Uma razão compara duas quantidades, uma fração expressa um quociente, muitas vezes uma parte do total, e uma proporção diz que duas razões têm o mesmo valor. As mesmas 11 bolinhas (bolinhas de gude, ou berlindes em Portugal) dão 4/11 se as vermelhas forem comparadas com o total e 4/7 se forem comparadas com as azuis. Aqui aprende-se a escolher cada uma; para calcular, use a calculadora de razão para fração ou a de proporções.
| Ideia | O que faz | No saquinho |
|---|---|---|
| Razão | Compara duas quantidades numa ordem | 4 vermelhas para cada 7 azuis: 4:7 |
| Fração | Expressa um quociente; muitas vezes, uma parte do total | As vermelhas são 4 de 11 bolinhas: 4/11 |
| Proporção | Afirma que duas razões têm o mesmo valor | 4:7 = 8:14 |
As três linhas usam os mesmos números, mas respondem a perguntas diferentes: a razão e a proporção comparam grupos entre si, e a fração mede uma parte do conjunto completo.
O segundo saquinho tem o dobro de bolinhas, mas não muda nem a razão nem a fração. É a ideia que une as três: comparar sem depender do tamanho absoluto.
Quando uma razão pode virar fração do total
Uma razão entre dois grupos vira fração do total com a/(a + b), e só se esses dois grupos forem tudo o que se conta. No saquinho, 4 e 7 somam 11, então as azuis são 7 de 11. Para ler uma parte do total como fração, veja qual fração representa uma quantidade.
Se forem acrescentadas 2 bolinhas verdes, a razão vermelhas:azuis continua 4:7, mas agora há 13 bolinhas e as vermelhas são 4 de 13. A razão não depende das verdes; a fração do total, sim. Antes de passar de uma para a outra, defina o que o total inclui.
A razão também pode ser escrita como quociente para comparar vermelhas com azuis: 4/7 de bolinha vermelha para cada bolinha azul. Esse número não é a parte das bolinhas que são vermelhas. Para passar a porcentagem (percentagem, em Portugal), use a fração do total e a calculadora de porcentagens.
Exemplo resolvido: 4 bolinhas vermelhas e 7 azuis
Um saquinho tem 4 bolinhas vermelhas e 7 azuis. Outro tem 8 vermelhas e 14 azuis. Que razão, que fração e que proporção descrevem as bolinhas?
- Escreva a razão. Vermelhas para azuis é 4:7.
- Conte o total. 4 + 7 = 11 bolinhas.
- Escreva a fração do total. As vermelhas são 4/11 = 0,3636… ≈ 36,4% (erro menor que 0,05 ponto percentual).
- Olhe o segundo saquinho. Tem 8:14 e, dividindo por 2, fica 4:7. As duas razões são iguais, então formam uma proporção.
- Veja a fração do segundo saquinho. Das 22 bolinhas, 8 são vermelhas, e 8/22 = 4/11.
Resultado: razão 4:7, vermelhas 4/11 do total e proporção 4:7 = 8:14.
Verificação: 4 × 14 = 56 e 7 × 8 = 56, então a multiplicação cruzada dá o mesmo resultado nos dois lados.
Como verificar uma proporção e achar o termo que falta
Duas razões formam uma proporção se a multiplicação cruzada der resultados iguais: a/b = c/d quando a × d = b × c, com b e d diferentes de zero. Com 2/5 e 3/7 isso não acontece, porque 2 × 7 = 14 e 5 × 3 = 15. As duas razões se parecem e, mesmo assim, não são iguais.
Para achar um termo, mantenha a ordem das quantidades. Com 12 bolinhas vermelhas e a razão preservada, monte 4/7 = 12/x. A multiplicação cruzada dá 4x = 84, então x = 21 azuis. Confira dividindo: 12:21 é 4:7 depois de dividir por 3.
Esse cálculo supõe que a situação mantém a razão. Uma receita ou um mapa em escala cumprem isso, mas um preço com valor fixo não. A regra de três usa a mesma equação aplicada a um problema com duas grandezas; o guia de escalas e mapas a usa com unidades de comprimento.
Taxas: razões com unidades diferentes
Se os dois termos medem grandezas diferentes, a razão se chama taxa e traz unidades. Um carro que percorre 150 km em 2 horas tem a razão 150:2, que dá 75 km/h. Não é uma fração de um conjunto, porque km e horas não formam um total que possa ser dividido. O guia de velocidade, distância e tempo trata esse caso com frações de hora.
Para continuar
- Para reduzir uma razão aos menores termos, use simplificar razões.
- Para ver os outros usos de uma fração (quociente, medida, operador), leia significados da fração.
- Para dividir uma quantidade com pesos, veja divisão com frações.
- Para começar do zero, o que são frações explica a ideia de parte e todo.
Fontes
O verbete Proporcionalidade da Wikipédia em português explica que, na proporcionalidade direta, a razão entre os valores correspondentes das duas grandezas é constante, e cita a regra de três, ou multiplicação cruzada, entre os métodos de resolução.