Die Fläche einer Figur erhältst du, indem du Maße multiplizierst, den Umfang, indem du sie addierst. Ein Rechteck von 4/3 m mal 3/8 m hat die Fläche 1/2 m² und den Umfang 41/12 m, jeweils in anderen Einheiten. Ist die Fläche gefragt, berechnest du das Produkt mit dem Rechner zum Multiplizieren von Brüchen; ist der Umfang gefragt, addierst du die Seiten mit dem Rechner zum Addieren von Brüchen.
| Gefragt ist | Rechnung | Einheit |
|---|---|---|
| Fläche eines Rechtecks | Grundseite × Höhe | m², cm² |
| Fläche eines Quadrats | Seite × Seite | m², cm² |
| Fläche eines Dreiecks | Grundseite × Höhe ÷ 2 | m², cm² |
| Umfang eines Rechtecks | 2 × (Grundseite + Höhe) | m, cm |
| Umfang eines Dreiecks oder eines Quadrats | Summe der Seiten oder 4 × Seite | m, cm |
| Eine Seite, wenn Fläche und die andere Seite bekannt sind | Fläche ÷ bekannte Seite | m, cm |
Die Tabelle trennt die zwei Welten: Was du multiplizierst, ergibt eine Fläche, was du addierst, eine Länge. Beim Dreieck ist die Höhe der senkrechte Abstand zur Grundseite und nicht die schräge Seite.
Warum die Fläche Quadrateinheiten hat
Wenn du zwei Längen multiplizierst, erhältst du eine Fläche; deshalb ergeben Meter mal Meter Quadratmeter. Teile das Rechteck in ein Raster mit Spalten von einem halben Meter und Zeilen von 1/4 m. Jede Zelle deckt 1/8 Quadratmeter ab, und es passen 5 × 3 = 15 Zellen hinein. Diese Zählung ist die Multiplikation der Zähler und der Nenner.
Der Umfang dagegen läuft am Rand entlang und misst eine Länge, bleibt also in Metern. Steht bei der Fläche „m“ statt „m²“, fehlt das Quadrat. Mit der Darstellung von Brüchen kannst du weitere Modelle dieser Art zeichnen.
Rechenbeispiel: ein Rechteck in Metern
Ein Rechteck ist 2 1/2 m lang und 3/4 m breit. Berechne Fläche und Umfang.
- Wandle die gemischte Zahl um. 2 × 2 + 1 = 5, also 2 1/2 = 5/2.
- Multipliziere für die Fläche. (5 × 3)/(2 × 4) = 15/8, das ist schon vollständig gekürzt.
- Addiere die beiden Seiten. Mit dem Nenner 4 ist 5/2 gleich 10/4, und 10/4 + 3/4 = 13/4.
- Verdopple für den Umfang. 2 × 13/4 = 26/4 = 13/2.
Ergebnis: Fläche 1 7/8 m², Umfang 6,5 m.
Probe: Als Dezimalzahlen gilt 2,5 × 0,75 = 1,875, und 15 ÷ 8 ergibt dasselbe. Für den Umfang: 2 × (2,5 + 0,75) = 6,5.
So berechnest du die Fläche einer zusammengesetzten Figur
Zerlege die Figur in Rechtecke oder nimm von einem größeren Rechteck ein Stück weg. Stell dir eine Sperrholzplatte von 3 m mal 2 m vor, der in einer Ecke ein Ausschnitt von 3/2 m mal 1/2 m fehlt. Das ganze Rechteck hat 3 × 2 = 6 m², der Ausschnitt nimmt 3/2 × 1/2 = 3/4 m² ein, und die Platte misst 6 − 3/4 = 21/4 m², also 5 1/4 m².
Beim Umfang gibt es einen Kniff: Er ist so groß wie der des ganzen Rechtecks, 2 × (3 + 2) = 10 m. Wenn du die Ecke wegnimmst, verlierst du 3/2 m Rand oben und einen halben Meter an einer Seite, aber im Ausschnitt entstehen zwei andere Stücke mit genau diesen Längen. Das gilt nur, wenn der Ausschnitt an der Ecke sitzt. Wird das Stück mitten aus einer Seite herausgeschnitten, wird der Umfang größer.
Um gemischte Zahlen von Hand umzuwandeln oder deine Umwandlung zu prüfen, nutze den Rechner für gemischte Zahlen oder gemischte Zahl in Bruch.
So findest du eine fehlende Seite
Kennst du die Fläche und eine Seite, ist die andere Seite die Fläche geteilt durch die bekannte Seite. Ist die Fläche 9/10 m² und eine Seite 3/5 m lang, misst die andere 9/10 ÷ 3/5. Durch einen Bruch zu teilen heißt, mit seinem Kehrwert zu multiplizieren, also 9/10 × 5/3 = 45/30 = 3/2 m. Der Rechner zum Dividieren von Brüchen übernimmt diese Umkehrung.
Mit dem Umfang ist der Weg ein anderer. Teile den Umfang durch 2, um die Summe zweier benachbarter Seiten zu erhalten, und ziehe die Seite ab, die du kennst. Bei einem Umfang von 11/2 m und einer Seite von 7/4 m ist die Summe zweier Seiten 11/4, und 11/4 − 7/4 = 1, die andere Seite misst also 1 m. Kommt eine Seite heraus, die größer als der halbe Umfang ist, steckt ein Fehler in der Rechnung.
Üben mit zwei Rechtecken
Übung
- Berechne die Fläche eines Rechtecks von 7/2 m mal 2/3 m.
- Berechne seinen Umfang.
- Ein Rechteck hat die Fläche 5/6 m² und eine Seite von 5/9 m. Wie lang ist die andere Seite?
Lösungen anzeigen
- 7/2 × 2/3 = 14/6 = 7/3 m², also 2 1/3 m².
- 7/2 + 2/3 = 21/6 + 4/6 = 25/6, und das Doppelte ist 25/3 m, also 8 1/3 m.
- 5/6 ÷ 5/9 = 5/6 × 9/5 = 45/30 = 3/2 m.
Das Ergebnis prüfen und weitermachen
Bevor du ein Ergebnis gelten lässt, prüfe drei Dinge: Die Fläche steht in Quadrateinheiten, der Umfang ist größer als die längste Seite, und das Ergebnis passt zu einer Schätzung mit Dezimalzahlen. Der Ratgeber ein Bruchergebnis prüfen sammelt weitere Methoden. Wenn die Maße in Zoll angegeben sind, lies, wie du Brüche in Zoll addierst. Suchst du einen Teil einer Menge und keine Figur, nutze den Rechner für den Bruchteil einer Menge.
Zur Definition des Umfangs als Summe der Seitenlängen eines Vielecks siehe den Artikel Umfang (Geometrie) der deutschsprachigen Wikipedia (abgerufen am 17. Oktober 2026). Diese Quelle behandelt keine Brüche: Die Rechnungen mit Brüchen sind die auf dieser Seite vorgeführten.