Com uma coroa de 50 dentes e um pinhão de 20, a roda traseira dá 5/2 voltas, ou seja, 2,5, a cada volta dos pedais. Se a circunferência da roda é 2,1 m, a bicicleta avança 5,25 m por pedalada e, a 90 pedaladas por minuto, anda a 28,35 km/h. O cálculo todo se resume a multiplicar e simplificar frações.
A relação de transmissão é uma fração de dentes
A relação se escreve como coroa dividida por pinhão. A coroa é a engrenagem grande que o pedal move (em Portugal, também chamada prato) e o pinhão é a pequena do eixo traseiro. O artigo Relación de marchas, da Wikipédia em espanhol, define a relação como a proporção entre coroa e pinhão e dá o exemplo de 52 e 13 dentes, que resulta em 4:1 (consultado em 16 de outubro de 2026).
Deixá-la como fração conserva o valor exato. Com 34 dentes na frente e 28 atrás, fica 34/28 e, ao dividir os dois números pelo máximo divisor comum, que é 2, resulta 17/14. Como decimal é ≈ 1,21, com erro menor que 0,005. A ferramenta para simplificar razões faz essa redução com qualquer par de dentes.
Uma relação maior que 1 faz a roda girar mais que os pedais. Uma relação menor que 1 faz a roda girar menos que os pedais.
Dos dentes aos quilômetros por hora
O desenvolvimento é a distância que a bicicleta avança com uma volta completa dos pedais. A mesma página da Wikipédia o escreve como a circunferência da roda multiplicada pela coroa e dividida pelo pinhão. Nesta página a circunferência é uma suposição de trabalho de 2,1 m. Meça a da sua roda e troque esse valor.
Exemplo resolvido: coroa de 50, pinhão de 20, 90 rpm
Uma pessoa pedala com coroa de 50 dentes, pinhão de 20 e roda de 2,1 m de circunferência, a 90 pedaladas por minuto. Qual é a velocidade?
- Escreva e simplifique a relação. 50/20 = 5/2, porque o MDC de 50 e 20 é 10.
- Calcule o desenvolvimento. 2,1 × 5/2 = 21/10 × 5/2 = 21/4 = 5,25 m por pedalada.
- Passe para metros por minuto. 5,25 × 90 = 472,5 m/min.
- Passe para quilômetros por hora. Multiplique por 60 minutos e divida por 1.000 metros: 472,5 × 60 ÷ 1000 = 28,35 km/h.
Resultado: 28,35 km/h.
Conferência: em uma hora são 90 × 60 = 5400 pedaladas, e 5400 × 5,25 m = 28.350 m, que são 28,35 km.
O guia de velocidade, distância e tempo com frações detalha essa mesma mudança de unidades.
| Coroa / pinhão | Relação | Desenvolvimento | Velocidade |
|---|---|---|---|
| 52 / 13 | 4 | 8,4 m | 45,36 km/h |
| 50 / 20 | 5/2 | 5,25 m | 28,35 km/h |
| 50 / 25 | 2 | 4,2 m | 22,68 km/h |
| 34 / 28 | 17/14 | 2,55 m | 13,77 km/h |
| 34 / 34 | 1 | 2,1 m | 11,34 km/h |
As velocidades saem de multiplicar o desenvolvimento de cada linha por 90 e por 60 e dividir por 1.000. Repare que, ao dividir a relação pela metade, a velocidade também cai pela metade, porque a circunferência e a cadência não mudam.
Pares diferentes com a mesma relação
Uma coroa de 34 com um pinhão de 17 dá 34/17 = 2, igual a 50/25. São frações equivalentes: multiplicar ou dividir os dois termos pelo mesmo número não muda o quociente. Com a mesma roda e a mesma cadência, os dois pares dão 4,2 m por pedalada e 22,68 km/h. Para conferir se duas relações coincidem, use o comparador de frações equivalentes ou converta a razão com razão para fração.
O que muda entre os dois pares é o tamanho das peças, não a velocidade. Para ordenar relações que não se simplificam para o mesmo número, a calculadora para comparar frações evita fazer as divisões à mão.
O que se ganha e o que se perde com uma relação curta
Uma relação curta como 17/14 avança pouco por pedalada: 2,55 m contra os 8,4 m de uma relação 4. Em troca, com o mesmo esforço no pedal, a força que chega à roda é maior. Isso vem de repartir a mesma potência por menos velocidade, e por isso se escolhe uma relação curta para subir. A condição é que a potência e a cadência se mantenham, o que numa subida real nem sempre acontece.
Comparar relações segue a mesma lógica de outros quocientes do dia a dia. O preço por unidade ordena ofertas por divisão, e a inclinação como fração mede quanto um caminho sobe para cada trecho horizontal. Nos três casos, o resultado é um quociente que se lê como quanto de uma coisa para cada unidade de outra. O guia de razão, proporção e fração explica por que valem as mesmas regras.
Pratique
- Simplifique a relação de uma coroa de 42 com um pinhão de 28.
- Com roda de 2,1 m, quantos metros essa combinação avança por pedalada?
- A quantos km/h ela anda a 60 rpm?
Ver as respostas
- 42/28 = 3/2, com MDC 14.
- 2,1 × 3/2 = 3,15 m.
- 3,15 × 60 × 60 ÷ 1000 = 11,34 km/h.
O que a fração não mede
A relação e o desenvolvimento descrevem a transmissão. Não incluem inclinação, vento nem o peso de quem pedala, e supõem que a corrente não patina. Para saber quanto custa manter uma velocidade, é preciso acrescentar esses dados.
Fontes
- Wikipédia em espanhol, Relación de marchas: a relação como proporção entre coroa e pinhão, o exemplo de 52 e 13 dentes com relação 4:1 e o desenvolvimento métrico como distância percorrida por volta da pedivela, igual à circunferência da roda vezes n/m (consultado em 16 de outubro de 2026). A circunferência de 2,1 m usada aqui é uma suposição desta página e não vem desse artigo.