pour simplifier un rapport fait cette réduction pour n’importe quelle paire de nombres de dents.
Un rapport supérieur à 1 fait tourner la roue plus que les pédales. Un rapport inférieur à 1 la fait tourner moins que les pédales.
Du nombre de dents aux kilomètres par heure
Le développement est la distance que parcourt le vélo en un tour complet de pédalier. Ici, la circonférence de la roue est une hypothèse de travail de 2,1 m. Mesurez celle de votre roue et remplacez cette valeur.
Exemple résolu : plateau de 50, pignon de 20, 90 tr/min
Vous pédalez avec un plateau de 50 dents, un pignon de 20 et une roue de 2,1 m de circonférence, à 90 tours de pédale par minute. À quelle vitesse roulez-vous ?
- Écrivez et simplifiez le rapport. 50/20 = 5/2, car le PGCD de 50 et 20 est 10.
- Calculez le développement. 2,1 × 5/2 = 21/10 × 5/2 = 21/4 = 5,25 m par tour de pédale.
- Passez aux mètres par minute. 5,25 × 90 = 472,5 m/min.
- Passez aux kilomètres par heure. Multipliez par 60 minutes et divisez par 1000 mètres : 472,5 × 60 ÷ 1000 = 28,35 km/h.
Résultat : 28,35 km/h.
Vérification : en une heure, cela fait 90 × 60 = 5400 tours de pédale, et 5400 × 5,25 m = 28 350 m, soit 28,35 km.
Le guide vitesse, distance et temps avec des fractions détaille ce même changement d’unités.
| Plateau / pignon | Rapport | Développement | Vitesse |
|---|---|---|---|
| 52 / 13 | 4 | 8,4 m | 45,36 km/h |
| 50 / 20 | 5/2 | 5,25 m | 28,35 km/h |
| 50 / 25 | 2 | 4,2 m | 22,68 km/h |
| 34 / 28 | 17/14 | 2,55 m | 13,77 km/h |
| 34 / 34 | 1 | 2,1 m | 11,34 km/h |
Les vitesses viennent du produit du développement de chaque ligne par 90 et par 60, divisé par 1000. Remarquez que diviser le rapport par deux divise aussi la vitesse par deux, puisque la circonférence et la cadence ne changent pas.
Des paires différentes avec le même rapport
Un plateau de 34 avec un pignon de 17 donne 34/17 = 2, comme 50/25. Ce sont des fractions égales : multiplier ou diviser les deux termes par le même nombre ne change pas le quotient. Avec la même roue et la même cadence, les deux paires donnent 4,2 m par tour de pédale et 22,68 km/h. Pour vérifier que deux rapports coïncident, utilisez le comparateur de fractions équivalentes ou convertissez le rapport avec rapport en fraction.
Ce qui change entre les deux paires, c’est la taille des pièces, pas la vitesse. Pour classer des rapports qui ne se simplifient pas au même nombre, la calculatrice pour comparer des fractions évite de faire les divisions à la main.
Ce que l’on gagne et ce que l’on perd avec un rapport court
Un rapport court comme 17/14 avance peu à chaque tour de pédale : 2,55 m contre 8,4 m pour 4. En contrepartie, à effort égal sur la pédale, la poussée qui arrive à la roue est plus grande. Cela vient du partage de la même puissance entre une vitesse plus faible, et c’est pourquoi on choisit un rapport court pour monter. La condition est que la puissance et la cadence restent les mêmes, ce qui n’arrive pas toujours dans une vraie montée.
Comparer des rapports suit la même logique que d’autres quotients du quotidien. Le prix à l’unité classe des offres en divisant, et la pente comme fraction mesure de combien monte un chemin pour chaque tronçon horizontal. Dans les trois cas, le résultat est un quotient qui se lit comme « tant de cette grandeur pour une unité de l’autre ». Le guide rapport, proportion et fraction explique pourquoi les mêmes règles s’appliquent.
À vous
- Simplifiez le rapport d’un plateau de 42 avec un pignon de 28.
- Avec une roue de 2,1 m, de combien de mètres cette combinaison avance-t-elle par tour de pédale ?
- À combien de km/h roule-t-on à 60 tr/min ?
Voir les réponses
- 42/28 = 3/2, avec un PGCD de 14.
- 2,1 × 3/2 = 3,15 m.
- 3,15 × 60 × 60 ÷ 1000 = 11,34 km/h.
Ce que la fraction ne mesure pas
Le rapport et le développement décrivent la transmission. Ils n’incluent ni la pente, ni le vent, ni le poids de la personne qui pédale, et ils supposent que la chaîne ne patine pas. Pour savoir ce que coûte le maintien d’une vitesse, il faut ajouter ces données.
Sources
- Wikipédia en français, Développement (vélo) : le développement comme distance parcourue en un tour complet de pédalier, égale à la circonférence de la roue multipliée par le nombre de dents du plateau et divisée par celui du pignon (consulté le 17 octobre 2026). La circonférence de 2,1 m utilisée ici est une hypothèse de cette page et ne vient pas de cet article.