O MDC (máximo divisor comum) serve para dividir: em 18/24, o MDC de 18 e 24 é 6 e leva a fração a 3/4. O MMC (mínimo múltiplo comum) serve para juntar: para somar duas frações de denominadores 4 e 6, o MMC(4, 6) = 12 dá o denominador comum. Se precisar do método para calcular o MDC à mão, veja o algoritmo de Euclides.
Antes de calcular, faça esta pergunta. A ideia é dividir uma quantidade em partes menores ou juntar duas quantidades numa medida comum? Se divide, é o MDC. Se junta, é o MMC. Para praticar essa escolha, há os problemas de MDC e MMC.
| Critério | MDC | MMC |
|---|---|---|
| O que procura | O maior divisor comum | O menor múltiplo comum |
| Quais números olha | Numerador e denominador de uma fração | Os denominadores de várias frações |
| Para que serve | Simplificar | Somar, subtrair e comparar |
| Exemplo | MDC(18, 24) = 6, que reduz 18/24 de uma vez | MMC(4, 6) = 12, e a soma passa para doze avos |
A tabela resume o guia. O MDC age dentro de uma fração e o MMC age entre frações.
O MDC trabalha dentro da fração
Simplificar é dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número, e o MDC faz isso num só passo. Os divisores comuns de 18 e 24 são 1, 2, 3 e 6. Se dividir por 2, resulta 9/12, que ainda pode ser reduzida. Com o MDC, 6, chega-se direto ao resultado, que já é irredutível porque 3 e 4 só têm o 1 em comum.
Com números grandes, o algoritmo de Euclides é mais rápido que listar divisores. Para aplicar o MDC a uma fração, use simplificar frações; para calcular só o número, a calculadora de MDC.
Exemplo resolvido: suco e água
Numa jarra, entram 3/4 de litro de suco e 5/6 de litro de água. Quantos litros há na jarra?
- Olhe os denominadores. São 4 e 6, e é preciso juntá-los, então use o MMC.
- Calcule o MMC. Os múltiplos de 4 são 4, 8, 12… e os de 6 são 6, 12… O primeiro em comum é 12.
- Amplie. 3/4 = 9/12 e 5/6 = 10/12.
- Some. 9/12 + 10/12 = 19/12, e como 19 e 12 não têm divisores em comum, não há nada para reduzir com o MDC.
Há 19/12 de litro, que são 1 7/12.
Conferência. Em decimais, 0,75 + 0,83… = 1,58…, e 19 ÷ 12 também dá 1,58….
O MMC trabalha entre as frações
Duas frações só podem ser somadas ou subtraídas quando contam partes do mesmo tamanho. Se têm denominadores diferentes, é preciso reescrevê-las com um denominador que seja múltiplo dos dois, e o menor possível é o MMC. Se já têm o mesmo denominador, o MMC não é necessário: somam-se os numeradores, como explica o guia sobre por que não se somam os denominadores.
O mesmo denominador comum serve para comparar. Em doze avos, 9/12 é menor que 10/12, então a primeira fração é a menor. A multiplicação cruzada dá a mesma resposta: 3 × 6 = 18 é menor que 5 × 4 = 20. Ela está explicada em comparar frações. Para ver o denominador comum já calculado, use o mínimo denominador comum ou a calculadora de MMC.
Ampliar e simplificar são operações contrárias
Ampliar uma fração é multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número, e é o que se faz ao passar para o denominador comum. Simplificar é dividir pelo mesmo número, e é o que o MDC faz. As duas conservam o valor da fração e produzem frações equivalentes, tema desenvolvido em frações equivalentes.
Numa soma, costumam aparecer os dois, nesta ordem: primeiro o MMC para somar e depois, se for preciso, o MDC para simplificar. Com 1/6 + 1/3, o MMC de 6 e 3 é 6, a soma é 1/6 + 2/6 = 3/6, e o MDC de 3 e 6 é 3, que leva o resultado a 1/2.
Como os dois números se relacionam
Para dois números positivos vale MDC × MMC = produto dos dois. Com 4 e 6, é 2 × 12 = 24 = 4 × 6, e por isso o MMC pode ser calculado como o produto dividido pelo MDC. Essa relação só vale para dois números.
| Números | MDC | MMC | MDC × MMC |
|---|---|---|---|
| 4 e 6 | 2 | 12 | 24 |
| 6 e 8 | 2 | 24 | 48 |
| 4 e 9 | 1 | 36 | 36 |
| 12 e 18 | 6 | 36 | 216 |
Em cada linha, o último valor coincide com o produto dos dois números: 6 × 8 = 48, 4 × 9 = 36 e 12 × 18 = 216.
Como escolher num problema com palavras
As palavras-chave enganam, então traduza a pergunta. Se pede o maior tamanho que cabe um número exato de vezes em duas medidas, é MDC, como ao cortar pedaços iguais sem sobrar nada. Se pede quando coincidem duas coisas que se repetem a cada certo intervalo de tempo, é MMC. Para praticar com enunciados sem rótulo, veja os problemas de MDC e MMC.
Fontes
OpenStax (Prealgebra 2e, seção 4.5, em inglês) define o mínimo denominador comum de duas frações como o MMC dos seus denominadores, e é a parte que este guia usa para somar com denominadores diferentes: OpenStax, soma e subtração com denominadores diferentes, consultado em 16 de outubro de 2026.
Em português, o verbete da Wikipédia sobre o máximo divisor comum o define como o maior número que é fator dos números dados, com o exemplo mdc(12, 18) = 6, e traz a relação mdc(a, b) · mmc(a, b) = ab: Wikipédia, Máximo divisor comum, consultado em 17 de outubro de 2026.